初等几何研究（第二版）/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李晟，李长明 著

图书标签:

• 几何
• 初等几何
• 数学
• 教材
• 高等学校
• 学习
• 研究
• 第二版
• 教育
• 平面几何

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396119

版次：2

商品编码：11658846

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：563

正文语种：中文

内容简介

　　《初等几何研究（第二版）/高等学校教材》第一版是根据1991年12月颁发的中学教师进修高等师范专科《“初等数学研究”教学大纲》编写的《初等数学研究》。现根据当前教学需求分成两册出版，李晟、李长明编著的《初等几何研究（第2版）》属于初等几何部分。修订后的内容包括几何证明、机器证明、几何计算、初等变换、轨迹、作图、立体图形的性质、立体几何证题法。全书的证明采用框图式，前后关联一目了然。
　　《初等几何研究（第二版）/高等学校教材》可作为师范类院校“初等几何研究”课程的教材，亦可作为中学教师培训的教程，还适合广大数学爱好者阅读、欣赏。

目录

绪言
0.1 几何学研究的对象
0.2 中学几何的逻辑结构

第一章 几何证明
1.1 度量关系的证明
1.2 位置关系的证明
1.3 深入钻研、强化锻炼
习题一

第二章 几何定理的机器证明
2.1 万能证法的梦想
2.2 寻觅消元的机器证法
2.3 吴氏消元的机器证法
2.4 神通广大的消点法
2.5 两种机器证法的比较
习题二

第三章 几何量的计算
3.1 线段的度量
3.2 勾股定理的推广
3.3 面积计算
3.4 解三角形
习题三

第四章 初等几何变换
4.1 引言——变换的意义
4.2 初等变换
4.3 初等变换的应用
习题四

第五章 轨迹
5.1 基本概念
5.2 常用轨迹命题及其证明
5.3 轨迹的探求与检查
习题五

第六章 几何作图
6.1 作图的基本知识
6.2 尺规作图不可能问题简介
习题六

第七章 立体图形的一些性质
7.1 直线与平面
7.2 空间作图
7.3 三面角、多面角
7.4 多面体
7.5 体积计算
习题七

第八章 立体几何证题法
8.1 降维法
8.2 特写法
8.3 补形法
8.4 妙凑法
8.5 共底棱锥定理及其应用
8.6 形数结合
主要参考书目

《初等几何研究（第二版）/高等学校教材》图书简介 本书作为一部面向高等学校的数学教材，旨在系统、深入地阐述初等几何学的基本概念、理论体系与研究方法。初等几何学，作为数学的基石之一，其发展历程悠久，内容丰富，逻辑严谨，是培养学生空间想象能力、逻辑推理能力和抽象思维能力的重要学科。本教材在继承传统初等几何学精髓的基础上，结合当前数学教育的发展趋势与高等教育对人才培养的要求，进行了全面而细致的修订与完善，力求为读者提供一个清晰、准确、富有启发性的学习平台。 一、 核心内容概述 本书的编写遵循由浅入深、循序渐进的原则，力求构建一个完整且逻辑严密的初等几何知识体系。全书主要围绕以下几个核心模块展开： 1. 点、线、面、角等基本概念的严谨阐述： 本章旨在建立读者对初等几何中最基本、最核心元素的深刻理解。不同于中学阶段的直观认识，本书将从公理化体系的角度出发，介绍这些基本概念的定义、性质以及它们之间的相互关系。例如，对于“直线”、“平面”等概念，我们将探讨其公理化定义，理解它们是如何在几何体系中被构造出来的，并介绍公理系统的重要意义，如一致性、独立性和完备性。此外，对各种“角”的分类、度量及其运算规则的阐述也将更为细致，包括锐角、钝角、直角、平角、周角等，以及对顶角、邻角、同位角、内错角、同旁内角等概念的严格定义和性质推导。 2. 平面几何的系统论述： 这是本书的核心篇章，涵盖了欧几里得平面几何的绝大部分内容。 直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系： 在二维空间中，我们首先会深入探讨两条直线之间的平行、相交、重合等关系，并详细推导相关的判定定理与性质定理，如平行公理及其重要推论。接着，将视线拓展到三维空间，分析直线与平面、平面与平面之间的相交、平行、重合等位置关系，介绍过直线、点和直线、点和平面、两条相交直线、两条平行直线等确定一条直线或平面的条件。 三角形的性质与判定： 三角形作为最基本的几何图形，其性质的探讨将贯穿始终。本书将详细介绍三角形的内角和、外角性质、边角关系、中线、高线、角平分线等重要线段的性质，以及等边三角形、等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质。同时，也会对三角形的全等判定（SSS, SAS, ASA, AAS）和相似判定（AA, SSS, SAS）进行严谨的证明和深入的分析，并探讨其在解决实际问题中的应用。 四边形及其特殊形式（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质与判定： 在三角形的基础上，本书将系统介绍四边形的基本性质，并重点分析平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的定义、判定定理和性质定理。例如，将深入探讨对角线在这些图形中的作用，如对角线互相平分、互相垂直、互相平分且相等等等。 圆的性质与方程： 圆作为一种特殊的曲线，在几何学中占据着重要地位。本书将详细介绍圆的定义、弦、弧、圆心角、圆周角等基本概念，以及它们之间的数量关系，如垂径定理、弧弦定理、圆周角定理等。对于代数与几何的融合，本书还将引入圆的标准方程和一般方程，并讲解如何利用代数方法解决几何问题，如判断点与圆、直线与圆的位置关系，以及求解与圆相关的参数。 几何变换： 本章将介绍平移、旋转、对称（轴对称、中心对称）等基本几何变换，探讨它们对图形性质的影响，如图形的形状、大小、位置等，并介绍这些变换在图形设计、艺术创作等领域的应用。 3. 立体几何的基础知识： 随着读者对平面几何的深入掌握，本书将逐步引入三维空间的概念，为读者建立对立体图形的基本认知。 点、直线、平面在三维空间中的位置关系： 延续平面几何的逻辑，本书将详细阐述点、直线、平面在三维空间中的各种位置关系，包括点在直线上、点在平面上、直线与平面相交、直线与平面平行、平面与平面相交、平面与平面平行等。将着重介绍确定直线与平面的条件，以及它们之间的判定定理。 常见立体图形的性质： 本章将介绍正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等基本立体图形的定义、构成要素（顶点、棱、面）、表面积和体积的计算公式。将深入分析它们在空间中的结构特点，以及它们的展开图、截面等概念。 空间向量初步： 为更有效地处理三维空间中的几何问题，本书将引入空间向量的概念，讲解向量的加减法、数乘、点积等基本运算，以及如何利用向量表示点、直线、平面，并计算它们之间的夹角、距离等。这将为读者搭建起从几何直观到代数方法的桥梁，为后续更复杂的立体几何问题打下基础。 二、 教材特点与优势 《初等几何研究（第二版）》在编写过程中，力求体现以下几个方面的特点： 1. 强调逻辑严谨性与数学思辨： 本教材注重从公理化角度出发，引导读者理解数学概念的精确定义和定理的严格证明。通过对定理的推导过程的详细展示，培养读者严谨的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。本书将不仅仅是知识的堆砌，更是数学思维训练的载体。 2. 理论与实践相结合： 在系统阐述理论知识的同时，本书配备了大量的例题和习题，涵盖了基础题、综合题和探究题等多种类型。这些题目既可以巩固所学知识，也能够帮助读者将理论知识应用于实际问题。许多例题会从不同角度解析同一问题，展示不同方法的优劣，拓宽学生的解题思路。 3. 图文并茂，可视化学习： 几何学离不开图形的直观表达。本书在关键概念、定理证明和例题讲解中，大量采用清晰、规范的几何图形。同时，对于立体几何部分，将引入三维示意图，力求使抽象的空间概念更加直观易懂。我们相信，优秀的图示能够极大地降低学习难度，提升学习效率。 4. 数学史渗透与人文关怀： 在章节介绍或关键定理阐述中，适当穿插数学史的简要回顾，介绍相关概念的起源、发展以及著名数学家的贡献，使读者在学习几何知识的同时，也能感受到数学的魅力及其历史演进的轨迹，激发对数学的兴趣和热爱。 5. 体现新时代教育理念： 本教材在内容编排上，既考虑了传统几何学的经典内容，也适时融入了部分现代数学思想的萌芽，如通过空间向量初步，为读者接触更高级的数学打下基础。同时，鼓励学生独立思考、合作探究，培养自主学习和创新能力。 三、 适用对象 本书适用于各类高等学校的数学专业、师范类院校相关专业以及对初等几何学有深入学习需求的非数学专业学生。对于中学阶段几何学学习基础较好，希望进一步提升理论水平和解题能力的读者，本书也将是一份宝贵的参考资料。 结语 《初等几何研究（第二版）》致力于为读者构建一个坚实的初等几何学知识体系，培养其严谨的逻辑思维、卓越的空间想象能力以及深刻的数学理解能力。我们相信，通过对本书的学习，读者不仅能够掌握初等几何学的精髓，更能在数学领域内建立起自信，为未来更广阔的学习和研究奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习最重要的是培养一种数学的“感觉”，而《初等几何研究（第二版）》恰恰是这样一本能够帮助你培养数学感觉的书。它没有一上来就灌输大量的公式和证明，而是通过循序渐进的引导，让你慢慢体会几何的精妙之处。这本书的叙述语言非常优美，就像在欣赏一首数学的诗歌。它将复杂的数学概念用通俗易懂的方式表达出来，让我能够轻松地理解。我最喜欢的是它对一些经典几何问题，比如尺规作图、黄金分割等的详细讲解，让我看到了数学的优雅和简洁。这本书不仅帮助我巩固了现有的几何知识，更重要的是，它让我对几何的内在逻辑和美感有了更深的理解。我感觉这本书就像是我的一个数学向导，引领我在几何的海洋里畅游，发现那些隐藏在图形背后的数学奥秘。它的内容丰富，讲解深入浅出，非常适合作为高等学校的教材，也适合任何对几何有兴趣的读者。这本书让我对数学的看法发生了改变，让我觉得数学不再是枯燥的，而是充满了艺术和智慧。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经工作多年的专业人士，我一直苦于自己数学基础的薄弱，尤其是在处理一些涉及空间和图形的问题时，常常感到力不从心。这次偶然的机会接触到《初等几何研究（第二版）》，我简直是如获至宝。这本书的内容，虽然是“高等学校教材”，但它的语言风格却异常亲切，没有那种枯燥的学术腔调。作者在讲解过程中，非常注重逻辑的严谨性，但同时又照顾到了读者的理解能力。我特别喜欢书中对一些实际问题的几何解释，比如在工程设计、建筑学中，几何原理是如何被巧妙应用的。这让我觉得，数学不再是象牙塔里的理论，而是与我们的生活息息相关。这本书的排版设计也十分精美，图文并茂，大量的插图和例题，让抽象的概念变得生动具体。我常常一边看书，一边在纸上跟着演算，感觉自己仿佛回到了学生时代，那种专注和投入，是许久未有的体验。它帮助我巩固了基础，更重要的是，它让我重新找回了对数学的兴趣和自信。我强烈推荐给所有希望提升自身数学素养，或者在工作中需要用到几何知识的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

这套《初等几何研究（第二版）》简直是打开了我对几何世界的新视角。我一直觉得几何这东西，要么是高中时死记硬背的定理公式，要么就是一些零散的图形和证明，总觉得不够系统，不够透彻。但这本书完全颠覆了我的认知。它从最基础的公理体系出发，层层递进，将看似独立的几何概念巧妙地串联起来。读它就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都走得踏实而有力。我尤其喜欢它对一些经典几何问题的深入剖析，那些我曾经望而却步的证明题，在这本书的引导下，变得条理清晰，逻辑严谨。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的培养。书中时不时穿插的历史典故和数学家的故事，也让学习过程不再枯燥，而是充满人情味和历史厚重感。我常常在深夜独自一人，沉浸在书中那些优美的几何语言中，感受数学的魅力。这本书的难度适中，对于有一定数学基础的学生来说，既能巩固现有知识，又能拓展新的视野。对于想要深入学习几何的读者，这本书绝对是不可多得的宝藏。它让我重新认识了“几何”二字，不再是冷冰冰的符号和图形，而是充满了无限可能和深刻智慧的学科。

评分☆☆☆☆☆

我之前对“高等数学”的概念一直有些模糊，总觉得那是大学里才会接触到的高深学问。但《初等几何研究（第二版）》这本书，却以一种意想不到的方式，让我窥见了高等数学的门槛，而且是用如此通俗易懂的语言。它并没有直接抛出复杂的公式和定理，而是通过对几何概念的细致梳理和严谨推导，展现了数学的逻辑之美。我印象最深的是它关于“变换几何”的部分，将平移、旋转、相似等概念用一种全新的视角解读，让我对图形的理解上升到了一个新的层面。原来，我们看到的图形变化，背后有着如此精妙的数学原理。书中还涉及了一些代数与几何的结合，这让我看到了数学不同分支之间的联系，不再是孤立的学科，而是相互支撑，相互促进的。虽然书中也提到了一些高级的概念，但作者的讲解方式非常到位，总能用类比或者图示的方式帮助读者理解。我甚至觉得，这本书在某种程度上，已经超越了“初等”的范畴，它所蕴含的数学思想和方法，对于任何想要深入学习数学的人来说，都具有极高的参考价值。它不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的数学科普读物，让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对“初等几何”的理解非常狭隘，只停留在小学和初中的那些平面图形和简单定理。这次读了《初等几何研究（第二版）》，才意识到自己之前的认识有多么浅薄。这本书从一个更加宏观和系统的角度，重新构建了我对几何的认知。它不仅仅是关于图形的性质，更是关于空间、距离、角度之间的内在联系和数学规律。书中对欧几里得几何的深入探讨，让我理解了公理化体系的强大力量，以及它如何构建起一个完整的数学世界。我特别欣赏它在讲解过程中，对不同几何学派的介绍，比如非欧几何的初步概念，这让我看到了数学并非只有一种可能性，而是充满了探索的空间。这本书的深度和广度都让我感到惊讶，它既有严谨的数学推导，又不乏启发性的思考。我感觉这本书更像是在教你如何“思考”几何，而不是仅仅记住“知识”。它锻炼了我的逻辑思维能力，也培养了我解决复杂问题的能力。虽然这本书有些章节对我来说确实有挑战性，但我相信，通过反复研读和思考，我一定能从中获益良多。

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