數論中的美學 [The Aesthetics in Number Theory] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《數論中的美學》是為適應21世紀人文數學的發展及科學普及的需求，按照數論發展的時間順序編著而成。《數論中的美學》分為6章以及4個附錄。《數論中的美學》主要介紹數論和美學兩門交叉學科的內容，注重跨學科領域的運用，著力講述數論中的經典問題和前沿問題，並以美學的角度對這些問題加以審視。《數論中的美學》以點帶麵，為數論和美學的研究起到拋磚引玉的作用。

內頁插圖

目錄

第零章 緒論——數論中的美學

第一章 常數的魅力——初等數論
1.1 初等數論中的美學綜述
1.1.1 序言
1.1.2 自然數中的美學世界
1.1.3 親和數（相親數）
1.1.4 自然數中的神奇關係
1.1.5 史上最神奇的數字
1.1.6 幻方（魔方）
1.2 古典美與現代美的統——圓周率π
1.2.1 序言
1.2.2 兀的奇妙
1.2.3 圓周率π在古代的發展
1.2.4 圓周率π的計算曆程
1.2.5 圓周率π與其他數學分支以及物理學的緊密聯係
1.2.6 圓周率π在當代
1.3 自然美的詮釋——自然底數e（初等數論篇）
1.3.1 序言
1.3.2 e的曆史與歐洲曆史上的“2＞3悖論”
1.3.3 歐拉恒等式再現
1.3.4 “三朵金花”姐妹情深
1.3.5 自然底數e的“自然”
1.3.6 e與生活
1.4 美學的真諦——黃金分割比ψ
1.4.1 序言
1.4.2 斐波那契數列
1.4.3 黃金分割比雜談
1.4.4 黃金分割比與生活
1.4.5 黃金分割哲學

第二章 從素數談起——解析數論
2.1 解析數論中的美學綜述
2.1.1 序言
2.1.2 解析數論初談
2.1.3 解析數論的起源
2.1.4 跨越界限的美
2.1.5 素數初步
2.2 在碰撞中綻放的思維火花——調和級數
2.2.1 序言
2.2.2 調和級數的曼妙
2.2.3 百花齊放：發散性證明
2.2.4 調和級數的奇異美
2.2.5 調和級數延伸
2.2.6 調和級數的發散率與部分和
2.3 天地有大美——素數分布
2.3.1 序言
2.3.2 素數分布的特點
2.3.3 梅森素數分布的進一步猜想
2.3.4 由孿生素數嚮n生素數的推廣猜想
2.3.5 與素數定理的邂逅
2.3.6 傳世的證明成就素數之美
2.3.7 素數分布有大美
2.4 混沌初開——歐拉—馬歇羅尼常數γ
……
第三章 曆史的蹤跡——代數數論
第四章 奇異産生美——超越數論
第五章 百花齊放談數論
附錄A 調和級數發散的14種證法
附錄B 黎曼ζ函數
附錄C 數論常用常數連分數錶
附錄D 論不大於一個給定值的素數個數
附錄E 17世紀以來部分數學傢族譜
參考文獻

前言/序言

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