数林外传系列·跟大学名师学中学数学：漫话数学归纳法（第4版） [7-10岁] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苏淳 著

图书标签:

• 数学
• 数学归纳法
• 中学数学
• 思维训练
• 科普读物
• 趣味数学
• 少儿数学
• 学习方法
• 数林外传
• 名师辅导

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312035630

版次：4

商品编码：11566243

包装：平装

丛书名： 数林外传系列 ， 跟大学名师学中学数学

开本：32开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：193

字数：125000

正文语种：中文

内容简介

　　数学归纳法是一种重要的数学思想方法，它的作用不仅在于可用其来证明一系列与正整数n有关的数学命题的正确性，更重要的是，它可以帮助我们发现和认识数学规律，教会人们从纷繁复杂的外表现象中找出内在的规律性，并找到证明这种规律的正确性的路径。《数林外传系列·跟大学名师学中学数学：漫话数学归纳法（第4版）》从一系列有趣生动的例题出发，多视野多角度地介绍了这一重要的数学思想方法。《数林外传系列·跟大学名师学中学数学：漫话数学归纳法（第4版）》作为高中学生的课外辅助读物，将给他们带来意想不到的收获和乐趣，也可供中学数学教师和广大数学爱好者参考阅读。

内页插图

目录

第4版前言
1 数学归纳法与直接证法
2 认真用好归纳假设
3 学会从头看起
4 在起点上下功夫
5 正确选取起点和跨度
6 选取适当的归纳假设形式
7 非常规的归纳途径
8 合理选取归纳对象
9 辅助命题——通向P（K+1）的桥梁
10 转化命题
11 主动强化命题——归纳法使用中的一种重要技巧
12 将命题一般化——通向使用数学归纳法的有效途径
13 归纳式推理
14 数学归纳法原理，隐形归纳
15 平均不等式归纳法证明种种
16 篇末寄语
习题
提示与解答

前言/序言

探索思维的阶梯：数学归纳法，开启智慧之旅 一份献给求知少年与智慧父母的精选读物 想象一下，我们面前有一串神奇的积木，它们排成整齐的队伍，等待着我们去发现它们的规律。如果我们能证明第一块积木可以被推倒，并且证明只要有一块积木倒下，它就能带动下一块积木倒下，那么，是不是意味着整串积木都会依次倒下呢？这就是数学归纳法最直观的魅力，它用一种严谨而富有逻辑的方式，帮助我们理解并证明一系列具有普遍性的数学结论。 本书，并非一本普通的数学教科书，而是一次关于思维方式的奇妙探索，一场专为7-10岁好奇心旺盛的小读者们设计的数学启蒙之旅。我们试图以一种轻松、活泼、充满故事感的方式，为孩子们揭开“数学归纳法”这一强大的数学工具的神秘面纱。它将带领读者跳出枯燥的公式推导，走进数学的内在世界，感受逻辑的优雅与数学思维的魅力。 为什么选择数学归纳法？ 在中小学的数学学习中，我们常常会遇到一些需要证明的命题，比如“所有偶数之和是偶数”、“n个三角形的内角和是 (n-2) 180 度”等等。这些命题的特点是，它们都适用于一个无穷多的情况，或者一个非常大的范围。那么，我们该如何去证明这些普遍性的结论呢？是逐一验证吗？显然，这是不可能的。 数学归纳法，就是解决这个问题的“超级英雄”。它提供了一种系统性的方法，让我们能够从一个基础的起点出发，一步步地推演，最终证明一个结论在所有符合条件的情况下都成立。它就像是为我们搭建了一座坚实的桥梁，让我们能够跨越无限的距离，抵达真理的彼岸。 本书的核心理念：引导而非灌输 我们深知，对于7-10岁的孩子来说，抽象的数学概念往往难以理解。因此，本书的核心理念是“引导而非灌输”。我们不会直接抛出复杂的定义和定理，而是通过一系列精心设计的活动、有趣的谜题、生动的案例和引人入胜的故事，引导孩子们在玩乐中思考，在探索中发现。 故事化的引入： 我们将从孩子们熟悉的场景出发，比如搭积木、传递信息、或者某个具有重复性的游戏，来引入数学归纳法的概念。例如，我们会讲述一个关于“多米诺骨牌”的故事，孩子们将亲眼“看见”第一块骨牌倒下的力量如何传递，从而理解数学归纳法的“第一步”和“递推步”。 趣味化的讲解： 抽象的数学原理将被转化为孩子们能够理解的语言和形象。我们会用生动的比喻、有趣的类比，让孩子们体会数学归纳法是如何工作的。例如，我们可能会将数学归纳法的证明过程比作“攀登一座无限高的楼梯”，每一步的攀登都依赖于前一步的成功。 实践化的体验： 我们鼓励孩子们动手实践，通过小实验、小游戏来加深对数学归纳法的理解。这些活动将是低门槛、高趣味性的，旨在激发孩子们的参与感和成就感。比如，一些简单的数列求和问题，孩子们可以通过尝试计算几个简单的例子，然后利用数学归纳法的思想来猜想并证明普遍规律。 思维化的训练： 本书的最终目的，是培养孩子们的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过学习数学归纳法，孩子们将学会如何进行严谨的思考，如何从局部到整体进行推理，从而在面对复杂的数学问题时，能够找到清晰的解题思路。 内容亮点： 本书的每一章节都经过精心设计，力求在提供知识的同时，最大限度地激发孩子们的学习兴趣： “第一块积木”的威力： 这一部分将着重讲解数学归纳法的“基础情况”（Base Case），也就是证明命题对于最小的那个值是成立的。我们会用各种生动有趣的方式，让孩子们明白为什么“第一步”如此重要。 “接力棒”的传递： 这一部分将深入讲解数学归纳法的“归纳步骤”（Inductive Step），也就是证明如果命题对于某个整数 k 成立，那么它对于 k+1 也成立。我们会用“接力棒”、“传话游戏”等形象的比喻，让孩子们理解这种“传递”逻辑。 从“猜想”到“证明”的飞跃： 孩子们将学会如何从一些具体的例子中猜想出普遍的数学规律，然后利用数学归纳法来证明这些猜想的正确性。这个过程将极大地培养他们的数学洞察力和严谨性。 数学归纳法的“多米诺骨牌”效应： 通过一系列的实例，孩子们将看到数学归纳法是如何像多米诺骨牌一样，能够证明许多看似复杂的数学命题。例如，等差数列求和公式、等比数列求和公式、以及一些简单的不等式证明，都会以一种易于理解的方式呈现。 挑战与发现： 书中会穿插一些具有挑战性但又趣味盎然的思考题和谜题，鼓励孩子们积极动脑，运用所学的数学归纳法思想去解决。这些挑战将帮助他们巩固知识，同时也能让他们体验到解决数学难题的成就感。 数学家的故事： 为了增加阅读的趣味性，我们还会在适当的时候穿插一些与数学归纳法相关的数学家的小故事，让孩子们了解数学发展的历史，感受数学家的智慧与魅力。 为何适合7-10岁的读者？ 这个年龄段的孩子，思维正处于一个快速发展的阶段，他们对世界充满好奇，也具备了一定的逻辑思考能力。然而，传统的数学教学方式可能难以满足他们旺盛的求知欲，甚至可能让他们对数学产生畏难情绪。 本书正是抓住了这个关键点，我们用一种“润物细无声”的方式，将严谨的数学思维融入到轻松愉快的阅读体验中。我们相信，通过本书，孩子们将： 爱上数学： 告别枯燥乏味的计算，让他们看到数学的有趣之处和无穷魅力。 爱上思考： 培养逻辑思维能力，学会严谨地分析问题、解决问题。 建立自信： 在一次次的挑战和发现中，体验到学习的乐趣和成功的喜悦，从而建立起对数学的自信心。 打下坚实的基础： 为他们未来更深入的数学学习，打下坚实且具有创造性的思维基础。 给家长的建议： 对于家长朋友们，我们建议您与孩子一同阅读本书。您可以引导孩子思考书中的问题，与他们一起尝试解决谜题，共同探索数学的奥秘。您的陪伴和鼓励，将是孩子学习过程中最宝贵的财富。让数学不再是冷冰冰的公式和符号，而是通往智慧和探索的奇妙旅程。 结语： “数学归纳法”并非遥不可及的学问，它就藏在每一个逻辑链条中，藏在每一个规律的发现里。本书，就是一本带领孩子们踏上这段精彩旅程的向导。它将教会孩子们如何用严谨的思维去理解世界，如何用逻辑的力量去解决问题。让我们一起，用数学归纳法，为孩子们的智慧之树，浇灌最坚实的根基，让他们在思维的沃土上，茁壮成长！ 这是一次关于思维的探险，一场关于智慧的启蒙。我们期待与您和您的孩子，一同在这片“数林”中，领略数学的无限风光。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我原本对“大学名师”这个宣传语持保留态度的，总觉得名师出手的书，可能会因为知识背景太深厚，反而难以用儿童的语言来阐述。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。这位“名师”展现出了惊人的教育天赋，他似乎完全懂得如何将高深的数学哲思，拆解成7到10岁孩子能够理解的、充满生活气息的场景。语言风格是极其亲切和幽默的，没有丝毫的故作高深或故弄玄虚。阅读过程中，那种感觉就像是请了一位风趣健谈的大学教授，坐在你家客厅里，用最生动的比喻给你讲数学的奥秘。这种跨越年龄层的沟通能力，才是真正体现了作者深厚的功底——深谙其理，方能化繁为简。这绝不是随便一个会算术的人就能写出来的。

评分☆☆☆☆☆

这本书带来的最大惊喜在于它的“趣味性”和“拓展性”的完美平衡。它不是那种读完一遍就束之高阁的“一次性”读物。因为它埋藏了许多可以引发后续讨论和探索的“钩子”。比如，书中提到了一些未解之谜或者历史上数学家是如何思考这些问题的，这极大地激发了我家孩子的好奇心，他会主动去问我：“妈妈，那个费马小定理是什么呀？” 这样一来，这本书就成了家庭学习的一个重要契机，我们有了更多可以一起研究和讨论的话题。它成功地将阅读从一个被动的接收信息过程，转化成了一个主动探索知识的乐趣源泉。对于这个年龄段的孩子来说，能够持续激发他们的求知欲，比学到多少具体知识点本身，要宝贵得多。这本《漫话数学归纳法》无疑做到了这一点，它开启了我家孩子数学思维世界的一扇奇妙大门。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计简直是教科书级别的范本！色彩搭配得非常舒服，既有足够的视觉冲击力吸引孩子的目光，又不会因为色彩过于杂乱而分散注意力。更让我欣赏的是，它对插图的运用达到了出神入化的地步。那些插图不仅仅是用来装饰的，它们本身就承载着解释数学概念的功能。比如，当讲解到一个需要序列和递推关系的地方时，插图里的人物动作、场景布局都精准地配合了文字的说明，孩子一看图就恍然大悟。这比单纯看文字描述要高效得多。而且，书的纸张质量也非常好，拿在手里沉甸甸的，很有质感，这对于一本经常被翻阅的启蒙读物来说，耐用性很重要。看得出来作者和出版方在每一个细节上都倾注了极大的心血，完全不是那种敷衍了事、应付了事的作品。一本好的科普读物，细节决定成败，而这本书在细节处理上，绝对是上乘之作。

评分☆☆☆☆☆

作为一个比较注重学习方法论的家长，我特别关注这本书在构建孩子“思维框架”方面的能力。很多面向低龄儿童的数学书，可能只停留在教会孩子解题技巧的层面，但这本书明显更高一筹。它着重培养的是一种“模式识别”和“严谨论证”的早期意识。它没有直接给“数学归纳法”贴上标签，而是通过一系列循序渐进的、充满好奇心的提问，引导孩子自己去发现“如果前一个成立，那么下一个也应该成立”的这种内在联系。这种自发探索的过程，远比死记硬背一个定义要深刻得多。孩子在完成书中的一些小挑战时，会体验到一种“我发现了一个规律”的成就感，这种内在驱动力是任何外部奖励都无法比拟的。它真正做到了“授人以渔”，教给孩子的是一种思考的工具，而非具体的答案。

评分☆☆☆☆☆

哇塞，最近手头这本《数林外传系列·跟大学名师学中学数学：漫话数学归纳法（第4版） [7-10岁]》真是让我眼前一亮啊！说实话，我本来有点担心这个年龄段的孩子会不会觉得数学太枯燥，尤其是像“数学归纳法”这种听起来就挺“高大上”的概念。但是这本书的编排方式简直太巧妙了。它完全不是那种堆砌公式和概念的传统教材，而是用了一种非常生动活泼的叙事方式，把复杂的数学思想融入到一个个小故事或者小小的探险场景里。我的孩子从翻开第一页开始就完全被吸引住了，他会主动去思考书里提出的那些“为什么”，而不是被动地接受答案。比如，它会通过一些有趣的例子来解释“归纳”的过程，让孩子直观地感受到从特殊到一般推理的乐趣。这种寓教于乐的风格，对于培养孩子对数学的兴趣真的太有帮助了。很多时候，我甚至不需要在一旁盯着他，他自己就能沉浸进去，自己琢磨着去理解那些数学逻辑。这本书无疑为我们家长提供了一个绝佳的工具，让孩子在玩乐中悄悄地建立起扎实的数学思维基础。

评分☆☆☆☆☆

书出的很好 很有用 很棒

评分☆☆☆☆☆

7，含参变量积分的定义、含参变量积分的连续性与可微性、含参变量积分的积分、含参变量广义积分的一致收敛性、含参变量广义积分的一致收敛的判别法、反常积分号下取极限、含参变量广义积分的连续性与可微性、含参变量广义积分的积分。

评分☆☆☆☆☆

经典好书，囤货教娃，慢慢读。

评分☆☆☆☆☆

但丁说：爱是美德的种子；雨果说：人间如果没有爱，太阳也会毁灭；罗曼。罗兰说：爱是生命的火焰，没有它，一切变成黑夜。爱是无私又伟大的，爱也是无言的！每天我都会看到这样的景色：一个穿着橘黄色，手拿扫帚和袋子的人在道路上扫扫停停，时而四处张望，四处寻找，时而停下捡拾地上的垃圾。他不高的身材和脸上被寒风吹出的皱纹深深烙在我的心中，一直挥之不去。每当看到这样的场景，心中便会荡起层层涟漪：原来爱是这样的无私和伟大，真是大爱无言啊！　　他的个子不高，每次见到他都穿着一件橘黄色的衣服，每次都是提着他的扫帚和袋子。我有时在路上碰着他的时候也会对他微微一笑，这样慢慢也就熟络了起来。我问他为什么每次都是提着这些东西？！他自豪的笑着说：“这些可是他吃饭维持生计的东西，不能丢，也就是这些简单的工具，维持着路面的整洁，让人们生活在干净的环境里……”简单的几句摆谈之后他便匆匆离去，望着他一边仔细捡拾垃圾，一边离去的身影，我不禁陷入沉思：多么质朴的人啊，无论刮风下雨还是骄阳似火，他们都不辞辛劳，日复一日地重复着每天的劳动，让我们能有一个清洁的环境，他们付出劳动，没有怨言，也不奢求别人的赞美！当我想询问他的名字的时候他已经走远，只看到衣服上的几个字分外耀眼——环卫工！　很多时候人们都觉得他们的工作是那么的微不足道，现在才明白：原来简单的劳动背后却影藏着如此“无言”的爱，我对环卫工人的敬佩之情也油然而生。环卫工人的爱是默默无闻的，他们朝起而作，日落而栖，没有人知道他们的名字，但是他们却以简单而辛　望着坐在窗外的父亲，眼角不知何时湿湿的，想起上课睡觉，心中有种想骂自己的滋味。父亲年纪已奔45了，身体也不复从前，为了我的学习，撑着自己身体在外劳作，而我呢却连好好学习的勇气都没有。　从小学，父亲在我去报名，到初中，再到高中，走过了我人生最重要的时光。每一次在父亲的眼前一点点的消失，父亲望着我的背影，不知徘徊了多久……　　在他的眼里我看到了那熟知的爱，父亲对我的付出就像大海无边，永远望不到边……，不善于表达，却能用心体味。在这个纷绕的世俗世界里，能够学会用一颗平常的心去对待周围的一切，也是一种境界。的劳动付出着对社会的爱；环卫工人的爱是无私的，他们舍弃了小我，为大我；环卫工人的爱是无言，他们每天不顾风吹日晒，不顾寒风凛冽，坚守在自己的工作岗位上，没有怨言，没有抱怨，甚至没有赞美……爱有很多种形式，可敬的环卫工人选择了无言的方式，默默的付出对社会和他人的爱。他们是可敬的，他们也是伟大的，感谢他们的默默付出，谢谢你们！

评分☆☆☆☆☆

11，隐映射定理、微分同胚、逆映射定理、秩定理、函数相关性、Morse引理。

评分☆☆☆☆☆

8，乘积拓扑、乘积空间、Tychonoff乘积定理、连通的拓扑空间、商拓扑、Alexandroff定理、粘合拓扑、完备的度量空间、度量空间的完备化、闭球套引理、第一纲集与第二纲集、Baire纲定理、拓扑空间上的映射的极限、拓扑空间上的映射的连续与一致连续、二重极限与累次极限、压缩映像原理。

评分☆☆☆☆☆

有些印刷错误。1，积分的物理与几何背景、Riemann积分的定义、Riemann可积函数、可积函数空间、Lebesgue定理、Riemann积分积分区间的可加性、积分的估计、积分中值定理、一些重要的积分不等式。

评分☆☆☆☆☆

10，正交函数系、Pythagoras定理、Fourier级数与Fourier系数、Fourier级数的极限性质、完备正交系、三角级数、三角级数的平均收敛性与逐点收敛、Riemann引理、推广的Fourier引理、局部化原理、Fejer定理、Weierstrass第近定理、三角函数系的完备性、Parseval等式、等周不等式。

评分☆☆☆☆☆

但丁说：爱是美德的种子；雨果说：人间如果没有爱，太阳也会毁灭；罗曼。罗兰说：爱是生命的火焰，没有它，一切变成黑夜。爱是无私又伟大的，爱也是无言的！每天我都会看到这样的景色：一个穿着橘黄色，手拿扫帚和袋子的人在道路上扫扫停停，时而四处张望，四处寻找，时而停下捡拾地上的垃圾。他不高的身材和脸上被寒风吹出的皱纹深深烙在我的心中，一直挥之不去。每当看到这样的场景，心中便会荡起层层涟漪：原来爱是这样的无私和伟大，真是大爱无言啊！　　他的个子不高，每次见到他都穿着一件橘黄色的衣服，每次都是提着他的扫帚和袋子。我有时在路上碰着他的时候也会对他微微一笑，这样慢慢也就熟络了起来。我问他为什么每次都是提着这些东西？！他自豪的笑着说：“这些可是他吃饭维持生计的东西，不能丢，也就是这些简单的工具，维持着路面的整洁，让人们生活在干净的环境里……”简单的几句摆谈之后他便匆匆离去，望着他一边仔细捡拾垃圾，一边离去的身影，我不禁陷入沉思：多么质朴的人啊，无论刮风下雨还是骄阳似火，他们都不辞辛劳，日复一日地重复着每天的劳动，让我们能有一个清洁的环境，他们付出劳动，没有怨言，也不奢求别人的赞美！当我想询问他的名字的时候他已经走远，只看到衣服上的几个字分外耀眼——环卫工！　很多时候人们都觉得他们的工作是那么的微不足道，现在才明白：原来简单的劳动背后却影藏着如此“无言”的爱，我对环卫工人的敬佩之情也油然而生。环卫工人的爱是默默无闻的，他们朝起而作，日落而栖，没有人知道他们的名字，但是他们却以简单而辛　望着坐在窗外的父亲，眼角不知何时湿湿的，想起上课睡觉，心中有种想骂自己的滋味。父亲年纪已奔45了，身体也不复从前，为了我的学习，撑着自己身体在外劳作，而我呢却连好好学习的勇气都没有。　从小学，父亲在我去报名，到初中，再到高中，走过了我人生最重要的时光。每一次在父亲的眼前一点点的消失，父亲望着我的背影，不知徘徊了多久……　　在他的眼里我看到了那熟知的爱，父亲对我的付出就像大海无边，永远望不到边……，不善于表达，却能用心体味。在这个纷绕的世俗世界里，能够学会用一颗平常的心去对待周围的一切，也是一种境界。的劳动付出着对社会的爱；环卫工人的爱是无私的，他们舍弃了小我，为大我；环卫工人的爱是无言，他们每天不顾风吹日晒，不顾寒风凛冽，坚守在自己的工作岗位上，没有怨言，没有抱怨，甚至没有赞美……爱有很多种形式，可敬的环卫工人选择了无言的方式，默默的付出对社会和他人的爱。他们是可敬的，他们也是伟大的，感谢他们的默默付出，谢谢你们！