离散数学/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邓米克，邵学才 著

图书标签:

• 离散数学
• 计算机科学
• 高等教育
• 教材
• 计算机技术
• 数学基础
• 21世纪高等学校规划教材
• 算法
• 逻辑
• 集合论

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302361602

版次：1

商品编码：11548376

品牌：清华大学

包装：平装

丛书名： 21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：280

正文语种：中文

内容简介

　　《离散数学/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》根据培养工程应用型人才的目标，以“淡化理论，加强应用”为指导思想，力图做到“宜教易学”。
　　《离散数学/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》中内容包括集合论（集合、二元关系与函数）、组合计数初步、图论、数理逻辑（命题逻辑、谓词逻辑）、代数系统简介5个主要部分。在涵盖离散数学各方面内容的同时，提供多层次的精选例题，并给出多种解题思路与方法，意在提高学生的解题能力及技巧。
　　《离散数学/21世纪高等学校规划教材·计算机科学与技术》面向工程应用型大学的计算机专业师生，对考研复习也不失为很好的辅助资料。

目录

第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合的表示方法
1.1.2 子集
1.1.3 全集和补集
1.1.4 幂集
1.2 集合的基本运算
1.2.1 交和并
1.2.2 差和对称差
习题

第2章 二元关系与函数
2.1 二元关系的基本概念
2.1.1 引言
2.1.2 笛卡儿乘积与二元关系的定义
2.1.3 二元关系的3种表示方法
2.1.4 二元关系的基本类型
2.2 等价关系与偏序关系
2.2.1 等价关系与划分
2.2.2 偏序关系
2.3 复合关系与逆关系
2.3.1 复合关系
2.3.2 逆关系
2.3.3 关系的闭包运算
2.4 函数
2.4.1 函数的基本概念
2.4.2 特殊函数
2.4.3 复合函数与逆函数
习题

第3章 组合计数初步
3.1 容斥原理和鸽舍原理
3.1.1 容斥原理
3.1.2 鸽舍原理
3.2 递推关系
3.2.1 递推关系的基本概念
3.2 2齐次常系数线性递推关系
3.2.3 非齐次常系数线性递推关系
3.2.4 生成函数
习题

第4章 图论
4.1 图的基本概念
4.1.1 图的基本术语
4.1.2 图的矩阵表示
4.1.3 图中顶点的度数
4.1.4 子图与图的同构
4.1.5 完全图与补图
4.2 通路与赋权图的最短通路
4.2.1 通路与回路
4.2.2 图的连通性
4.2.3 赋权图的最短通路
4.3 树
4.3.1 无向树
4.3.2 有向树
4.3.3 前缀码与最优树
4.4 欧拉图与哈密顿图
4.4.1 欧拉图
4.4.2 哈密顿图
4.5 二部图和平面图
4.5.1 二部图
4.5.2 平面图
习题

第5章 命题逻辑
5.1 命题逻辑的基本概念
5.1.1 命题
5.1.2 命题联结词
5.1.3 命题公式
5.1.4 命题公式的真值表
5.1.5 永真式、永假式和可满足式
5.2 逻辑等价
5.2.1 逻辑等价
5.2.2 代换规则
5.2.3 对偶原理
5.2.4 联结词的完备集
5.3 范式和主范式
5.3.1 析取范式和合取范式
5.3.2 主析取范式和主合取范式
5.4 逻辑蕴涵
5.4.1 逻辑蕴涵的定义
5.4.2 逻辑蕴涵的性质
5.5 推理理论
5.5.1 前提和有效结论
5.5.2 直接证明法
5.5.3 间接证明法
习题

第6章 谓词逻辑
6.1 谓词逻辑的基本概念
6.1.1 个体词与谓词
6.1.2 量词
6.1.3 谓词公式
6.1.4 约束变元和自由变元
6.2 逻辑等价与逻辑蕴涵
6.2.1 永真式、永假式和可满足式
6.2.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式
6.2.3 前束范式
6.3 推理理论
习题

第7章 代数系统简介
7.1 代数系统的基本概念
7.1.1 代数系统的定义
7.1.2 特殊运算与特殊元素
7.1.3 同构
7.2 半群与独异点
7.2.1 半群与子半群
7.2.2 独异点与子独异点
7.3 群
7.3.1 群的定义和性质
7.3.2 子群
7.3.3 循环群
7.3.4 陪集和拉格朗日定理
7.3.5 群码
7.4 环和域
7.4.1 环
7.4.2 域
7.5 格
7.5.1 格的定义
7.5.2 格和偏序集
7.5.3 特殊格
习题
参考文献

前言/序言

《算法分析与设计：面向计算思维的严谨方法》 内容简介： 本书是一部深入探讨算法设计与分析理论的著作，旨在培养读者严谨的计算思维能力。它不仅仅是关于“如何编写代码”，更是关于“如何思考如何解决问题”，并以一种数学上严谨的方式来验证这些解决方案的有效性和效率。本书涵盖了计算科学领域最核心的算法思想和技术，从基础概念的梳理到高级应用的展现，力求为读者构建一个扎实而全面的算法知识体系。 核心思想与结构： 本书的核心在于强调算法的抽象性、精确性与普适性。我们将算法视为解决问题的通用蓝图，而非特定编程语言的实现细节。通过对算法进行形式化的描述和数学化的分析，读者能够理解为何某种算法在特定场景下是最佳选择，以及其性能的理论极限。 全书结构清晰，循序渐进。开篇从算法的基本概念入手，定义了什么是算法，以及如何对其进行度量（时间复杂度和空间复杂度）。随后，我们将深入探讨一系列经典且强大的算法设计范式，包括： 1. 分治法 (Divide and Conquer): 通过将一个大问题分解为若干个规模更小的相同问题来解决。本书将详细讲解其原理，并通过实例分析如归并排序、快速排序、最大子数组和整数乘法等经典分治算法，深入理解递归关系和主定理的应用。 2. 动态规划 (Dynamic Programming): 适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。我们将从最优性原理出发，引导读者理解如何识别动态规划问题，并通过背包问题、最长公共子序列、最短路径等问题，掌握自底向上和自顶向下两种实现策略。 3. 贪心算法 (Greedy Algorithms): 在每一步选择局部最优解，期望最终能得到全局最优解。本书将通过活动选择问题、霍夫曼编码、最小生成树 (Kruskal's 和 Prim's 算法) 以及最短路径 (Dijkstra 算法) 等例子，阐释贪心算法的适用条件以及何时会失效。 4. 回溯法与分支限界法 (Backtracking and Branch and Bound): 这两种方法主要用于解决组合搜索问题。本书将深入讲解如何构建搜索树，并利用剪枝策略来提高搜索效率，通过八皇后问题、旅行商问题等实例，展示如何系统地探索解空间。 关键内容深度解析： 算法分析： 渐近符号 (Asymptotic Notations): 详细介绍大O、大Ω、大Θ符号，以及它们在描述算法复杂度时的重要性，理解其数学定义与实际应用。 递归关系分析： 掌握求解递归关系的方法，包括代入法、递归树法以及主定理，这些是分析分治算法性能的关键。 摊还分析 (Amortized Analysis): 介绍如何分析一系列操作的总成本，以得出平均每步操作的成本，这对于理解动态数据结构（如数组列表、散列表）的性能至关重要。 算法设计范式详解： 分治法： 剖析“分解”、“解决”、“合并”三个阶段，强调问题是否可分解以及子问题之间是否独立。 动态规划： 重点在于识别“最优子结构”和“重叠子问题”。我们将演示如何构建状态转移方程，并讨论备忘录和表格填充两种实现方式。 贪心算法： 深入探讨贪心选择性质和最优子结构之间的关系。我们将通过反例说明贪心策略的局限性，并引导读者思考何时可以信任贪心。 图算法： 图的表示： 邻接矩阵与邻接表。 图遍历： 深度优先搜索 (DFS) 和广度优先搜索 (BFS) 的原理、实现及应用，如连通性判断、拓扑排序等。 最短路径问题： 单源最短路径 (Dijkstra, Bellman-Ford) 和所有顶点对最短路径 (Floyd-Warshall)。 最小生成树： Kruskal 算法和 Prim 算法。 字符串匹配： 朴素匹配算法、KMP 算法以及 Boyer-Moore 算法。 NP-完全性理论基础： 介绍可计算性理论的基本概念，如可判定性、可归约性，以及 P 类、NP 类、NP-难、NP-完全等概念。虽然不深入探讨所有 NP-完全问题的证明，但将引导读者理解其重要性，以及在实际问题中遇到 NP-难问题时应如何思考。 计算模型与复杂度理论： 图灵机模型： 简要介绍图灵机的概念，作为计算能力的基本模型。 复杂性类： P vs NP 的提出与讨论，以及理解此类问题的理论意义。 本书的特色与价值： 1. 计算思维的培养： 本书的核心目标是培养读者一种严谨的、结构化的计算思维方式。通过学习算法，读者将学会如何将现实世界的问题抽象成计算模型，并设计出高效、可验证的解决方案。 2. 数学严谨性： 所有算法的分析都基于数学原理，而非经验性的观察。本书将提供详细的证明，确保读者理解算法正确性的依据以及性能的量化评估。 3. 丰富的实例： 从经典的排序算法到复杂的图算法，本书通过大量精心设计的实例来阐释抽象概念，使读者能够直观地理解算法的运作过程。 4. 实践导向： 虽然本书侧重理论，但所介绍的算法和技术都是计算机科学实践中的基石。掌握这些内容将为读者深入学习数据结构、操作系统、编译器、人工智能等领域打下坚实的基础。 5. 面向未来： 在计算能力飞速发展的今天，对算法的深刻理解比以往任何时候都更加重要。本书旨在为读者提供应对未来计算挑战所需的理论工具和思维框架。 适合读者： 本书适合计算机科学与技术专业本科生、研究生，以及对算法设计与分析感兴趣的软件工程师、研究人员。对于希望系统学习计算科学核心理论，提升问题解决能力和算法设计能力的读者来说，本书将是一个极佳的选择。通过本书的学习，读者将能够更自信地应对各种复杂的计算挑战，并具备独立设计、分析和优化算法的能力。

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样初次接触离散数学的学习者来说，这本书简直是一道及时雨。之前看其他资料，总是被各种抽象的概念搞得云里雾里，而这本教材的优点在于它的“接地气”。它并没有一开始就抛出大量枯燥的定义和定理，而是从一些简单易懂的例子切入，比如集合的基本运算， Venn 图的绘制，让我们循序渐进地理解。最让我印象深刻的是在逻辑部分，作者用非常形象的比喻解释了命题逻辑和谓词逻辑，让我这种不擅长抽象思维的人也豁然开朗。书中反复强调的“严谨性”和“清晰性”，贯穿始终，即使是像数学归纳法这样容易让人混淆的概念，也被讲得条理分明，配合着清晰的推导过程，让我能够真正理解它的原理，而不是死记硬背。我尤其喜欢书末的附录，里面整理了重要的公式和概念，方便我随时复习和查阅。总的来说，这本书成功地降低了离散数学的学习门槛，让我在掌握理论知识的同时，也培养了严谨的数学思维能力，这对后续的计算机课程学习至关重要。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在计算机领域摸爬滚打多年的在职人员，我经常会遇到一些需要用到离散数学知识来解决的问题，比如数据库的查询优化，算法的设计与分析。我尝试过阅读一些其他的离散数学书籍，但往往过于理论化，难以直接应用于实践。而这本《离散数学》则是我目前为止最满意的一本。它在理论讲解的同时，非常注重与计算机科学的实际联系。书中关于组合数学的部分，对于理解算法的时间复杂度分析非常有帮助，让我能更深刻地理解为什么某些算法效率更高。关于关系和函数的部分，也让我对数据结构的表示和操作有了更深的认识。这本书最大的亮点在于，它不仅仅是知识的传递，更是思维的引导。它鼓励我们去思考问题背后的数学原理，并尝试将这些原理转化为解决实际问题的工具。阅读过程中，我常常会有一种“原来如此”的豁然开朗的感觉。这本书的编排逻辑清晰，语言也比较精炼，没有多余的废话，每一页都充满了信息量。

评分☆☆☆☆☆

这本《离散数学》真的颠覆了我对数学的刻板印象，原以为会是枯燥乏味、充满符号的堆砌，没想到内容组织得如此生动有趣。从图论部分开始，我仿佛置身于一个精心设计的迷宫，每条路径、每个顶点都蕴含着巧妙的逻辑。书中通过大量的实际案例，比如社交网络的连接、通信网络的路由规划，让我切实体会到离散数学在现实世界中的强大应用。那些复杂的算法，在作者细致入微的讲解下，变得清晰易懂。尤其是欧拉图和哈密顿图的讲解，配上生动的插图，我甚至能想象出自己在解决实际问题时，如何一步步构建出最优解决方案。书中的习题也设计得非常巧妙，既有巩固基础的，也有挑战思维的，完成每一道题都像是一次智力冒险，让我非常有成就感。我一直觉得计算机科学的学习需要坚实的理论基础，而这本书无疑为我打下了最牢固的离散数学根基。它不只是教材，更像是一本引领我探索数学魅力的指南，让我对计算机科学的未来充满了更多期待和信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计真的非常用心，细节之处尽显专业。首先，纸张的质量很好，阅读起来舒适，不容易反光。其次，字体大小适中，行间距也比较合理，长时间阅读不会感到疲劳。更重要的是，书中大量的图示和表格，让原本抽象的数学概念变得直观易懂。例如，在讲解图的遍历算法时，书中用一系列动态的图示清晰地展示了深度优先搜索和广度优先搜索的执行过程，让我这种视觉型学习者受益匪浅。章节的划分也很合理，每个章节都有明确的学习目标和内容概要，让我能够提前了解学习的重点。每章最后的总结和习题，更是帮助我巩固所学知识，并通过练习来加深理解。我特别喜欢书中的一些“提示”和“注意”栏目，这些都是作者根据教学经验提炼出来的关键点，能够帮助我避免一些常见的误区。这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本学术著作，更是一本贴心的学习伙伴，全方位地支持我的学习过程。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，就被它扎实的学术底蕴所吸引。作为一本“21世纪高等学校规划教材”，它在内容的深度和广度上都达到了很高的水准。书中对离散数学基本概念的阐述严谨而系统，无论是关于集合论、关系、函数，还是图论、代数结构，都做到了深入浅出的讲解。作者的叙述风格非常专业，逻辑性极强，层层递进，确保了读者能够一步步地掌握复杂的知识体系。我个人对书中关于组合计数原理的论述印象深刻，它提供了多种解决计数问题的策略，并给出了详尽的推导和示例，这对于我理解概率论和统计学中的一些概念打下了坚实的基础。同时，书中对于证明的技巧和方法的讲解也十分到位，这对于培养严谨的数学思维至关重要。虽然这本书的内容确实需要一定的数学基础来支撑，但对于那些希望深入理解离散数学在计算机科学中应用的读者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它能够帮助我们构建起扎实的理论框架，为更高层次的学习和研究奠定坚实的基础。