數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程 [Compressible Flow and Euler's Equations] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》主要考慮三維空間中，其初值在單位球麵外為常值的任意狀態方程的經典可壓縮歐拉方程。當初值與常狀態差彆適當小時，我們建立的定理可以給齣關於解的完整描述。
　　特彆地，解的定義域的邊界包含一個奇異部分，在那裏波前的密度將會趨嚮於無窮大，從而激波形成。在《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》中，我們采用幾何化方法，得到瞭關於這個奇異部分的完整的幾何描述以及解在這部分性態的詳細分析，其核心概念是聲學時空流形。
　　與相關領域中其他數學傢的工作相比，本書的結果相對完整並且具有一般性。與本書作者之前的一個關於相對論流體的工作相比，《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》不僅給齣瞭更簡單且自成體係的證明，而且還把某些結論做得更優。同時本書還詳細解釋瞭證明方法中的主要思想，討論瞭隻在非相對論情形齣現的一些幾何上的性質。
　　《數學翻譯叢書：可壓縮流與歐拉方程》可供從事偏微分方程研究，特彆是從事流體動力學研究的數學傢參考。

目錄

第一章 可壓縮流體與非綫性波方程
1.1 Euler方程
1.2 無鏇流和非綫性波方程
1.3 變分方程和聲學度量
1.4 基本變分

第二章 基本幾何構造
2.1 與聲學度量相關的類葉狀結構
2.1.1 Galileo時空
2.1.2 類葉狀結構和聲學坐標
2.2 函數H的幾何解釋

第三章 聲學結構方程
3.1 聲學結構方程
3.2 L和T的直角坐標分量的導數

第四章 聲學麯率
4.1 麯率張量的錶達式
4.2 聲學結構方程當μ→0時的正則性
4.3 一個注記

第五章 基本能量估計
5.1 連續性假設和定理的陳述
5.2 乘子Ko和K1及其相關的能量動量張量
5.3 誤差積分
5.4 誤差積分的估計
5.5 依賴於t和μ雙變量不等式的處理.證明的完成

第六章 交換嚮量場的構造
6.1 交換嚮量場的構造和它們的形變張量
6.2 形變張量的初步估計

第七章 高階變分方程的非齊次項估計
7.1 高階變分的非齊次波方程.非齊次項函數的遞推公式
7.2 pn中的第一項
7.3 pn中第一項對誤差積分貢獻的估計

第八章 關於dtrx的傳輸方程的正則化.x的最高階St，μ-導數的估計
8.1 初步準備
8.1.1 傳輸方程的正則化
8.1.2 高階St，μ-曠導數的傳輸方程
8.1.3 St，μ上的橢圓估計
8.1.4 傳輸方程解的初步估計
8.2 和μ有關的關鍵引理
8.3 傳輸方程解的估計

第九章 關於△μ的傳輸方程的正則化.μ的最高階空間導數的估計
9.1 傳輸方程的正則化
9.2 高階空間導數的傳輸方程
9.3 St，μ上的橢圓估計
9.4 傳輸方程解的估計

第十章 xi的一階導數的球麵導數的控製.關於x的假設和估計
10.1 初步準備
10.2 yi的估計
10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估計
10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估計
10.3 Ql和Pl的界
10.3.1 Ql的估計
10.3.2 Pl的估計

第十一章 xi的一階導數的空間導數的控製.關於μ的假設和估計
11.1 TTi的估計
11.1.1 基本引理
11.1.2 TTi的L∞估計
11.1.3 TTi的L2估計
11.2 Q'm，l和P'm，l的界
11.2.1 Q'm，l的界
11.2.2 P'm，l的估計

第十二章 聲學假設的證明.僅次於最高階的x的球麵導數和μ的空間導數的估計
12.1 λi，y'i，yi和r的估計.假設HO的建立
12.2 正定性假設H1，H2和H2'.x'的估計
12.3 x'和μ的高階導數估計

第十三章 μ的基本性質

第十四章 聲學量最高階空間導數的誤差估計
14.1 聲學量最高階空間導數的誤差量
14.2 臨界誤差積分
14.3 假設J
14.4 與Ko相關的臨界估計
14.4.1 關於（14.5 6）的貢獻的估計
14.4.2 關於（14.5 7）的貢獻的估計
14.5 與K1相關的臨界估計
14.5.1 關於（14.5 6）的貢獻的估計
14.5.2 關於（14.5 7）的貢獻的估計

第十五章 最高階能量估計
15.1 與K1相關的估計
15.2 與Ko相關的估計

第十六章 遞減格式

第十七章 等周不等式.假設J的證明.連續性假設的證明.主要定理的證明
17.1 假設J的證明——初步
17.2 等周不等式
17.3 假設J的證明——完成
17.4 連續性假設的證明
17.5 主要定理證明的完成

第十八章 初值上使得激波産生的充分條件

第十九章 最大解定義域邊界的結構
19.1 聲學微分結構下奇性超麯麵的性質
19.1.1 初步
19.1.2 內蘊觀點
19.1.3 不變麯綫
19.1.4 外蘊觀點
19.2 起始於奇異邊界類聲測地綫的三種情形
19.2.1 Hamilton流
19.2.2 漸進性態
19.3 坐標變換
19.4 H在Galileo時空中直角坐標下的樣子
參考文獻

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