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内容简介

　　《高等代数与解析几何》涵盖现行理工科所用的高等代数教材内容以及空间解析几何的基础知识，内容包含三部分： 空间解析几何、多项式、线性代数，具体分为行列式、几何空间、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、一元多项式、线性空间、线性变换、欧几里得空间共10章内容.
　　《高等代数与解析几何》适合于工科院校数学类各专业，而且前6章内容还适合理工科院校非数学类不开设高等数学而开设工科数学分析的专业讲授，后4章内容也可以作为这些专业学生的考研参考.

目录

第1章行列式
1.1二阶和三阶行列式
1.1.1二阶行列式
1.1.2三阶行列式
习题1.1
1.2排列
1.2.1排列及其逆序数
1.2.2对换
习题1.2
1.3n阶行列式
习题1.3
1.4行列式的性质
习题1.4
1.5行列式按行(列)展开
习题1.5
1.6克莱姆法则
习题1.6
本章小结
复习题一
第2章几何空间
2.1预备知识
2.1.1共线(共面)的向量
2.1.2向量与向量的夹角
2.1.3向量的投影及其性质
2.1.4极坐标系
习题2.1
2.2向量的向量积、混合积
2.2.1向量积
2.2.2向量积的应用举例
2.2.3混合积
2.2.4双重向量积
习题2.2
2.3空间坐标系
2.3.1空间直角坐标系
2.3.2空间向量运算的坐标表示
2.3.3向量的长度、方向角和方向余弦
2.3.4空间解析几何中的几个常用公式
2.3.5柱面坐标系与球面坐标系
习题2.3
2.4平面和直线
2.4.1平面方程
2.4.2空间直线方程
2.4.3点、直线、平面间的位置关系
2.4.4点、直线、平面间的度量关系
习题2.4
2.5常见曲面
2.5.1曲面、空间曲线与方程
2.5.2球面
2.5.3柱面
2.5.4旋转曲面
2.5.5锥面
2.5.6二次曲面
2.5.7二次曲面的种类
习题2.5
2.6空间区域的简图
2.6.1空间曲线在坐标面上的投影
2.6.2空间区域的表示和简图的画法
2.6.3曲面或空间区域在坐标面上的投影
习题2.6
本章小结
复习题二
第3章矩阵
3.1矩阵及其运算
3.1.1矩阵的概念
3.1.2几种特殊的矩阵
3.1.3矩阵的运算
3.1.4矩阵的行列式
3.1.5共轭矩阵
习题3.1
3.2矩阵的初等变换与初等矩阵
3.2.1初等变换
3.2.2初等矩阵
习题3.2
3.3可逆矩阵
3.3.1可逆矩阵的概念及性质
3.3.2可逆矩阵的判定及其求法
3.3.3用初等变换法求解矩阵方程
习题3.3
3.4矩阵的秩
习题3.4
3.5矩阵的分块
习题3.5
本章小结
复习题三
第4章线性方程组
4.1消元法
4.1.1线性方程组基本概念
4.1.2消元法解线性方程组
习题4.1
4.2n维向量空间
4.2.1n维向量
4.2.2向量空间
习题4.2
4.3线性相关性
4.3.1线性组合
4.3.2向量组的线性相关性
习题4.3
4.4向量组的秩
4.4.1向量组的极大线性无关组
4.4.2向量组的秩
4.4.3向量组的秩与矩阵的秩的关系
4.4.4向量空间的基与维数
习题4.4
4.5线性方程组解的结构
4.5.1线性方程组有解的判定
4.5.2齐次线性方程组解的结构
4.5.3非齐次线性方程组解的结构
习题4.5
本章小结
复习题四
第5章矩阵的特征值与特征向量
5.1n维向量的内积
5.1.1内积
5.1.2标准正交基
5.1.3正交矩阵与正交变换
习题5.1
5.2矩阵的特征值与特征向量
习题5.2
5.3矩阵的相似对角化
5.3.1相似矩阵
5.3.2矩阵的相似对角化
5.3.3实对称矩阵的对角化
习题5.3
本章小结
复习题五
第6章二次型
6.1二次型及其矩阵
习题6.1
6.2二次型的标准形
习题6.2
6.3二次型的规范形
6.3.1复二次型的规范形
6.3.2实二次型的规范形
习题6.3
6.4正定二次型
习题6.4
6.5二次曲面一般方程的讨论
习题6.5
本章小结
复习题六
第7章一元多项式
7.1整数的整除性
7.1.1整除
7.1.2最大公因数
7.1.3因数分解唯一性定理
习题7.1
7.2数域
习题7.2
7.3一元多项式的定义及运算
习题7.3
7.4多项式的整除
7.4.1多项式整除定义及性质
7.4.2带余除法
7.4.3综合除法
习题7.4
7.5最大公因式
7.5.1最大公因式
7.5.2互素
习题7.5
7.6多项式的因式分解
7.6.1不可约多项式
7.6.2多项式的因式分解
7.6.3重因式
习题7.6
7.7多项式函数多项式的根
习题7.7
7.8复数域与实数域上多项式的因式分解
习题7.8
7.9有理数域上的多项式
习题7.9
本章小结
复习题七
第8章线性空间
8.1集合的映射
8.1.1映射
8.1.2映射的合成
习题8.1
8.2线性空间的定义和性质
8.2.1线性空间的定义及例子
8.2.2线性空间的简单性质
8.2.3子空间
习题8.2
8.3基与坐标
8.3.1向量的线性相关性
8.3.2基与坐标
习题8.3
8.4基变换与坐标变换
8.4.1过渡矩阵
8.4.2坐标变换
习题8.4
8.5子空间的交与和直和
8.5.1生成子空间
8.5.2子空间的交
8.5.3子空间的和
8.5.4维数公式
8.5.5子空间的直和
习题8.5
8.6线性空间的同构
习题8.6
本章小结
复习题八
第9章线性变换
9.1线性变换的定义及性质
9.1.1线性变换的定义
9.1.2线性变换的基本性质
习题9.1
9.2线性变换的运算
9.2.1线性变换的运算
9.2.2线性变换的多项式
习题9.2
9.3线性变换的矩阵
9.3.1线性变换的矩阵
9.3.2向量的像的坐标
9.3.3线性变换在不同基下的矩阵
习题9.3
9.4线性变换的特征值与特征向量
习题9.4
9.5线性变换的对角化
习题9.5
9.6线性变换的值域与核
习题9.6
9.7不变子空间
习题9.7
本章小结
复习题九
第10章欧几里得空间
10.1基本概念
习题10.1
10.2标准正交基
10.2.1正交
10.2.2标准正交基
10.2.3正交补
10.2.4欧氏空间的同构
习题10.2
10.3正交变换
习题10.3
10.4对称变换
习题10.4
本章小结
复习题十
附录数学归纳法
部分习题参考答案与提示
参考文献

前言/序言

　　本书是作者在使用多年的讲义基础上，结合工科类院校数学专业的教学实际，汲取国内其他教材的长处整理而成.它将高等代数与空间解析几何的内容结合在一起，用代数的方法解决几何问题，用几何的直观勾勒代数理论.
　　高等代数和空间解析几何是大学数学的两大专业基础课程.前者的基本内容是多项式理论、矩阵理论、向量空间和线性变换理论； 后者的基本内容是向量代数、空间直线和平面、常见曲面、坐标变换、二次曲线方程的化简等.多年来，我国大部分高校的数学专业，都是将这两门课分开教学.高等代数是研究线性空间及其上的线性变换的学科, 课程中大量的公式、定理、推论都是采用严格的演绎论证方法, 抽象程度高, 逻辑性强.学生在学习知识时很难深刻理解其中的抽象概念和复杂结论, 学习效率不高.利用几何直观方法, 把抽象的问题形象化, 结合直观的形象对抽象内容加以理解, 可以帮助学生理解概念, 发现研究思路, 有效开展推理、猜想, 直至问题解决.因此, 在教学中运用几何直观与演绎论证相结合的方法, 不仅是学生学好高等代数的需要, 而且对培养学生分析问题的能力和养成科学的思维品质都具有十分重要的意义.事实上,高等代数为解析几何提供研究方法，而解析几何为高等代数提供直观背景.近年来，一般大学数学课程中的高等代数和空间解析几何课程的课时减少了许多，而对数学内容的要求却没有多大变化.因此，给这两门课的教学造成了一定的困难.另外，从纯数学的观点来看，高等代数与空间解析几何, 这两门课有许多重叠的地方, 因此，将这两门课整合成一门课是必要的.
　　本书将代数与几何融合为一门课程, 更密切了它们的联系，避免了重叠，利用几何为代数提供直观背景来发展学生的想象能力，可以消除代数的抽象感，应用代数处理几何问题，可以使学生感受到代数应用的广泛性，使学生对代数与几何的理解更加深刻.
　　本书注重学生的学习体验，习题中题目与教学内容的难度相匹配，题目难易度有层次，便于学生学习.每章末有本章小结，介绍了相应章节知识的基本概念与基本解题方法，并配有复习题，便于学生复习巩固.
　　感谢重庆邮电大学理学院的领导和同事对本书编写提供的支持与帮助.限于时间仓促，书中难免有纰漏之处，恳请读者指正.

　　编者2014年5月

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