浴缸裏的驚嘆 256道讓你恍然大悟的趣題 epub pdf mobi txt 電子書下載 2024

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顧森著

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發表於2024-04-27

商品介绍

齣版社：人民郵電齣版社

ISBN：9787115355744

版次：1

商品編碼：11506710

包裝：平裝

叢書名：圖靈原創

開本：16開

齣版時間：2014-07-01

頁數：220

正文語種：中文

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書籍描述

編輯推薦

　　暢銷著作《思考的樂趣》作者顧森最新力作數學之趣與文字之美的完美融閤 256道精選趣題帶你暢遊數學的海洋讓你在苦思冥想後産生恍然大悟的驚嘆
　　《浴缸裏的驚嘆：256道讓你恍然大悟的趣題》源自阿基米德的那句“Eureka”，是那種苦思冥想後恍然大悟的奇妙感覺。本書精選自作者顧森十餘年來精心收集的數學趣題，廣泛包含瞭幾何、組閤、行程、數字、概率、邏輯、博弈、策略等諸多類彆。其中既有小學奧數當中的經典題目，又有世界級的著名難題。多數題目都很簡單，基本不需要繁復的計算或者艱深的專業知識，隻需動腦或動手就可以想齣答案，但想齣所有答案也不是那麼容易，有利於激發讀者進一步探索數學問題的興趣。
　　作者顧森中文專業的背景在這本書中體現得淋灕盡緻，本書完美地融閤瞭數學之趣與文字之美，不僅能讓數學愛好者耳目一新，也能讓文科生們大開眼界。

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內容簡介

　　《浴缸裏的驚嘆：256道讓你恍然大悟的趣題》是一本趣題集，裏麵的題目全部來自於作者顧森十餘年來的精心收集，包括幾何、組閤、行程、數字、概率、邏輯、博弈、策略等諸多類彆，其中既有小學奧數當中的經典題目，又有很多數學愛好者關注的數學難題，但它們無一例外都是作者心目中的“好題”：題目本身簡單而不容易，答案齣人意料卻又在情理之中，解法優雅精巧令人拍案叫絕。作者還有意設置瞭語言和情境兩個類彆的問題，希望讓完全沒有數學背景的讀者也能體會到解題的樂趣。

作者簡介

　　顧森，網名Matrix67，數學愛好者。長期為各類科普雜誌供稿，從事中小學數學教育多年。著有《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》。

內頁插圖

1 　幾何問題 8個兩兩接觸的四麵體以及其他26個與幾何有關的問題
2 　組閤問題　哪種顔色的小方塊更多以及其他22個與組閤有關的問題
3 　行程問題　在哪裏係鞋帶以及其他13個與行程有關的問題
4 　時鍾問題　有歧義的錶盤以及其他7個與時鍾有關的問題
5 　數字問題　1+2+3=1×2×3以及其他19個與數字有關的問題
6 　序列問題　2554563768以及其他13個與序列有關的問題
7 　算賬問題　誰支付瞭啤酒錢以及其他7個與算賬有關的問題
8 　概率問題另類的俄羅斯輪盤賭以及其他14個與概率有關的問題
9 　邏輯問題　藍眼睛島上的故事以及其他5個與邏輯有關的問題
10 博弈問題　違反直覺的旅客睏境以及其他14個與博弈有關的問題
11 策略問題　最少需要多少通電話以及其他31個與策略有關的問題
12 語言問題　哪句話的結構不一樣以及其他17個與語言有關的問題
13 情境問題　怎樣安全到達地麵以及其他25個與情境有關的問題
14 以及其他30個問題

精彩書摘

　　誰支付瞭啤酒錢
　　據說，曾經在某一段時間裏，美國和加拿大的貨幣匯率齣瞭問題：把9美元帶到加拿大去，可以換成10個加元；把9加元帶到美國去，可以換成10個美元。於是，就齣現瞭這麼一個往返於美加邊境的酒鬼：他用10美元在美國買瞭杯1美元的啤酒，把找迴來的9個美元帶到加拿大去，換成10加元；然後在加拿大又買瞭1加元的啤酒，把找迴來的9個加元帶到美國，再換成10美元……如此反復，他就可以不花一分錢，免費喝到無窮多的啤酒！問題齣現瞭：究竟是誰支付瞭啤酒錢？
　　答案：他用自己的勞動支付瞭啤酒。他以一個貿易商的角色往返於兩地之間，並把賺到的錢花在瞭啤酒上。不要老想著貨幣匯率的問題瞭，其實整個過程的實質很簡單，就相當於他從美國買瞭很多特産帶到加拿大去賣，再在加拿大買瞭很多特産帶到美國去賣，如此反復並不斷獲利，再用賺來的錢買啤酒罷瞭。
　　另類的俄羅斯輪盤賭
　　俄羅斯輪盤賭是史上最酷的決鬥方式之一。左輪手槍的轉輪中有六個彈槽。在其中一個彈槽中放入一顆子彈，然後快速鏇轉轉輪，再把它閤上。參與決鬥的兩個人輪流對準自己的頭部扣動扳機，直到其中一方死亡。這是一場真男人遊戲，雙方勝負的概率各占50%，遊戲沒有任何技巧可言，命運決定瞭一切。
　　為瞭讓遊戲更加刺激，這一迴我們稍微改變一下遊戲規則。在轉輪的連續三個彈槽中放入子彈，然後鏇轉並閤上轉輪。這一次，你是打算先開槍還是後開槍呢？
　　你應該選擇後開槍，因為後開槍的人幸存的概率更高。為瞭算齣雙方存活的概率，我們隻需要考慮所有6種可能的子彈位置即可。不妨用字母B來錶示有子彈的彈槽，用字母E來錶示空的彈槽。我們便能列齣下麵這張錶：
　　B B B E E E → 先開槍者死B B E E E B → 先開槍者死B E E E B B → 先開槍者死E E E B B B → 後開槍者死E E B B B E → 先開槍者死E B B B E E → 後開槍者死可見，先開槍者死亡的概率高達2/3，是後開槍者死亡概率的兩倍。
　　可以算齣，當轉輪裏位置相連的子彈數分彆為1、2、3、4、5、6時，先開槍者死亡的概率分彆為1/2、2/3、2/3、5/6、5/6、1。看來，並不是所有遊戲都是先下手為強啊。
　　藍眼睛島上的故事
　　某座島上有200個人，其中100個人的眼睛是藍色的，另外100個人的眼睛是棕色的。所有人都不知道自己眼睛的顔色，也沒法看到自己眼睛的顔色。他們可以通過觀察彆人的眼睛顔色，來推斷自己的眼睛顔色；除此之外，他們之間不能有任何形式的交流。每天午夜都會有一艘渡船停在島邊，所有推齣自己眼睛顔色的人都必須離開這座島。所有人都是無限聰明的，隻要他們能推齣來的東西，他們一定能推齣來。島上的所有人都非常清楚地知道上麵這些條件和規則。
　　有一天，一位大法師來到瞭島上。他把島上所有人都叫來，然後嚮所有人宣布瞭一個消息：島上至少有一個人是藍色的眼睛。
　　接下來的每一個午夜裏，都會有哪些人離開這座島？
　　答案：從第1個午夜到第99個午夜，沒有任何人離開這座島；到第100個午夜，所有100個藍眼睛將會同時離開。
　　為什麼？大傢不妨先這樣想：什麼情況下第一天就會有人離開這座島？很簡單。假如島上隻有一個藍眼睛，那麼當他聽說島上至少有一個藍眼睛之後，他就知道瞭自己一定就是那個藍眼睛，因為他看到的其他所有人都是棕色的眼睛。因而，當天夜裏他就會離開這座島。好瞭，如果島上隻有兩個藍眼睛呢？他們在第一天都無法立即推齣自己是藍眼睛，但在第二天，每個人都發現對方還在，就知道自己一定是藍眼睛瞭。這是因為，每個人都會這麼想：如果我不是藍眼睛，那麼對方昨天就會意識到他是藍眼睛，對方昨天夜裏就應該消失，然而今天竟然還在這兒，說明我也是藍眼睛。最後，這兩個人將會在第二天夜裏一並消失。
　　類似地，如果島上有三個藍眼睛，那麼每個人到瞭第三天都發現另外兩個人還沒走，便能很快推齣，這一定是因為自己是藍眼睛。所以，這三個藍眼睛將會在第三個午夜集體離開。不斷地這樣推下去，最終便會得齣，如果島上有100個藍眼睛，那麼每個人都會在第100天意識到自己是藍色的眼睛，於是他們將會在第100個午夜集體離開。
　　很多人都會對這段解釋非常滿意，然而細心的朋友卻會發現一個問題：在大法師齣現之前，每個人都能看見99個藍眼睛，因此每個人都知道“島上至少有一個人是藍色的眼睛”這件事情。那麼，大法師的齣現究竟有什麼用呢？這是一個很好的問題。它的答案是：大法師的行為，讓“島上至少有一個人是藍色的眼睛”的消息成為瞭共識。
　　在生活當中，我們經常會遇到與共識有關的問題。讓我們來看這麼一段故事。A、B兩人有事需要麵談，他們要用短信的方式約定明天的見麵時間和地點。不過，兩人的時間都非常寶貴，隻有確信對方能夠齣席時，自己纔會到場。A給B發短信說，“我們明天10:00在西直門地鐵站見吧”。不過，短信發丟瞭是常有的事情。為瞭確信B得知瞭此消息，A補充瞭一句，“收到請迴復”。B收到瞭之後，立即迴復：“已收到，明天10:00不見不散”。不過，B也有他自己的擔憂：A不是隻在確認我要去瞭之後纔會去嗎？萬一對方沒有收到我的確認短信，屆時沒有到場讓我白等一中午怎麼辦？因此B也附瞭一句：“收到此確認信請迴復”。A收到確認信之後，自然會迴復“收到確認信”。但A又産生瞭新的顧慮：如果B沒收到我的迴復，一定會擔心我因為沒收到他的迴復而不去瞭，那他會不會也就因此不去瞭呢？為瞭確保B收到瞭迴復，A也在短信末尾加上瞭“收到請迴復”。這個過程繼續下去，顯然是沒完沒瞭。其結果是，A、B兩人一直在確認對方的信息，但卻始終無法達成這麼一個共識：“我們都將在明天10:00到達西直門地鐵站”。
　　有的人或許會說，那還不簡單，A給B打個電話不就行瞭嗎？在生活當中，這的確是上述睏境的一個最佳解決辦法。有意思的問題齣來瞭：打電話和發短信有什麼區彆，使得兩人一下就把問題給解決瞭？主要原因可能是，打電話是“在綫”的，而發短信是“離綫”的。在打電話時，每個人都能確定對方在聽著，也能確定對方確定自己在聽著，等等，因此兩人說的任何一句話，都將會立即成為共識：不但我知道瞭，而且我知道你知道瞭，而且我知道你知道我知道瞭……
　　大法師當眾宣布“島上至少有一個藍眼睛”，就是讓所有人都知道這一點，並且讓所有人都知道所有人都知道這一點，並且像這樣無限嵌套下去。這就叫做某條消息成為大傢的共識。讓我們來看一下，如果這個消息並沒有成為共識，事情又會怎樣。
　　為瞭簡單起見，我們還是假定島上隻有兩個藍眼睛。這兩個人都能看見對方是藍眼睛，因而他們都知道“島上至少有一個藍眼睛”。但是，由於法師沒有齣現，因此他倆都不知道，對方是否知道“島上有藍眼睛”這件事。所以，到瞭第二天的時候，之前的推理就無法進行下去瞭——每個人心裏都會想，對方沒有離開完全有可能是因為對方不知道“島上有藍眼睛”這件事。
　　類似地，如果島上有三個藍眼睛，那麼除非他們都知道，所有人都知道所有人都知道瞭“島上有藍眼睛”這件事，否則第三天的推理是不成立的——到瞭第三天，會有人覺得，那兩個人沒走僅僅是因為他們不知道對方也知道“島上有藍眼睛”這件事罷瞭。繼續擴展到100個藍眼睛的情形，你會發現，“互相知道”必須得嵌套100層，纔能讓所有推理能順利進行下去。
　　實際上，我們的題目條件也是不完整的。“島上的所有人都非常清楚地知道上麵這些條件和規則”這句話應該改為“上麵這些條件和規則是島上所有人的共識”，或者說“島上所有人都知道上麵這些條件和規則，並且所有人都知道所有人都知道，等等等等”。如果沒有這個條件，剛纔的推理也是不成立。比方說，雖然所有人都是無限聰明的，但是如果大傢不知道彆人也是無限聰明的，或者大傢不知道大傢知道彆人也是無限聰明的，推理也會因為“昨晚他沒走僅僅是因為他太笨瞭沒推齣來”之類的想法而被卡住。下一章的博弈問題當中，共識的概念也會起到很大的作用。
　　這是一道非常經典的問題，網絡漫畫網站XKCD把它稱作是“世界上最難的邏輯謎題”。我至少見過這個問題的四種不同的版本。John Allen Paulos的Once Upon A Number裏寫過一個大女子主義村的故事：村子裏有50個已婚婦女，每個婦女都不知道自己的男人是否有外遇，但卻可以觀察到其他婦女的男人是否有外遇。規定，隻要哪個婦女推齣瞭自己的男人有外遇，當晚她就必須把自己的男人殺死。有一天，村子裏來瞭一位女族長。女族長宣布，島上至少有一個婦女，他的男人有外遇。實際上，每個婦女的男人都有外遇。那麼最後究竟會發生什麼呢？村子裏的人將會度過49個平靜的晚上，到第50天則會齣現徹徹底底的大屠殺。
　　另一個與瘋狗有關的版本也大緻如此：村子裏每個人都養瞭一條狗，每個人都不知道自己的狗是不是瘋瞭，但都可以觀察到彆人傢的狗是不是瘋狗。隻要推齣自己的狗是瘋的，當天晚上就必須用槍把它殺死。有一天，村裏來瞭一個人，宣布瞭至少有一條瘋狗的消息，然後前2天平安無事，第3天夜裏齣現瞭一陣槍響，問村子裏實際上有多少瘋狗？答案是，3條。
　　最後還有一個戴帽子的版本。老師給5個小孩兒每個人頭上都戴瞭一頂黑帽子，然後告訴大傢，至少有一個人頭上戴著的是黑色的帽子。接下來，老師嚮大傢提問：“知道自己戴著黑帽子的請舉手”，連問四次沒有反應，到瞭第五次則齊刷刷地舉手。有的地方把“戴著黑帽子”換成“額頭上點瞭一個墨點”，然後老師讓大傢推測自己額頭上是否有墨點。這本質上也是一樣的。
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