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内容简介

在现代气体动力学的研究中，非定常流动问题难度很大，物理现象复杂，一直是该领域的前沿内容。本书是关于气体动力学非定常流动问题的一部专著，全书分两篇12章，分别从一维、二维和三维非定常流动的重要特征入手，抓住了简单波、稀疏波、压缩波、激波、燃烧波以及爆轰波间相互作用的特点，注意分析涡量动力学在非定常气动力计算中的作用，探讨了脉冲激光推进技术的力学基础以及应用前景。书中还细致讨论了非定常流在航空动力设计、现代兵器的气动设计、飞行器气动布局和未来航天器研制中的应用。
本书也作为相关专业科研人员参考用书，也作为研究生学位课教材。

目录

第一篇 基本理论与力学基础

第1章 广义气体动力学基本方程组3

1.1 经典气体动力学的Navier-Stokes方程组4

1.1.1 一般控制体及Reynolds输运定理4

1.1.2 一般控制体下流体力学的基本方程组4

1.1.3 Navier-Stokes方程组的守恒形式8

1.1.4 Navier-Stokes方程组的数学性质与定解条件9

1.2 非惯性相对坐标系中Navier-Stokes方程组12

1.2.1 绝对坐标系与非惯性相对坐标系间的转换关系12

1.2.2 绝对坐标系中叶轮机械Navier-Stokes方程组13

1.2.3 绝对坐标系中Navier-Stokes方程组的强守恒与弱守恒型14

1.2.4 相对坐标系中Navier-Stokes方程组及广义Bernoulli方程16

1.2.5 吴仲华的两类流面理论以及涉及转子焓与熵的气动方程组18

1.2.6 三维空间中两类流面的流函数主方程以及拟流函数法21

1.3 电磁流体力学的基本方程组及电磁对偶原理23

1.3.1 Maxwell电磁理论的普遍规律及其对称形式24

1.3.2 电磁场的标量势与矢量势以及Maxwell方程组的规范条件26

1.3.3 电磁流体力学的基本方程组及其守恒形式27

1.3.4 电流体力学与磁流体力学的基本方程组29

1.3.5 电磁对偶原理31

1.4 高温高速热力学与化学非平衡流动的基本方程组34

1.4.1 组元s的连续方程以及总的连续方程34

1.4.2 组元s的动量方程以及总的动量方程35

1.4.3 组元s的能量方程以及总的能量方程36

1.4.4 组元s的振动能量方程37

1.4.5 总的电子与电子激发能量守恒方程37

1.5 辐射流体力学及其基本方程组38

1.5.1 粒子以及中子的辐射输运方程39

1.5.2 光子的输运方程41

1.5.3 三维非定常辐射流体力学基本方程组43

1.6 气体动理学中的Boltzmann方程及广义Boltzmann方程44

1.6.1 Boltzmann方程的守恒性质及宏观守恒方程44

1.6.2 单原子分子、多组元气体的Boltzmann方程48

1.6.3 单组元、多原子分子、考虑分子内部量子数及简并度的
Boltzmann方程50

1.6.4 多组元、多原子分子的广义Boltzmann方程52

1.6.5 BGK模型方程52

1.6.6 小Knudsen数特征区的一些特点及其分析56

第2章 膨胀波、激波、燃烧波和爆轰波61

2.1 膨胀波、压缩波的形成及Prandtl-Meyer流动62

2.1.1 几个重要的概念与术语62

2.1.2 理想气体定常、等熵流动的基本方程组62

2.1.3 膨胀波与微弱压缩波的形成64

2.1.4 Prandtl-Meyer流动时的微分关系66

2.2 激波的性质及激波前后的参数关系68

2.2.1 驻激波的形成69

2.2.2 运动激波的形成70

2.2.3 激波间断面的动力学条件及激波性质72

2.2.4 激波前后的参数关系77

2.3 正激波与斜激波78

2.3.1 定常气体运动的固定正激波78

2.3.2 运动正激波79

2.3.3 斜激波83

2.4 激波、膨胀波的反射和相交88

2.5 超声速圆锥绕流及轴对称锥型流的求解92

2.5.1 锥型流以及超声速气流绕圆锥流动的基本方程92

2.5.2 轴对称超声速气流绕圆锥的流动及其求解94

2.6 超声速进气道的激波系以及排气喷管的波系分析97

2.6.1 超声速进气道的激波系分析97

2.6.2 排气喷管的重要作用及塞式喷管的波系分析101

2.7 压气机及涡轮中的激波与膨胀波102

2.7.1 超声速压气机叶栅中的流动104

2.7.2 任意回转面叶栅超声速进口流场中唯一进气角的确定107

2.7.3 涡轮叶栅中的气流流动及波系结构118

2.8 波的相互作用120

2.8.1 特征线在刚性边界上的反射121

2.8.2 膨胀波或压缩波在开口端处的反射122

2.8.3 等熵波之间的相互作用123

2.9 有间断面的一维非定常流动124

2.9.1 运动激波与驻激波之间的共性及重大区别125

2.9.2 运动正激波在静止气体中的传播129

2.9.3 激波的相互作用及接触间断面的计算131

2.9.4 初始间断的分解及Riemann问题的精确解法136

2.10 激波管问题的流动分析145

2.10.1 激波管各区流动的计算与分析145

2.10.2 获得较高试验温度与速度的途径147

2.11 气体动力突跃面的分类以及一维燃烧波的分析150

2.11.1 气体动力突跃面存在的条件与突跃面分类150

2.11.2 一维燃烧波分析以及C-J理论模型150

2.11.3 Rankine-Hugoniot曲线的分析152

2.12 爆轰波的ZND模型153


第3章 非定常无黏流的数学结构以及一维广义Euler流157

3.1 可压缩、无黏、非定常Euler方程组的数学结构157

3.1.1 可压缩、无黏、完全气体非定常流动基本方程组的数学结构157

3.1.2 一维非定常无黏流基本方程组特征值与特征方程160

3.2 守恒变量与原始变量基本方程组间的相互转换及特征分析161

3.2.1 双曲型方程组的左右特征矢量矩阵及特征标准型方程161

3.2.2 两类基本方程组间的相互转换及特征分析165

3.3 双曲型守恒律方程的弱解及熵函数、熵通量、熵条件168

3.3.1 熵函数与熵通量168

3.3.2 强间断以及接触间断面两侧参数间的关系170

3.3.3 典型模型方程的经典解170

3.3.4 单个守恒律方程及Oлейник 熵条件175

3.4 双曲型偏微分方程组初、边值问题的提法177

3.4.1 双曲型方程边界条件提法的一般性原则178

3.4.2 单向波动方程的初、边值问题的提法182

3.4.3 一维非定常Euler方程组初、边值问题的提法183

3.5 非定常一维均熵流动及分析184

3.5.1 均熵流动下的Riemann不变量185

3.5.2 初值问题的依赖域与影响区187

3.5.3 简单波区的性质及流动参数计算188

3.6 非定常非均熵一维流动及分析192

3.7 一维磁流体力学方程组及其特征值193

3.8 一维球面爆轰波问题的自模拟解195

第4章 非定常黏性流的数学结构以及一维广义Navier-Stokes方程组198

4.1 Navier-Stokes方程组的几种通用形式198

4.1.1 笛卡儿坐标系下守恒型基本方程组的微分形式 198

4.1.2 曲线坐标系下守恒型方程组的微分形式200

4.1.3 守恒方程组坐标变换的重要特点202

4.2 黏性项计算的一种简便方法207

4.3 黏性流体力学方程组的数学性质及定解条件210

4.3.1 一阶拟线性方程组分类的一般方法210

4.3.2 方程分类的实例（用一阶的方法）210

4.3.3 二阶拟线性方程组分类的一般方法及方程定解条件213

4.4 广义一维非定常流动的特征线方程和相容关系218

4.4.1 考虑摩擦、加热、添质效应的广义一维非定常流动218

4.4.2 广义一维非定常流动沿特征线的相容关系221

4.5 一维黏性热传导流体力学方程组223

4.6 考虑离子黏性的一维非定常辐射磁流体力学方程组224

4.7 非定常Navier-Stokes方程的一个精确解225

4.7.1 有运动边界的非定常流动——Stokes第一问题225

4.7.2 Stokes第一问题的解法226

4.7.3 流场涡量分析228

4.8 非线性Burgers方程的求解与分析230

4.8.1 Burgers方程的推导230

4.8.2 Burgers方程的求解232

4.8.3 Burgers方程解的讨论与分析233

4.9 KdV方程以及KdV-Burgers方程234

4.9.1 KdV方程及典型算例234

4.9.2 KdV-Burgers方程236

第5章 二维与三维流场的分析与数值计算方法240

5.1 三维定常与非定常速度势函数的主方程 240

5.1.1 等熵、定常、无黏流动的两个基本方程240

5.1.2 定常流动的速度势主方程241

5.1.3 非定常流动的速度势主方程241

5.2 定常/非定常流动时机翼与叶栅绕流的尾缘条件243

5.2.1 无黏流与黏性流动边界条件的数学处理概述243

5.2.2 不可压缩理想流体的保角映射方法245

5.2.3 Kutta-Жуковский假设及环量的确定248

5.2.4 非定常Kutta-Жуковский 条件251

5.3 跨声速流函数方法以及人工可压缩性252

5.3.1 三维空间中的两族等值面252

5.3.2 二维空间中的弱守恒型流函数方程及人工密度 252

5.4 二维与三维跨声速势函数方法254

5.4.1 两种形式的全位势主方程及AF2格式254

5.4.2 二维小扰动势函数方程的Murman-Cole格式及线松弛解法257

5.5 跨声速流场计算中的高效率、高分辨率算法260

5.5.1 高效率算法260

5.5.2 高分辨率算法以及Harten的TVD格式261

5.5.3 具有TVD保持性质的Runge-Kutta方法267

5.6 超声速流动的空间推进高效算法268

5.6.1 可压缩无黏与黏性气体基本方程组的数学性质及PNS方程268

5.6.2 隐式LU分解格式269

5.6.3 PNS方程的空间推进求解方法271

5.7 高超声速无黏流动分析277

5.7.1 高超声速小扰动方程及边界条件277

5.7.2 Mach数无关原理281

5.7.3 高超声速流的等价原理283

5.8 高超声速无黏流数值计算概述284

5.9 高超声速黏性流动分析286

5.9.1 驻点的层流边界层方程及热流计算286

5.9.2 激波与边界层相互干扰的数值计算291

5.10 高温效应以及高温无黏气体的平衡流与非平衡流动298

5.10.1 高温气体的性质及真实气体的概念298

5.10.2 非平衡态气体的振动激发与化学反应过程301

5.10.3 无黏高温平衡流304

5.10.4 无黏高温非平衡流306

5.11 高温黏性气体动力学的基本方程组以及求解过程309

5.11.1 高温黏性气体的基本方程309

5.11.2 高温非平衡黏性气体基本方程组的守恒形式311

5.11.3 高温非平衡黏性气体基本方程组求解过程的概述312

第6章 涡动力学中的主要方程以及非定常流的广义Kutta-Жуковский定理314

6.1 有旋流场及其一般性质314

6.1.1 流场一点邻域中流体运动的分析314

6.1.2 涡线、涡面与涡管315

6.1.3 涡管强度守恒定理316

6.1.4 速度环量的变化与加速度环量间的关系317

6.1.5 涡通量与速度环量间的关系318

6.1.6 流场的总涡量及其计算318

6.2 无旋流场及其一般性质318

6.2.1 单连通域中的速度势319

6.2.2 双连通域中的速度势319

6.3 给定流场的散度与涡量求速度场321

6.3.1 速度场的总体分解以及标量势、矢量势321

6.3.2 用标量势与矢量势耦合求解速度场324

6.4 Kelvin定理、Lagrange定理以及Helmholtz定理324

6.4.1 Kelvin定理及其所适用的三个条件324

6.4.2 Helmholtz涡量守恒定理326

6.4.3 Lagrange定理329

6.5 Bernoulli积分及其各种广义形式330

6.5.1 沿流线（或者涡线）的Bernoulli积分330

6.5.2 Cauchy—Lagrange积分331

6.5.3 非惯性系中的Bernoulli积分332

6.6 涡量、胀量与螺旋量的概念以及涡量场的空间特性336

6.6.1 涡动力学中的几个基本概念以及有关符号的定义336

6.6.2 涡量场的空间特性338

6.7 涡动力学中的几个基本方程339

6.7.1 涡量输运方程339

6.7.2 胀量输运方程340

6.7.3 流体在边界上的变形与涡量分析340

6.7.4 总螺旋量方程与总涡量演化方程341

6.7.5 边界涡量生成率以及相关分析342

6.7.6 导数矩变换中的几个基础数学公式343

6.8 Navier-Stokes方程的Stokes-Helmholtz分解344

6.9 总拟涡能的演化方程347

6.10 非定常可压缩黏流对壁面产生的作用力与力矩348

6.11 非定常黏流对壁面产生流体作用力的机理349

6.12 非定常可压缩黏流的广义Kutta-Жуковский定理353

第7章 激光维持燃烧波和爆轰波的气动力学分析以及推力形成机理358

7.1 激光与靶材相互作用的物理力学基础358

7.2 激光维持的燃烧波368

7.3 激光维持的爆轰波370

7.4 爆轰波的性质以及激光维持爆轰波的稳定传播条件373

7.5 激光维持爆轰波问题的一维和多维解法以及典型流场分析375

7.6 爆轰波流场对平板的冲量耦合作用以及典型算例384

第8章 可压缩湍流模型以及非定常流场的高分辨率高效率算法392

8.1 数值解的精度与耗散、色散行为间的关系393

8.2 物理尺度、激波厚度、湍流结构与网格尺度间的关系394

8.3 基于Favre平均的可压缩湍流方程组395

8.4 可压缩湍流的大涡数值模拟及其控制方程组397

8.5 RANS与LES组合的杂交方法399

8.6 关于RANS,DES以及LES方法中νT的计算401

8.7 可压缩湍流中的k-ω模型402

8.8 RANS计算与DES区域分析相结合的高效算法及其应用4

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