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内容简介

　　《数学建模与数学实验》介绍数学建模和数学实验中的一些基本知识以及数学建模竞赛中的一些典型问题，主要内容包括数学建模概论、初等数学模型、微分方程与差分方程模型、随机模型、规划模型、图论模型、其他模型、数学软件Mathematica、LINDO软件简介等。《数学建模与数学实验》所举案例均具有很强的实践性和针对性，其中的数学实验以数学软件为平台，将数学知识与计算机操作方法有机地融为一体。

内页插图

目录

第1章 数学建模概论1．1数学模型和数学建模1．1．1模型1．1．2数学模型1．1．3数学建模1．2建立数学模型的过程与建模示例1．2．1建立数学模型的过程1．2．2建模示例：椅子摆放问题1．3建立数学模型的一般步骤习题1
第2章 初等数学模型2．1量纲分析法2．1．1量纲齐次性原则2．1．2量纲分析的一般方法2．1．3Buckingham Pi定理2．1．4建模示例：航船阻力问题2．1．5建模示例：抛射问题2．2比例与函数建模法2．2．1动物体型问题2．2．2双重玻璃的功效2．2．3席位分配模型2．2．4效益的合理分配习题2
第3章 微分方程与差分方程模型3．1微分方程理论3．1．1微分方程基本概念3．1．2微分方程求解3．2经济增长模型3．2．1道格拉斯(Douglas)生产函数3．2．2资金与劳动力的最佳分配3．2．3劳动生产率增长的条件3．3人口的预测和控制3．3．1指数增长模型3．3．2 阻滞增长模型——Logistic模型3．3．3模型的参数估计、检验和预报3．3．4考虑年龄结构和生育模式的人口模型3．4军事上的应用3．4．1军队作战模型3．4．2模型求解3．5差分方程理论3．5．1差分的概念3．5．2差分方程的概念3．5．3一阶常系数线性差分方程及其迭代解法3．5．4差分方程在经济学中的应用习题3
第4章 随机模型4．1概率论基本知识4．1．1概率的概念4．1．2概率的性质4．1．3随机变量及其分布4．1．4随机变量的数学期望4．1．5 随机变量的方差、协方差与相关系数4．1．6常用离散分布4．1．7常用连续分布4．2数理统计基本知识4．2．1三大抽样分布4．2．2参数估计4．2．3假设检验4．2．4方差分析4．2．5回归分析……第5章 规划模型第6章 图论模型第7章 其他模型 第8章 数学软件Mathematica第9章 LINDO软件简介部分习题参考答案附录1 标准正态分布表附录2 相关系数临界值表附录3 历年全国大学生数学建模竞赛题目参考文献

精彩书摘

　　1.3建立数学模型的一般步骤　　一般地说，数学模型是我们所研究的实际问题有关属性的模拟，它应当具有实际问题中我们关心和需要的主要特征。数学模型是运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解、推断、分析给出数学上的预报、决策或者控制，再经过翻译和解释，回到现实世界中。最后，这些推论或者解释必须接受现实问题的检验，完成实践一理论一实践的循环。　　建立一个实际问题的数学模型的方法大致有两种：一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出问题的数学模型；另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。　　建立数学模型一般分为如下几个步骤：　　1．建模准备　　首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的，收集建模所必需的各种信息，如现象、数据等，弄清对象的特征，由此初步确定用哪一类模型，做好建模准备工作。　　2．模型假设　　根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要、合理的简化，用精确的语言作出解释，可以说是建模的关键一步。一个实际问题的不同简化假设会得到不同的模型：假设作得不合理或者过分简单，会导致模型失败或者部分失败，从而影响结果；假设作得过分详细，试图把复杂对象各个方面的因素都考虑进去，可能使工作量加大。通常，作为假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合。作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化。　　3．模型构成　　根据所作的假设，利用适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系。这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路。同时，数学建模还有一个原则，即应尽量采用简单的数学工具，因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质，也容易使更多的人掌握和使用。　　4．模型求解　　建立数学模型的目的是解释自然现象，寻找内在规律，以便指导人们认识世界和改造世界。对假设的数学模型，利用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值分析等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术得到数量结果的过程，即模型求解的过程。　　5．模型分析　　对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况都常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。　　……

前言/序言

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