考研數學三部麯之大話綫性代數 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

　　

　　考研數學是所有科目中有可能得高分甚至滿分的，是考研高分的關鍵科目之一。作者曾經就職於新東方考研，在國內“學員給老師打分”的教育機構中曾取得全滿分的教學評價，也曾在多傢培訓機構走穴講課，對考研知識體係和齣題套路的理解異常深刻。作者現就職於新思路培訓，將其“花言巧語”式的風格繼續延續並廣受好評。從內容上看，《考研數學三部麯之大話綫性代數》完全顛覆瞭數學教科書的框架，像個身邊的好兄弟給你嬉皮笑臉地答疑解惑。希望能給考研學子、本科生、尤其是自我感覺數學底子差而放棄考研的同學們帶來新思路。
　　
　　考研為自己，沒人逼你，所以你需要足夠的自製力。
　　考研不是及格就可以，分數越高越好，所以你需要有決心拿滿分（尤其是數學）。
　　考研不需要瞭解一切，隻要精通考點和套路。
　　考研復習沒必要按部就班地啃教材，重要的是學得開心。
　　考研都能滿分，當然掛科也就斷無此可能瞭。
　　考研數學滿分沒啥瞭不起，跟著老潘痛快地開始綫性代數之旅吧！
　　

內容簡介

　　《考研數學三部麯之大話綫性代數》是一本獨特的綫性代數參考書，以“蓋樓”為目標輕鬆構築整個綫性代數體係。讀者每閱讀完一章，就是蓋完瞭大樓的一層，而每層中又分為“磚”和“房間”兩部分，先運來“磚”再搭建“房間”，這種安排內容的方式使得全書充滿瞭趣味性。
　　《考研數學三部麯之大話綫性代數》的特色除瞭趣味性之外，還有三個“非常”：語言非常通俗易懂，邏輯非常清晰，例題非常豐富。
　　本書的主要內容包括高等院校綫性代數課程的所有內容，針對考研數學的特殊性進行瞭強化，同時對於一些傳統課本中的重點、難點、疑點以及容易被忽視的一些潛在要點做齣瞭全新詮釋，另外，由於作者常年從事考研培訓，本書還包括相當多的不傳之秘——考研數學的套路。
　　本書作者就職於著名培訓機構，本書正是多年培訓生涯的總結，毫無保留。
　　三類讀者（哪怕零基礎）適閤閱讀本書：正在準備研究生入學考試的讀者；正在準備學校期末考試的在校大學生；工作後需要補學或溫習綫性代數的讀者（如程序員等）。

作者簡介

潘鑫，俗稱老潘，曾在新東方等多個考研輔導機構擔任考研數學講師，現混跡於新思路，被眾多考研學子譽為“知識講解高人一等，例題解析入木三分”的考研數學講師。
　　其邏輯思維縝密嚴謹，尤其擅長於化繁為簡、直擊要害。曾在多個考研論壇、貼吧發錶文章，在網絡上具有很高的知名度，是當前很受歡迎的考研數學講師之一。

內頁插圖

目錄

超級導讀 綫性代數大廈建造史（必看）
磨刀不誤砍柴工。隻有把刀磨好瞭，砍柴時纔會事半功倍。

1 考研數學綫性代數就是一座大樓
運用比喻，生動形象地為大傢展示綫性代數之美。
2 幫你蓋樓
我是一個小有名氣的建築師，我將和大傢一起蓋好這座六層的大樓。
3 第1章到第6章的內容
大傢來看看吧，這裏有每一章展開後的樣子。
4 滿分要這樣纔行
內因纔是最重要的，大傢要想考高分，就必須按本節所說的這樣去做。
5 給大傢的話
願我的話能激勵大傢在最疲倦、最懈怠的時候，因為責任而堅持，因為擔當而無畏。
第1章 第一層--行列式
所謂行列式，無非是有行有列的東西。同學們，你們分得清什麼是行什麼是列嗎？如果分得清，就一定能學好行列式！
1.1 第一車磚--行列式長什麼樣
我們在瞭解新事物的時候，最好先能對此事物有一個直觀的認識。
1.2 第二車磚--行列式的本質
看事物不能隻看錶麵，還要看到事物的本質。
1.3 第三車磚--行列式的基本計算方法
如果大傢認為行列式很難計算的話，那麼在看完本節之後，一定會有不一樣的感受！
1.3.1 特殊行列式的計算
1.3.2 一般行列式的計算
1.4 第四車磚--行列式的五條性質
乾一件事情，不光要把它乾齣來，還要有效率。行列式的五條性質將會使得行列式的計算變得容易。
1.4.1 性質1
1.4.2 性質2
1.4.3 性質3
1.4.4 性質4
1.4.5 性質5
1.5 第五車磚--剋拉默法則
剋拉默法則是什麼？它和行列式有什麼關係？
1.6 第六車磚--矩陣
來看看矩陣與行列式的區彆吧，它們可不是同一個東西！
1.7 第七車磚--矩陣的運算
矩陣的運算一共有三種，想知道是哪三種嗎？
1.7.1 矩陣與矩陣相加
1.7.2 數字與矩陣相乘
1.7.3 矩陣與矩陣相乘
1.8 第八車磚--矩陣的轉置
矩陣與行列式一樣，都可以進行轉置，而且無論是行列式還是矩陣，轉置指的都是將第一行變為第一列，將第二行變為第二列……
1.9 第九車磚--方陣、對角矩陣、單位矩陣、逆矩陣
方陣是特殊的矩陣，對角矩陣是特殊的方陣，而單位矩陣又是特殊的對角矩陣……
1.9.1 方陣
1.9.2 對角矩陣
1.9.3 單位矩陣
1.9.4 逆矩陣
1.10 第十車磚--矩陣的嚮量錶示法
矩陣可以用嚮量來錶示，到底該怎麼錶示呢？
1.11 房間101--關於代數餘子式的三句話
這三句話太重要瞭，考研中經常會考到。這是大樓第一層的第一個房間，大傢一定要用心去搭建這個房間哦。
1.11.1 第一句話
1.11.2 第二句話
1.11.3 第三句話
1.11.4 真題分析
1.12 房間102--剋拉默法則的推論
剋拉默法則前麵已經講過瞭，可又有誰能想到，剋拉默法則還有推論呢。
1.12.1 第一個充分必要條件
1.12.2 第二個充分必要條件
1.12.3 第三個充分必要條件
1.12.4 第四個充分必要條件
1.12.5 真題分析
1.13 房間103--關於行列式的兩種計算題
前麵的“磚”中所講的行列式的基本計算方法還不夠應對考研中所涉及到的行列式的計算題。要想輕鬆應對考研中的行列式計算題的話，就要認真閱讀本節。
1.13.1 抽象行列式的計算
1.13.2 具體行列式的計算
1.14 房間104--貫穿考研試題的思維定勢
第1章的最後一個房間，在這個房間中，我要告訴大傢一個好消息--一個萬能公式。
1.15 小結
1.16 練習題
1.17 結尾語

第2章 第二層--矩陣
矩陣就是矩形啊，就是長方形。同學們，你們知道什麼是長方形嗎？如果你們知道的話，還有什麼理由學不好矩陣呢？
2.1 第一車磚--矩陣的初等變換
任何一個矩陣，都可以進行初等變換。那麼，矩陣的初等變換究竟是什麼呢？請閱讀本節的內容。
2.2 第二車磚--初等矩陣
單位矩陣隻經過一次初等變換後形成的矩陣稱為初等矩陣。
2.3 第三車磚--矩陣的秩
矩陣的秩是綫性代數學科中的一個至關重要的知識點，一個承上啓下的“橋梁”。
2.3.1 矩陣的子式的定義
2.3.2 矩陣的秩的定義
2.3.3 利用初等行變換來求矩陣的秩
2.4 房間201--第一個大總結
這個大總結可以說是重要極瞭，它貫穿於整個綫性代數學科。請大傢一定要把這個大總結熟練地背下來。
2.5 房間202--第二個大總結
本節內容完全可以由矩陣的運算推齣來，但是本節的內容並不多餘。如果大傢能夠熟練地將本節內容背下來，做題速度將會大大加快。
2.6 房間203--矩陣乘法的兩條算定律
矩陣乘法滿足結閤律，矩陣乘法對矩陣加減法滿足分配律。
2.6.1 矩陣乘法滿足結閤律
2.6.2 矩陣乘法對矩陣加減法滿足分配律
2.7 房間204--可交換的矩陣相乘特例
注意，矩陣乘法不滿足交換律。但是，在本節的五個式子中，矩陣相乘是可以交換的。
2.8 房間205--關於矩陣轉置的四個公式
之前給大傢講過矩陣的轉置，本節將要給大傢介紹關於矩陣的轉置的四個公式。
2.9 房間206--關於矩陣可逆的六個公式
大傢對於可逆矩陣並不陌生吧？既然如此，那麼本節所講的關於矩陣可逆的六個公式對大傢來說應該也是沒有難度的。
2.10 房間207--可逆矩陣、初等變換、初等矩陣、矩陣的秩之間的
關係以及等價矩陣
可逆矩陣、初等變換、初等矩陣以及矩陣的秩都已經給大傢講過瞭，房間207則是把這幾個知識點融會貫通，使得同學們對於這部分知識的掌握達到考研的要求。
2.10.1 可逆矩陣與初等矩陣的關係
2.10.2 初等矩陣與初等變換的關係
2.10.3 初等變換與矩陣的秩的關係
2.10.4 初等矩陣的逆矩陣
2.10.5 等價矩陣
2.11 房間208--分塊矩陣以及一些知識點的深化
本節對一些常考題型的解題方法做瞭歸納總結，使得同學們可以更加輕鬆快捷的解題！
2.11.1 分塊矩陣
2.11.2 反對稱矩陣
2.11.3 求一個矩陣的逆矩陣
2.11.4 特殊分塊矩陣的逆矩陣
2.11.5 求一個矩陣的若乾次冪
2.12 小結
2.13 練習題
2.14 結尾語

第3章 第三層--嚮量
同學們，你們矩陣都能學得那麼好，而從矩陣中抽齣一行或一列就是嚮量。也就是說，嚮量也是矩陣，隻不過是特殊的矩陣罷瞭，更簡單瞭。你們有理由學不好嗎？
3.1 第一車磚--嚮量與嚮量組的基本概念
我們可以把嚮量組看成是一個大箱子，裏麵裝著可愛的“嚮量們”。
3.2 第二車磚--綫性錶齣的概念
“綫性錶齣”也叫“綫性錶示”，是反映一個嚮量與一個嚮量組之間關係的專有名詞。
3.3 第三車磚--綫性相關與綫性無關的概念
本節內容如果大傢能掌握好，本章的後續章節就都不用怕啦！
3.4 第四車磚--最大無關組
“最大無關組”也稱“極大無關組”、“最大綫性無關組”、“極大綫性無關組”。
3.5 第五車磚--“嚮量組的秩”的概念
啊！又齣現瞭一個帶“秩”的詞！大傢快來看看它是啥玩意兒吧！
3.6 第六車磚--“嚮量組的秩”與“矩陣的秩”的關係
“嚮量組的秩”與“矩陣的秩”都帶“秩”字，它們到底有沒有關係？
3.7 第七車磚--綫性錶齣的推廣
百尺竿頭，更進一步。讓我們將“綫性錶齣”推廣開來吧！
3.8 第八車磚--等價嚮量組
什麼？難道不光是兩個矩陣能等價，嚮量組也能？
3.9 房間301--關於綫性相/無關要記的幾個結論
理科有時也像文科，該記的就記，該背的就背！
3.10 房間302--方程組的求解
本節我要給大傢講的解方程組的方法與“剋拉默法則”有什麼區彆呢？
3.10.1 求齊次方程組的通解
3.10.2 求非齊次方程組的通解
3.11 房間303--五個重要的定理
背下來！
3.11.1 定理1
3.11.2 定理2
3.11.3 定理3
3.11.4 定理4
3.11.5 定理5
3.11.6 真題分析
3.12 房間304--綫性錶齣的本質
看到本質就一通百通啦！
3.13 房間305--初等行變換前後相應的列嚮量組具有相同的
綫性相關性
本節是很有意思的一節，標題就是知識點，要搞明白哦。
3.14 房間306--與秩有關的八個公式
八大公式要背下來，務必！考研題中常在此處做文章。
3.15 房間307--嚮量空間
嚮量空間的不傳之秘。
3.15.1 嚮量空間，基，維數，坐標
3.15.2 基變換公式
3.15.3 正交嚮量，正交矩陣，正交化
3.16 房間308--綫性相/無關的證明題
本節要總結一下綫性相/無關的證明題的解題方法。隻要大傢認真閱讀，考研題中關於綫性相/無關的證明題基本可以像劉翔一樣迅速跨過。
3.16.1 方法1
3.16.2 方法2
3.17 小結
3.18 練習題
3.19 結尾語

第4章 第四層--解綫性方程組
小學就學過解方程組，現在隻不過是未知數個數多瞭一點兒。什麼？你不會？你一定是在開玩笑。
4.1 房間401--求兩個方程組的公共解
在第3章中，我們已經瞭解瞭如何求解齊次方程組和非齊次方程組。這一節我要告訴 大傢的是如何求兩個方程組的公共解。很簡單，聯立即可……
4.2 房間402--同解方程組的證明
“同解方程組”與上一節所討論的問題“兩個方程組的公共解”有共同點也有不同點。
4.2.1 方法1
4.2.2 方法2
4.3 房間403--已知齊次方程組的基礎解係，反求齊次方程組
已知齊次方程組求基礎解係這大傢肯定是會瞭，如果反過來呢？已知齊次方程組的基礎解係，該如何反求齊次方程組呢？
4.4 房間404--綫性方程組解的性質
你瞭解綫性方程組解的性質嗎？如果還是一頭霧霾，看完霾就散瞭。
4.5 房間405--通過討論方程組中參數的取值，判斷解的類型
方程組大傢都會求解瞭吧？現在隻不過是帶參數的方程組而已，換湯不換藥。
4.6 房間406--已知方程組解的類型，求方程組中的參數
如果上一個房間的解題方法掌握好的話，那本房間的落成簡直不費吹灰之力。
4.7 小結
4.8 練習題
4.9 結尾語

第5章 第五層--特徵值、特徵嚮量、相似矩陣
當大傢看到車的標誌，就可以分辨“奧迪”、“寶馬”和“奔馳”。車標就相當於“特徵值、特徵嚮量”。相似三角形瞭解不？相似矩陣比相似三角形更簡單。
5.1 第一車磚--特徵值、特徵嚮量的基本概念
特徵值和特徵嚮量一定要搞透，纔能進行之後的計算。
5.2 第二車磚--特徵值、特徵嚮量的計算方法
一個方陣的特徵值和特徵嚮量可以通過某種計算方法計算齣來嗎？廢話！
5.3 第三車磚--對稱矩陣、正交矩陣的復習
本節純屬復習，但相當有必要，結閤其他知識，可以“溫故而知新”。
5.4 第四車磚--矩陣有多少個特徵值為零
第二車磚中，我們搞清楚瞭求特徵值的方法。本節要討論一個矩陣有多少個特徵值為0。
5.5 第五車磚--相似矩陣
相似矩陣，顧名思義，真的很相似……
5.6 第六車磚--對角化
如果矩陣A可以相似於對角矩陣，則稱矩陣A可以對角化。信老潘，就這麼簡單！
5.7 第七車磚--閤同矩陣
閤同矩陣與相似矩陣的定義式類似，所以請大傢務必要區分清楚，記混是要犯錯誤的！
5.8 房間501--如何證明兩個矩陣有相同的特徵值
四種方法，一節搞定。
5.9 房間502--幾個需要記住的結論
四條結論，務必背下。
5.9.1 結論1
5.9.2 結論2
5.9.3 結論3
5.9.4 結論4
5.10 房間503--與特徵嚮量有關的證明題通常會用到反證法
有時，從結論齣發，一順到頭纔叫爽！
5.11 房間504--通過A的特徵值、特徵嚮量來推關於A的多項式的
特徵值、特徵嚮量
推理是很有意思的，破案。
5.12 房間505--什麼樣的方陣可以對角化
在本章的第六車磚中，我給大傢介紹瞭對角化的概念。但是，並不是說任意的一個方陣A，就一定可以對角化！
5.13 房間506--若方陣可以對角化，那麼 以及P怎麼求
本節內容基於上一節內容，上一節弄明白瞭，本節就跟看小說一樣。
5.14 房間507--關於相似矩陣的五個小結論
五個小結論，無窮大用途！
5.15 房間508--實對稱矩陣的兩個來自於不同特徵值的特徵嚮量
必正交
任何一個矩陣的兩個來自於不同特徵值的特徵嚮量必綫性無關，而對於對稱矩陣來說，它的兩個來自於不同特徵值的特徵嚮量不但綫性無關，而且正交。
5.16 房間509--實對稱矩陣一定可以相似於對角矩陣
在房間505中，我告訴瞭大傢判斷某矩陣是否可以對角化的兩個步驟，而對於實對稱矩陣來說，一定可以對角化，根本就不需要用那兩個步驟去判斷。
5.17 房間510--實對稱矩陣一定可以閤同於對角矩陣
標題即結論，很重要。
5.18 小結
5.19 練習題
5.20 結尾語

第6章 第六層--二次型
二次型就是多項式，而且是二次多項式。高中時大傢連三次和四次多項式都見過，那麼二次多項式又怎麼會有難度呢？
6.1 第一車磚--二次型的定義
二次型隻不過是每項均由“常數 變量 變量”所組成的多項式（大傢上初中時就學過多項式）而已，就這麼簡單。
6.2 第二車磚--二次型的對應矩陣
每個人都有一個夢想，每個二次型都有對應矩陣，而且可以互推，有點像函數錶達式與函數圖像的關係！
6.3 第三車磚--利用矩陣乘法來錶示二次型
任何一個二次型 都可以錶示成 （其中 ，A為二次型的對應矩陣）。
6.4 第四車磚--標準形
標準形是特殊的二次型，那麼，它到底如何“標準”呢？
6.5 第五車磚--規範形
規範形是特殊的標準形。也就是說，它比“標準形”更“標準” ！
6.6 第六車磚--化二次型為標準形
基本技能，不多少，看正文吧。
6.7 第七車磚--閤同二次型
若兩個二次型的對應矩陣是閤同矩陣，那麼稱這兩個二次型為閤同二次型。
6.8 第八車磚--正定二次型、正定矩陣
正定二次型是特殊的二次型。特殊性體現在：當 不全為零時，二次型 恒大於零。
6.9 房間601--用正交變換法化二次型為標準形
本節要與下一節結閤來迴看，瞭解兩種方法的特點。
6.10 房間602--用配方法化二次型為標準形
本節要與上一節結閤來迴看，瞭解兩種方法的特點。
6.11 房間603--兩個對稱矩陣閤同的充分必要條件
在第5章的第七車磚中介紹瞭兩個矩陣閤同的定義。可是實際上，我們很難通過定義來判斷兩個矩陣是否閤同。於是我們迫切需要一個充分必要條件！
6.12 房間604--正定二次型、正定矩陣的證明方法
大傢不要害怕證明題，其實很多時候，證明題甚至比計算題更簡單！
6.12.1 正定矩陣的證明方法
6.12.2 正定二次型的證明方法
6.13 小結
6.14 練習題
6.15 結尾語

精彩書摘

　　超級導讀 綫性代數大廈建造史（必看）
　　緻正在準備研究生入學考試的同學們的話：本書共七章，此章雖不講具體的知識點，但其地位是相當重要的。因此，強烈建議大傢，一定要閱讀本章的內容。
　　1 考研數學綫性代數就是一座大樓
　　這座大樓共六層。第一層有四個房間，第二層有八個房間，第三層有八個房間，第四層有六個房間，第五層有十個房間，第六層有四個房間。你是一名工人，房地産開發商要求你在一片空地上蓋這麼一座大樓，並且你和開發商簽瞭閤同，閤同中規定瞭停工日期。隻要到瞭停工日期，無論你蓋完沒蓋完，你都不能再蓋瞭，必須接受開發商的檢查。開發商比較懶，他並不真正來工地一個一個門牌號的依次檢查，而是把你叫到辦公室，然後問你關於其中幾個房間的構造是什麼樣的。比如，你到瞭他辦公室後，他可能會問三個問題（當然有可能問更多的問題）。
　　· 你介紹一下房間207和房間103的構造。
　　· 你介紹一下房間304的構造。
　　· 你介紹一下房間508和房間602的構造。
　　……
　　這三個問題如果你都答得讓他滿意，他會認為你已經把大樓完全蓋好瞭，於是他會給你三十萬元作為奬勵；如果你有一個問題沒有答齣來，隻

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應該不錯

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錒接口人啊的課瞭？錒就可以嗎你

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很贊，非常有趣，對於基礎不好的同學很適用！

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　　我將不幸、不幸福、幸福比做我們大多數人之人生的“三原色”，並非是指以上三種人生狀況與紅、黃、藍三種顔色有什麼直接關係，我的意思是——如同“三原色”可以調配齣“七常色”及“十二本色”；不幸、不幸福、幸福三類人生狀況，幾乎是各種各樣的人生的“底色”。世界非是固定不變的，人生更是如此。“底色”隻不過是最初之色。

評分☆☆☆☆☆

好物品非常的好好物品非常的好好物品非常的好

評分☆☆☆☆☆

好評！

評分☆☆☆☆☆

中午剛收到，還沒看，應該還不錯吧……

評分☆☆☆☆☆

考研必備，質量很好，值得擁有

評分☆☆☆☆☆

對基礎不好的人很適用，而且特彆適用那些比較追問到底的人

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