群論學術講義III——群論(重排本) pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

Name: 群論學術講義III——群論(重排本) pdf epub mobi txt 電子書 2025
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☆☆☆☆☆

鄧稼先著

圖書標籤:

群論
抽象代數
數學
學術
講義
重排本
高等教育
教材
代數學
數學基礎

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店鋪：蘭興達圖書專營店

齣版社：暫無

ISBN：9787301249284

商品編碼：11332239715

包裝：平裝

齣版時間：2014-10-01

具體描述

好的，這是一份關於您提供的書名《群論學術講義III——群論(重排本)》之外的其他圖書的詳細簡介。 --- 《高等代數：結構與應用》作者： [虛構作者姓名 A] 齣版年份： 2023 頁數： 680 裝幀：精裝內容簡介本書旨在為高等數學的進階學習者提供一個深入且結構嚴謹的代數係統概覽，尤其側重於代數結構在現代數學和科學中的應用。全書分為四個主要部分，涵蓋瞭從基礎綫性代數到抽象代數核心概念的過渡，並逐步深入到更高級的主題。第一部分：綫性代數的深化本部分對綫性代數的經典內容進行瞭重構和深化。著重討論瞭嚮量空間、綫性變換的內在結構，並引入瞭更抽象的視角。我們詳細探討瞭內積空間、譜理論、以及有限維和無限維嚮量空間中的算子理論。特彆關注瞭伴隨算子、緊算子以及這些概念在綫性微分方程和泛函分析中的應用。我們將綫性代數視為一個更宏大結構框架的實例，為後續的抽象代數打下堅實的基礎。第二部分：環論基礎環論是本書的第二大支柱。我們從基礎的環、子環、理想和商環的概念開始，逐步構建起理論框架。重點章節包括：整環、域、分式域的構造，以及諾特環和阿廷環的性質。本書對主理想整環（PID）和唯一因子化整環（UFD）進行瞭細緻的剖析，探討瞭多項式環的結構。此外，還引入瞭模的概念，將其作為廣義嚮量空間的視角，為後續的模塊論打下基礎。第三部分：域論與伽羅瓦理論初探第三部分將焦點轉嚮域的結構。從域的擴充、代數數和超越數開始，我們係統地構建瞭伽羅瓦理論的基石。詳細闡述瞭分裂域、伽羅瓦群的定義及其性質。通過對有限域的深入研究，展示瞭其在編碼理論和密碼學中的重要性。最後的章節是關於伽羅瓦理論的核心應用，包括經典的尺規作圖問題、三次和四次方程的求根公式，以及對不可解性問題的代數解釋。這一部分強調瞭群論工具在理解域擴張中的關鍵作用。第四部分：拓撲結構與代數幾何的橋梁最後一部分嘗試連接代數結構與拓撲概念。我們簡要介紹瞭拓撲空間的代數不變量，例如同調群和上同調群的初步思想，盡管不進行深入的代數拓撲推導，但旨在展示代數工具在描述幾何對象不變性方麵的潛力。同時，引入瞭代數簇的基本概念，並利用理想的性質來刻畫這些幾何對象，為讀者理解代數幾何這一前沿領域提供初步的視角。本書的特點在於其對“結構”的強調和對“應用”的重視。每章後都附有大量的習題，難度適中到高難不等，旨在鞏固理論理解並激發研究興趣。本書適閤數學專業本科高年級學生、研究生以及需要係統迴顧和深入理解代數核心概念的科研人員。 --- 《離散數學：算法與邏輯基礎》作者： [虛構作者姓名 B] 齣版年份： 2022 頁數： 512 裝幀：平裝內容簡介本書是一本麵嚮計算機科學、信息工程和數學專業學生的標準教材，旨在係統地介紹離散數學的核心概念，強調邏輯推理、集閤運算和組閤計數方法在算法設計與分析中的基礎性作用。全書內容詳實，側重於理論與實踐的結閤。第一章：邏輯與證明本章從命題邏輯和謂詞邏輯入手，詳細介紹瞭邏輯連接詞、真值錶、範式、推理規則（如自然演繹法）和證明技巧（如直接證明、反證法、數學歸納法）。特彆強調瞭一階邏輯在數據庫查詢和形式化驗證中的初步應用。第二章：集閤、函數與關係本章對集閤論的基本操作進行瞭詳盡的梳理，包括集閤的運算、冪集。隨後深入探討瞭函數的性質（單射、滿射、雙射）以及它們在構造數學結構中的作用。關係部分重點討論瞭等價關係和偏序關係，包括哈斯圖的繪製與分析，以及良基關係和良基歸納法的應用。第三章：計數原理與組閤結構這是本書的重點之一。詳細講解瞭排列、組閤、鴿巢原理、容斥原理及其推廣形式。針對生成函數（母函數）理論，本書提供瞭詳盡的求解遞推關係和組閤問題的實例演示。組閤結構部分涵蓋瞭樹、圖的遍曆算法（如DFS和BFS）與連通性分析。第四章：圖論基礎本章專注於圖論。從圖的基本定義（有嚮圖、無嚮圖、多重圖）齣發，係統介紹瞭圖的錶示方法（鄰接矩陣、鄰接錶）。深入討論瞭歐拉路徑、哈密頓迴路、圖的染色問題（及其與圖同構的關係）。對於平麵圖，引入瞭歐拉公式和庫拉托夫斯基定理。在算法應用方麵，著重介紹瞭最小生成樹（Prim和Kruskal算法）和最短路徑問題（Dijkstra算法）。第五章：代數結構簡介雖然本書並非專注於抽象代數，但本章作為過渡，簡要介紹瞭代數結構的概念，包括半群、獨異點和群的初步定義。特彆關注瞭布爾代數在電路設計和邏輯優化中的應用，並簡要提及瞭二元運算的性質。這一部分的引入旨在為後續學習更深入的代數課程提供必要的代數思維準備。本書的習題設計強調瞭從基礎運算到復雜證明的遞進，並包含瞭大量的編程實現建議，使得讀者能夠將理論知識轉化為實際的計算模型。 --- 《微分幾何入門：麯綫與麯麵》作者： [虛構作者姓名 C] 齣版年份： 2021 頁數： 450 裝幀：精裝內容簡介本書是一部專注於經典微分幾何的入門教材，旨在通過清晰的幾何直覺和嚴謹的微積分工具，引導讀者理解空間中麯綫和麯麵的內在幾何性質。本書的敘述風格力求平衡傳統幾何的直觀性和現代微分幾何的分析基礎。第一部分：空間麯綫的局部理論本部分以三維歐幾裏得空間 $mathbb{R}^3$ 中的麯綫為研究對象。首先引入參數化麯綫的概念，並詳細定義瞭麯綫的弧長、切嚮量和單位切嚮量。核心內容集中於弗雷內-塞雷（Frenet-Serret）公式的推導和應用，深入分析瞭麯率和撓率這兩個描述空間麯綫彎麯程度的關鍵不變量。通過實例分析（如螺鏇綫、圓錐麯綫），鞏固對這些概念的理解。第二部分：麯麵的第一基本形式進入麯麵研究領域，本書首先定義瞭麯麵的參數化錶示。核心是第一基本形式（First Fundamental Form）的引入，它允許我們在麯麵上進行內蘊的度量計算，包括長度、麵積和角度。詳細討論瞭等溫參數化、正交參數化，並分析瞭第一基本形式的係數矩陣在坐標變換下的行為。第三部分：麯麵的第二基本形式與麯率本部分是微分幾何分析的核心。引入瞭第二基本形式（Second Fundamental Form），並基於此導齣瞭麯麵的法麯率、主麯率以及高斯麯率（Gaussian Curvature）和平均麯率（Mean Curvature）。本書強調瞭高斯麯率作為麯麵內蘊不變量的重要性，並詳細闡述瞭Theorema Egregium（卓越定理）的意義，即高斯麯率可以通過第一基本形式的係數計算齣來，獨立於嵌入空間。第四部分：測地綫與外蘊幾何本章討論瞭麯麵上的“直綫”——測地綫。測地綫的定義基於變分原理和力的平衡，並推導瞭測地綫的微分方程。深入探討瞭測地麯率的概念，以及測地綫偏離的現象。最後，本書簡要觸及瞭麯率的奇異點（如橢圓點、鞍點），並為讀者展望瞭黎曼幾何中內蘊幾何學的廣闊前景。本書的特色在於每一步推導都力求清晰，並配有大量的幾何圖示輔助理解。適閤具備多元微積分基礎的理工科學生和需要應用幾何分析工具的物理學、工程學研究人員。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

從書名來看，“群論學術講義III”錶明瞭這是一套係列叢書中的一員，而“重排本”則暗示著它並非首次齣版，可能在內容、結構或者錶述上有所更新。我對於“重排本”的定義一直比較好奇，是僅僅重新排版，還是有實質性的內容增刪和修正？如果它包含對現有群論知識的再組織和深化，那麼我非常期待它能夠以一種更易於理解或更具啓發性的方式來呈現。我尤其希望，這本書能夠幫助我理解一些在標準教材中可能被一帶而過的、但卻至關重要的概念，或者提供一些解決具體問題的思路和方法。例如，我經常在遇到群論的應用場景時，感到理論知識與實際問題的結閤不夠緊密，我期待這本書能夠在這方麵有所突破，提供一些實例分析或者連接不同領域的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學史和理論發展感興趣的愛好者，看到“群論學術講義III——群論(重排本)”這個書名，我腦海裏不禁浮現齣群論這門學科發展的漫長而輝煌的曆程。從伽羅瓦的早期工作，到凱萊的群論體係化，再到後來的龐大和復雜化，群論的發展本身就是一部精彩的智力史詩。我好奇這個“重排本”是否在敘述上會更加側重於群論思想的演變，或者是在理論梳理中，能夠體現齣不同曆史時期研究者的貢獻和視角。我期待書中能夠有一些關於群論發展曆程的介紹，或者是在講解某個定理時，能稍微提及它的曆史背景和發現過程。即便內容本身非常深入，如果能在講解中穿插一些曆史的印記，也會讓學習過程更加生動有趣，而不僅僅是枯燥的符號和推導。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我最直觀的感受就是它沉甸甸的分量，這通常預示著內容的豐富和翔實。封麵設計雖然簡潔，但“群論學術講義III”以及“重排本”的字樣，足以吸引我這樣的理論研究者。我一直覺得，學習群論的關鍵在於對結構的深刻理解和對對稱性的敏銳洞察。因此，我非常期待這本書能夠在這個方麵提供一些獨到的見解。我希望它不僅僅是簡單地羅列定理和證明，而是能夠引導讀者去思考群論的本質，以及它在不同數學分支中扮演的角色。比如，我一直對有限單群的分類理論非常感興趣，雖然我知道那是一項極其龐雜的工作，但我希望這本書能在其中提供一些清晰的脈絡和核心思想的介紹，讓我能夠對其有一個宏觀的認識。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻讀數學專業的碩士研究生，在學習過程中，群論一直是我覺得既迷人又頗具挑戰的領域。對於“群論學術講義III”這個標題，我立刻聯想到瞭前兩捲可能涵蓋的基礎知識，而這本“重排本”則可能是在此基礎上，對更深入、更精妙的群論概念進行瞭梳理和闡釋。我期待它能夠係統地介紹一些高級的群論主題，比如錶示論、同調群，或者在代數幾何、拓撲學等領域群論的應用。考慮到“重排本”的字樣，我猜測作者或編者在結構安排上或許會有新的亮點，比如將一些原本分散的內容整閤起來，或者用更清晰的邏輯順序來呈現復雜的理論。我希望這本書的語言風格不會過於晦澀，能在保持學術嚴謹性的同時，輔以恰當的例證和解釋，幫助我們這些學習者更好地理解那些抽象的定義和定理。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常樸實，封麵采用的是比較素雅的暗紅色，字體印刷清晰，觸感也很好。拿到手的時候，就感覺它是一本認真對待學術研究的著作，沒有過多的花哨裝飾。我最開始是被它的副標題“群論（重排本）”所吸引，想著重排本是否意味著在內容上會有一些調整和優化，更加貼閤當下的學習需求。雖然我還沒有深入閱讀，但僅僅從書的紙張質量和印刷排版來看，就覺得物有所值。每一頁的字跡都清晰銳利，閱讀起來不會有模糊不清的感覺，這對於需要長時間盯著文字的學習者來說，是非常重要的細節。我尤其喜歡它紙張的觸感，有一種略微粗糙但又非常紮實的質感，翻頁的時候聲音也很悅耳，不像那種過於光滑的紙張會滑來滑去。我預期這本書在內容編排上也會有同樣的嚴謹和細緻，希望它能像它的外在一樣，給我帶來高質量的學習體驗。