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在维特根斯坦看来,数学不是对柏拉图的理念世界的描述,而是对人类生活所需要的规则的约定。所以数学不是一种自然科学,也不为自然科学提供基础,它是由历史上各种各样的数学方法构成的,“数学是证明技术的五颜六色的混合。它的多种多样的应用和重要性即以此为基础”(p·123)。其“意义在于使用”,“本质在语法中道出自身”。这样的概括不符合人们对数学的一贯理解,似乎是把一个异常复杂的事情说得过于简单了。哥德尔的工作表明,一个数学的或推演的表达系统,只要丰富到了“初等数论”(即自然数系统)的程

可以.........

而我敢断言，在梵高的内心中，并不存在这样一套现成的体制。

大哲学家写的数学研究，有意思

维特根斯坦是语言学派(大约相当于分析哲学)的主要代表人物。他思想的最初源泉主要来自弗雷格的现代逻辑学成果、罗素与怀特海写的《数学原理》和G.E.摩尔的《伦理学原理》。他的哲学主要研究的是语言，他想揭示当人们交流时，表达自己的时候到发生了什么。他主张哲学的本质就是语言。语言是人类思想的表达，是整个文明的基础，哲学的本质只能在语言中寻找。他消解了传统形而上学的唯一本质，为哲学找到了新的发展方向。他的主要著作《逻辑哲学论》和《哲学研究》分别代表了横贯其一生的哲学道路的两个互为对比的阶段。前者主要是解构，让哲学成为语言学问题，哲学必须直面语言，“凡是能够说的事情，都能够说清楚，而凡是不能说的事情，就应该沉默”，哲学无非是把问题讲清楚。后者又把哲学回归哲学，在解构之后是建构，创造一套严格的可以表述哲学的语言是不可能的，因为日常生活的语言是生生不息的，这是哲学的基础和源泉，所以哲学的本质应该在日常生活解决，在“游戏”中理解游戏。 维特根斯坦他的前后期思想转变很大，他在《哲学研究》序言中说明前期著作犯了严重的错误，当然，他也说过要把前后期著作对比，以前期著作作为背景来理解后期哲学。维特根斯坦思想转变来源于他自己的长期的独立思考以及他的老师或朋友的帮助。他的独立思考焦点在于如何成为一个“形而上学的自我”，一个可与世界进行不断信息交流的自我。他的老师或朋友，如经济学家皮耶罗·斯拉法则使他接触到语言社会性的一面，他们的观点对于纯正安静的逻辑世界是一种冲击，因而也有助于维特根斯坦走出纯净的逻辑世界，面向喧闹的日常语言交流世界。