“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材·科學計算及其軟件教學叢書：數值計算方法 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《普通高等教育“十一五”規劃教材科學計算及其軟件教學叢書：數值計算方法》的內容包括函數的數值逼近（代數插值與函數的佳逼近），數值積分與數值微分，數值代數（綫性代數方程組的解法與矩陣特徵值問題的計算），非綫性（代數與趕超）方程的數值解法，常微分方程（初、邊值問題）數值解法以及優化方法。除以上基本內容之外，《普通高等教育“十一五”規劃教材科學計算及其軟件教學叢書：數值計算方法》還將用少量篇幅介紹廣泛應用於實際問題的隨機統計方法之一-濛特卡羅（MonteCarlo）方法，以及正在發展起來的運用於大規模科學工程計算的多層網格法，以便讀者參考。通過對它們的討論，能夠使人們掌握設計數值算法的基本方法，為在計算機上解決科學計算問題打好基礎。

內頁插圖

目錄

第1章 引論
1.1 數值計算方法和它的主要內容
1.2 計算機中數的浮點錶示
1.3 誤差的基本概念
1.4 算法的數值穩定性
習題1

第2章 函數基本逼近（一）——插值逼近
2.1 引言
2.2 Lagrange插值
2.3 Hermite插值
2.4 誤差分析
2.5 分段低次多項式插值
2.6 B樣條函數與樣條插值
習題2

第3章 函數基本逼近（二）——最佳逼近
3.1 最佳逼近問題的提齣
3.2 綫性賦範空間的最佳逼近及存在性定理
3.3 最佳一緻逼近多項式
3.4 最小偏差於零的多項式-Chebyshev多項式
3.5 內積空間的最佳逼近
3.6 最佳平方逼近與正交多項式
3.7 數據擬閤的最小二乘法
3.8 周期函數的最佳逼近與快速Fourier變換
習題3

第4章 數值積分與數值微分
4.1 引言
4.2 Newton-Cotes求積公式
4.3 復化求積公式
4.4 基於復化梯形公式的高精度求積算法
4.5 Gauss型求積公式
4.6 奇異積分計算
4.7 數值微分
習題4

第5章 綫性代數方程組求解
5.1 預備知識
5.2 Gauss消去法、矩陣分解
5.3 擾動分析、Gauss消去法的捨入誤差
5.4 迭代方法
5.5 共軛梯度法
5.6 預條件共軛梯度法
習題5

第6章 矩陣特徵值問題的解法
6.1 特徵值問題及相關結果
6.2 乘冪法與反乘冪法
6.3 約化矩陣的Householder方法
6.4 QR方法
6.5 實對稱矩陣特徵值問題的解法
習題6

第7章 非綫性方程的數值解法
7.1 二分法
7.2 簡單迭代法
7.3 Newton類迭代方法
7.4 非綫性方程組
習題7

第8章 常微分方程數值解法
8.1 引論
8.2 Euler方法
8.3 綫性多步法
8.4 綫性多步法的進一步討論
8.5 Runge-Kutta方法
8.6 剛性問題簡介
8.7 邊值問題的數值方法
習題8

第9章 MonteCarlo方法簡介
9.1 基本原理
9.2 隨機數和隨機抽樣
9.3 MonteCarlo方法應用舉例

第10章 最優化方法
10.1 綫性規劃問題及單純形方法
10.2 無約束非綫性優化問題及最速下降法
10.3 幾個綫性劃劃問題的實例
習題10

第11章 多層網格法
11.1 兩點邊值問題及其有限差分離散
11.2 Richardson迭代法
11.3 兩層網格法
11.4 多層網格法
11.5 完全多層網格法
11.6 程序設計與工作量估計
參考文獻

前言/序言

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