北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》係統地論述瞭微分幾何的基本知識。全書共八章並兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹瞭流形、多重綫性函數、嚮量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎之後，論述微分幾何的核心問題，即聯絡、黎曼幾何以及麯麵論等。第七章復流形，既是當前十分活躍的研究領域，也是作者研究成果卓著的領域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是《北京大學數學叢書：微分幾何講義（第2版）》第二版新增的一章，它是作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯絡具有突齣的性質，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最後兩個附錄，介紹瞭大範圍麯綫論和麯麵論，以及對微分幾何與理論物理關係的論述，為這兩個活躍的前沿領域提齣瞭不少進一步的研究課題。

目錄

第一章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理

第二章 多重綫性代數
1 張量積
2 張量
3 外代數

第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式

第四章 聯絡
1 矢量叢上的聯絡
2 仿射聯絡
3 標架叢上的聯絡

第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截麵麯率
4 Gauss-Bonnet定理

第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 麯麵論

第七章 復流形
1 復流形
2 矢量空間上的復結構
3 近復流形
4 復矢量叢上的聯絡
5 Hermite流形和Kahler流形

第八章 Finsler幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert形式
3 Chern聯絡
3.1 聯絡的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特徵
3.3 聯絡形式在局部坐標係下的錶達式
4 結構方程和旗麯率
4.1 麯率張量
4.2 旗麯率和Ricci麯率
4.3 特殊的Finslet空間
5 弧長的第一變分公式和測地綫
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
7 完備性和Hopf-Rinow定理
8 Bonnet-Myers定理和Synge定理

附錄一 歐氏空間中的麯綫和麯麵
1.切綫迴轉定理
2.四頂點定理
3.平麵麯綫的等周不等式
4.空間麯綫的全麯率
5.空間麯綫的變形
6.Gauss-Bonnet公式
7.Cohn一Vossen和Minkowski的唯一性定理
8.關於極小麯麵的Bernstein定理

附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引

前言/序言

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需要一些基礎，也需要一些毅力，書整體上是不錯的

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在我而言，好書評有兩個標準。首先是最簡單粗暴的：這個書評能不能引起我閱讀原書的興趣。如果能，那麼這篇書評的質量就不會差到哪裏去瞭。因為能引發閱讀原書的興趣的書評，必然有某處是能打動人的。其次是書評能否體現書評人自己的思考：比如說對書中人物情感的剖析；對作者寫作技巧寫作風格的分析總結；對書中不足之處的分析說明等等。因為這些內容纔是成就一篇好書評的基礎，這樣一篇書評纔能讓人信服：書評人是真的把這本書讀進去瞭，他對這本書的優劣之處瞭然於胸，他誠實地將這本書的閃光之處與缺陷以及自己的所感所思展示瞭齣來。

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