数论经典著作系列：初等数论（Ⅰ） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈景润 著

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• 数论
• 初等数论
• 数学
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• 高等教育
• 数学分析
• 理论数论
• 数学基础
• 学术著作

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560334950

版次：1

商品编码：11015910

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-02-01

页数：126

正文语种：中文

内容简介

数论是研究数的性质的一门学科。《数论经典著作系列：初等数论（Ⅰ）》从科学实验的实际经验出发，分析了数论的发生、发展和应用，介绍了数论的初等方法。《数论经典著作系列：初等数论（Ⅰ）》包含整数的性质、数的进位法、一部分不定方程和一次同余式及解法四章。每章后有习题，并在书末附有全部习题解答。《数论经典著作系列：初等数论（Ⅰ）》写得深入浅出，通俗易懂，可供广大青年及科技人员阅读。

作者简介

陈景润（1933年5月22日—1996年3月19日）福建福州人，中国著名教学家，厦门大学数学系毕业。 历任中国科学院数学研究所研究员、河南大学、青岛大学、华中工学院，福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。 1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑，而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”，以此纪念。另外，发表研究论文25篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。 世界级的数学大师、美国学者安德烈·韦伊（Andre Weil）曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”

目录

第1章 整数的整除性
1.1 因数和倍数
1.2 素数和复合数
1.3 素数分布的简单概况
1.4 最大公因数和最小公倍数
1.5 最大公因数和最小公倍数的应用
1.6 算术基本定理
习题

第2章 数的进位法
2.1 进位的概念
2.2 数的十进制
2.3 数的二进制
2.4 十进制数和二进制数的相互换算
2.5 数的八进制
2.6 二进制的加法和乘法
2.7 二进制的减法
2.8 二进制的除法
习题

第3章 一部分不定方程
3.1 一元不定方程
3.2 二元一次不定方程
3.3 勾股数
3.4 费马问题的介绍
习题

第4章 一次同余式及解法
4.1 同余的概念
4.2 弃九法
4.3 一次同余式及解法
4.4 孙子定理
习题
习题解答
编辑手记

前言/序言

数论经典著作系列：初等数论（Ⅰ） 读者导读与系列前瞻 系列背景与定位 “数论经典著作系列”旨在系统性地梳理和介绍数论领域自古典时期至今的经典理论、核心概念与重要方法。本系列的目标读者群体涵盖了数学专业本科生、研究生，以及对纯粹数学抱有浓厚兴趣的自学者和研究人员。我们深知，数论是数学科学中最古老而又充满活力的分支之一，其美妙的结构和深刻的洞察力历来为数学家们所着迷。本系列将力求做到内容权威、论证严密、阐释清晰，既能作为初学者的坚实入门教材，也能作为专业人士的重要参考手册。 本系列涵盖的范围将广泛，包括但不限于：代数数论、解析数论、几何数论、计算数论等多个重要方向。我们相信，通过对这些经典著作的系统性梳理，读者将能够建立起完整的数论知识体系，并为进一步深入前沿研究打下坚实的基础。 --- 《初等数论（Ⅰ）》内容导读与系列展望 本卷内容聚焦：奠定数论的基石 《数论经典著作系列：初等数论（Ⅰ）》作为本系列的开篇之作，其核心任务是为读者构建起坚实、完备的初等数论知识体系。这里的“初等”并非指其内容浅显，而是指其主要依赖初等代数、算术和逻辑推理，而非依赖高等数学（如复变函数论、实分析、代数拓扑等）的工具。这是理解更深层次数论（如解析数论、代数数论）的必要前提。 第一部分：整数的结构与运算基础 本部分将详尽讨论整数环 $mathbb{Z}$ 的基本性质。重点内容包括： 1. 整除性理论的深入探讨： 不仅仅是定义和基本性质，更会详细介绍欧几里得的除法原理，并以此为基础推导最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的性质。特别地，会细致阐述扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）的原理及其在求解线性丢番图方程中的应用。 2. 素数的本质： 素数的概念是数论的灵魂。本部分将追溯素数的定义、无穷性证明（欧几里得的经典证明），以及素数分布的初步认识。我们将着重于素数的筛选方法（如埃拉托斯特尼筛法）的原理与效率分析。 3. 算术基本定理的严谨证明： 这是初等数论的巅峰成果之一。我们将采用更严谨的论证方式，确保读者完全理解唯一分解性的深刻含义，以及它如何奠定了整个数论体系的基石。 第二部分：同余理论与模运算 同余理论是连接初等数论与高等代数（尤其是环论）的关键桥梁。本卷将投入大量篇幅来系统阐述： 1. 同余式的定义与基本性质： 线性同余式 $ax equiv b pmod{n}$ 的解的存在条件与求解方法将被透彻分析。 2. 模运算的代数结构： 引入模 $n$ 的剩余类环 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的概念，并讨论其内部的加法和乘法运算封闭性与结合性。 3. 欧拉函数与费马小定理： 欧拉 $phi$ 函数的计算方法（基于素数分解）和性质（如积性）是理解乘法结构的必要工具。费马小定理（以及更一般的欧拉定理）将被详细剖析，并展示其在密码学基础（如大数分解的初步挑战）中的潜在意义。 4. 原根与模幂运算： 探讨在模 $n$ 意义下乘法群的结构。原根的存在条件（仅存在于 $2, 4, p^k, 2p^k$ 这四类模下）及其性质，将作为理解离散对数问题和原初根理论的起点。 第三部分：数论函数与算术函数 本部分转向对整数集合进行“度量”的函数，这是连接离散结构与连续分析的初步尝试。 1. 加性与乘性函数： 详细区分完全加性、加性、完全乘性、乘性函数的定义与辨析，并举出如 $ au(n)$（因子个数）、$sigma(n)$（因子和）等经典例子。 2. 狄利克雷卷积： 引入狄利克雷卷积运算 $$，它是研究数论函数的重要代数工具。我们将利用卷积的结合律和分配律，推导出莫比乌斯反演公式（Möbius Inversion Formula）的严格形式和应用。莫比乌斯函数 $mu(n)$ 作为反演的核心工具，其性质与计算将被充分讨论。 第四部分：丢番图方程的初探 虽然高等数论致力于解决更复杂的丢番图方程，但本卷仍需奠定基础： 1. 勾股数与二次丢番图方程： 勾股数 $(x^2 + y^2 = z^2)$ 的通解公式的几何意义和数论推导。 2. 费马大定理的早期历史与特例： 简要回顾费马对 $n=4$ 的证明思路，为读者建立对这类问题的认识和挑战性。 --- 系列展望：通往高等数论的阶梯 《初等数论（Ⅰ）》的完成，标志着读者已经掌握了数论研究的“语言”和“基本工具集”。在此基础上，本系列接下来的卷册将逐步引入高等数学的强大工具： 《初等数论（Ⅱ）：解析方法导论》 将引入复变函数论，聚焦于黎曼 $zeta$ 函数、素数定理的证明（欧拉乘积公式、哈代-李特尔伍德圆法等基础概念）。 《代数数论基础》 则会引入代数体、环、理想等抽象代数概念，探索 $mathbb{Z}$ 在更广域（如 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$）中的性质，并介绍类域论的朴素思想。 本卷旨在确保读者在跨越到这些更抽象、更具分析色彩的领域之前，能够对整数的内在美感和结构有最直观、最深刻的体会。我们力求每一个定理的叙述都清晰，每一个证明的步骤都可追溯，让读者在跟随作者的逻辑推演中，真正领略到纯粹数学的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书时，首先被其沉稳大气的封面设计所吸引，这似乎预示着它是一部内容扎实的学术专著。当我开始阅读，这种感觉被进一步证实了。作者的叙述风格非常学术化，严谨且逻辑性极强，每一个数学符号的运用都恰到好处，每一个定理的表述都力求精确。在书中，我看到了对数论基础概念的深入挖掘，从最简单的整除性原理，到复杂的同余理论，再到一些重要的数论函数和方程的讨论，都得到了详尽而透彻的阐述。我印象最深刻的是作者在解释一些证明时，总是会考虑到初学者的理解难度，通过层层递进的逻辑分析，引导读者一步步走向结论。书中的例题和习题的设计也十分精炼，既能检验对理论知识的掌握程度，也能激发读者进行更深入的思考和探索。对于希望系统学习初等数论的读者来说，这本书无疑是一部值得信赖的经典之作，它要求读者付出努力，但回报的将是深厚的数学功底和严谨的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本《数论经典著作系列：初等数论（Ⅰ）》，我最大的感受就是其严谨到极致的数学表述。每一步推导都字斟句酌，环环相扣，让人不禁感叹作者在数学逻辑上的深厚功力。它不像市面上很多介绍性质的书籍那样，仅仅列举一些结论，而是真正地带领读者从最根本的公理和定义出发，一步一步构建起数论的理论大厦。对于一些关键的定理，作者往往会给出多种证明方法，这不仅拓宽了我们的思路，更能让我们体会到不同数学视角的美妙。我记得有一个章节，详细讲解了二次互反律，那部分的内容一度让我感到非常烧脑，但经过反复研读和对照书中的详细推导，我才逐渐领悟到其中蕴含的深刻对称性和优美结构。书中配以大量的数学符号和公式，对于初学者来说可能需要一些时间去适应，但一旦你克服了最初的障碍，就会发现这些符号是如此精确和高效，能够将复杂的数学思想浓缩其中。总而言之，这本书是一部值得反复品味、精耕细作的数学经典，它要求读者投入耐心和思考，回报的也将是扎实的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简约而不失厚重感，深蓝色封面上烫金的书名“数论经典著作系列：初等数论（Ⅰ）”散发着一种历久弥新的知识气息。当我第一次翻开它时，一股严谨而清晰的数学语言扑面而来，仿佛置身于一个逻辑严密的王国。作者以极其详尽的笔触，为我们铺陈了数论的基石，从整除性、同余等最基础的概念入手，层层递进，将一个个看似晦涩的定理和性质，用清晰的例证和条理的证明加以阐释。书中的习题设计也十分巧妙，既有巩固基础的例题，也有挑战思维的难题，每一道题都仿佛是通往更深层次理解的阶梯。我尤其喜欢作者在讲解某些概念时，会适时地穿插一些历史典故或者与其他数学分支的联系，这使得枯燥的公式和证明变得生动有趣，也让我对数论这门学科有了更宏观的认识。尽管我还在初识数论的阶段，但这本书已经在我心中播下了求知的种子，让我对这个充满奇妙规律的世界充满了好奇和向往。它不像一些速成读物那样浮光掠影，而是脚踏实地，引领读者一步步深入探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的感觉，就像是在一位经验丰富的数学大师的指导下进行一次深入的学术探险。它没有选择浅尝辄止的介绍，而是将每一个概念都剖析得淋漓尽致。在阅读的过程中，我常常会停下来，反复思考作者提出的论证，甚至尝试着自己去复现一些证明过程。这种沉浸式的学习体验，让我对数论的理解从“知其然”提升到了“知其所以然”。书中的内容涵盖了初等数论的诸多核心领域，比如模运算、算术函数、丢番图方程等等，每一个部分都写得既全面又深刻。我尤其对作者在讲解一些难题时的思路展开方式印象深刻，他总是能从不同的角度去审视问题，找到最简洁有效的解决方法。这本书的学习曲线可能相对陡峭，需要读者具备一定的数学基础和耐心，但一旦你坚持下来，所获得的知识和能力将是难以估量的。它是一部真正的“案头书”，值得反复翻阅和研究。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的装帧来看，它就预示着这是一部严肃的学术著作。厚实的纸张，清晰的排版，以及那沉甸甸的分量，都透露着一种匠心。翻开书页，一股浓郁的学术气息扑面而来。作者的语言风格非常严谨，几乎找不到任何拖泥带水的叙述，每一个定义，每一个定理，都经过了精密的考量和严谨的论证。我特别欣赏书中所呈现的数学证明，它们不仅逻辑清晰，而且常常包含着深刻的洞察力，能够让我们在理解证明过程的同时，也对背后的数学思想产生更深的感悟。书中的例题和习题也是一大亮点，它们紧密结合了理论内容，既能帮助我们巩固所学知识，又能引导我们进行更深层次的思考。我花了相当长的时间去消化其中的一部分证明，也从中受益匪浅。对于想要深入了解数论的读者而言，这本书无疑是一份珍贵的礼物。它不像某些通俗读物那样追求表面的易懂，而是鼓励读者主动去探索，去理解，去构建自己的数学体系。

评分☆☆☆☆☆

①多向互动，形式多样.互动的课堂，一定的活动的课堂，生活的课堂。互动的条件：平等、自由、宽松、和谐。互动的类型师生互动、生生互动、小组互动、文本互动、习题互动、评价互动。互动的形式：问

评分☆☆☆☆☆

还不错，有收获。

评分☆☆☆☆☆

best

评分☆☆☆☆☆

不错……………………………………

评分☆☆☆☆☆

初等数论。。。。好难的东西，帮同学买的……人家毕竟是学霸。

评分☆☆☆☆☆

挺好的数论基础书籍，推荐初学者购买

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很适合我。

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棒棒的……

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