現代數學物理方法（第4捲） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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內容簡介

With the publication of Volumes III and IV we have completed our presentation of the material which we originally planned as "Volume II" at the time of publication of Volume I. We originally promised the publisher that the entire series would be completed nine months after we submitted Volume I. Well! We have listed the contents of future volumes below. We are not foolhardy enough to make any predictions.

目錄

Preface
Introduction
Contents of Other Volumes
XII: PERTURBATION OF POINT SPECTRA
1. Finite-dimensional perturbation theory
Appendix Algebraic and geometric multiplicity of eigenvalues of finite matrices
2. Regular perturbation theory
3. Asymptotic perturbation theory
4. Summability methods in perturbation theory
5. Spectral concentration
6. Resonances and the Fermi golden rule
Notes
Problems
XlII: SPECTRAL ANALYSIS
1. The rain-max principle
2. Bound states of Schr‘6dinger operators I: Quantitative methods
3. Bound states of Schr‘odinger operators II: Qualitative theory
A. Is disc （H）finite or infinite?
B. Bounds on N（V） in the central case
C. Bounds on N（V） in the general two-body case
4. Locating the essential spectrum I: Weyl's theorem
5. Locating the essential spectrum III: Tire HVZ theorem
6. The absence of singular continuous spectrum I: General theory
7. The absence of singular continuous spectrum II: Smooth perturbations
A. Weakly coupled quantum systems
B. Positive commutators and repulsive potentials
C. Local smoothness and wave operators for repulsive potentials
8. The absence of singular continuous spectrum III: Weighted L2 spaces
9. The spectrum ofctensor products
10.The absence of singular continuous spectrum IV: Dilation analytic potentials
11. Properties of eigenfitnctions
12. Nondegeneracy of the ground state
Appendix 1 The Beurling-Deny criteria
Appendix 2 The Levy-Khintchinecformula
13. Absence of positive eigenvalues
Appendix Unique continuation theorems for Schrodinger operators
14. Compactness criteria and operators with compact resolvent
15. The asymptotic distribution of eigenvalues
16. Schr6dinger operators with periodic potentials
17. An introduction to the specral theory of non-self-adjoint operators
Notes
Problems
List of Symbols
Index

前言/序言

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　　在德謨剋利特的哲學中，原子是物質的永恒的、不可毀滅的單位，它們決不能相互轉化。關於這個問題，現代物理學采取瞭明確地反對德謨剋利特的唯物主義而支持柏拉圖和畢達哥拉斯的立場。基本粒子的確不是永恒的、不可毀滅的物質單位，它們實際上能夠相互轉化。事實上，如果兩個這樣的粒子以很高的動能在空間中運動，並且互相碰撞，那麼，從有效能量可以産生許多新的基本粒子，而原來的兩個粒子可以在碰撞中消失。這樣的事件常常被觀察到，並為所有的粒子均由同一種實體——“能量”——製成的論斷提供瞭最好的證據。但是，現代觀點和柏拉圖與畢達哥拉斯的觀點的類似性還多少能進一步發展。柏拉圖的《蒂邁歐篇》中的基本粒子最終不是實體，而是數學形式。“萬物皆數”，這是畢達哥拉斯的名言。那時唯一應用的數學形式是這樣一些幾何形式，例如正多麵體或構成它們錶麵的三角形。在現代量子論中，無疑地，基本粒子最後也還是數學形式，但具有更為復雜的性質。希臘哲學傢想到的是靜態的形式，並想象它們取正多麵體形式。然而，現代科學從十六和十七世紀開創時期起，就是從動力學問題齣發的。自牛頓以來，物理學中的恒定因素不是位形，或者幾何形狀，而是動力學定律。運動方程在任何時候都成立，它在這個意義上是永恒的，而幾何形狀，例如軌道，卻是不斷變化的。由此可見，代錶基本粒子的一些數學形式將是某種永恒的物質運動律的一些解。實際上這是一個尚未解決的問題。物質的基本運動律還不知道，因此還不能用數學方法從這樣一個定律推導齣基本粒子的性質。但是處於目前狀態的理論物理學似乎距離這個目的已不很遙遠瞭，我們至少能夠說，我們必須預期得到怎樣一類定律。最終的物質運動方程或許是某種關於算符的波場的量子化非綫性波動方程，這裏波場僅僅代錶物質，而不代錶任何特種類型的波或粒子。這個波動方程或許和一些相當復雜的積分方程組等價，這些積分方程具有物理學傢所稱的“本徵值”和“本徵解”。這些本徵解最後將代錶基本粒子；它們是將要代替畢達哥拉斯的正多麵體的數學形式。我們可以在這裏指齣，這些“本徵解”將從物質的基本方程推齣，所用的數學方法與從弦的微分方程推齣畢達哥拉斯弦的諧振動的方法是十分類同的。但是，前麵已指齣，這些問題尚未解決。　

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