紧复曲面（第2版） [Compact Complex Surfaces(Second Enlarged Edition)] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 巴斯 著

图书标签:

• 复分析
• 代数几何
• 紧复曲面
• 微分几何
• 拓扑学
• 上同调
• Hodge理论
• Kähler几何
• 复流形
• 代数曲面

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510033018

版次：2

商品编码：10904479

包装：平装

外文名称：Compact Complex Surfaces(Second Enlarged Edition)

开本：24开

出版时间：2011-04-01

用纸：胶版纸

页数：436

正文语种：英文

内容简介

《紧复曲面（第2版）》是一部非常好的学习代数曲面的书，提供了复曲面分类的复解析方法。此书是从复代数几何角度研究复曲面的大全类书籍，从初等入门到高深前沿都有涉及。这本书是经典中的经典，讲的是代数曲面的各种专题，每个章节都写的无限完美。内容包括曲面里的曲线，相交数，霍奇分解，pojectivity，有理曲面分类，Kodaira分类，general 曲面，K3&Enrique;曲面。此书新版的最后两章写的尤其好，一是 K3 曲面；另一个是 Doanaldson 和 Seiber Witten 理论，后者是来自模空间的不变量理论，都是现在热门的专题。有位读者这么说：“可以说如果学代数几何没念过这本书，甚至是学几何没念过《紧复曲面（第2版）》，可以考虑换行，是百年难得一见的好书。“可见《紧复曲面（第2版）》书在该领域具有举足轻重的地位。

内页插图

目录

introduction
historical note
the contents of the book
standard notation
i.preliminaries
topology and algebra
1.notation and basic facts
2.some properties of bilinear forms
3.vector bundles, characteristic classes and the index theorem
complex manifolds
4.basic concepts and facts
5.holomorphic vector bundles, serre duality and riemann-roch
6.line bundles and divisors
7.algebraic dimension and kodaira dimension
general analytic geometry
8.complex spaces
9.the a-process
10.deformations of complex manifolds
differential geometry of complex manifolds
11.de rham cohomology
12.dolbeault cohomology
13.kaihler manifolds
14.weight-1 hodge structures
15.yau's results on kaihler-einstein metrics
coverings
16.ramification
17.cyclic coverin
18.covering tricks
projective-algebraic varieties
19.gaga theorems and projectivity criteria
20.theorems of bertini and lefschetz
ii.curves on surfaces
embedded curves
1.some standard exact sequences
2.the picard-group of an embedded curve
3.piemann-roch for an embedded curve
4.the residue theorem
5.the trace map
6.serre duality on an embedded curve
7.the a-process
8.simple singularities of curves
intersection theory
9.intersection multiplicities
10.intersection numbers
11.the arithmetical genus of an embedded curve
12.1-connected divisors
iii.mappings of surfaces
bimeromorphic geometry
1.bimeromorphic maps
2.exceptional curves
3.rational singularities
4.exceptional curves of the first kind
5.hirzebruch-jung singularities
6.resolution of surface singularities
7.singularities of double coverings, simple singularities of surfaces
fibrations of surfaces
8.generalities on fibratious
9.the n-th root fibration
10.stable fibrations
11.direct image sheaves
12.relative duality
the period map of stable fibrations
13.period matrices of stable curves
14.topological monodromy of stable fibrations
15.monodromy of the period matrix
16.extending the period map
17.the degree of f.ωx/s
18.iitaka's conjecture c2,1
iv.some general properties of surfaces
1.meromorphic maps, associated to line bundles
2.hodge theory on surfaces
3.existence of kahler metrics
4.deformations of surfaces
5.some inequalities for hodge numbers
6.projectivity of surfaces
7.the nef cone
8.surfaces of algebraic dimension zero
9.almost-complex surfaces without any complex structure
10.bogomolov's theorem
11.reider's method
12.vanishing theorems on surfaces
v.examples
some classical examples
1.the projective plane p2
2.complete intersections
3.tori of dimension 2
fibre bundles
4.ruled surfaces
5.elliptic fibre bundles
6.higher genus fibre bundles
elliptic fibrations
7.kodaira's table of singular fibres
8.stable fibrations
9.the jacobian fibration
10.stable reduction
11.classification
12.invariants
13.logarithmic transformations
kodaira fibrations
14.kodaira fibrations
finite quotients
15.the godeaux surface
16.kummer surfaces
17.quotients of products of curves
infinite quotients
18.hopf surfaces
19.inoue surfaces
20.quotients of bounded domains in c:
21.hilbert modular surfaces
coverings
22.invariants of double coverings
23.an enriques surface
24.kummer coverings
vi.the enriques kodaira classification
1.statement of the main result
2.characterising minimal surfaces whose canonical bundle is nef
3.the rationality theorem and castelnuovo's criterion
4 the casea（x）= 2
5.the casea（x）= 1
6.thecase a（x）=0
7.the final step
8.deformations
vii.surfaces of general type
preliminaries
1.introduction
2.some general theorems
two inequalities
3.noether's inequality
4.the inequality c＜3c2
pluricanonical maps
5.the main results
6.proof of the main results
7.the exceptional cases and the 1-canonical map
surfaces with given chern numbers
8.the geography of chern numbers
9.surfaces on the noether lines
10.surfaces with q = pg = 0
viii.k3-surfaces and enrlques surfaces
introduction
1.notation
2.the results
k 3-surfaces
3.topological and analytical invariats
4.digresmon on affine geometry over f2
5.the neron-severl lattice of kummer surfaces
6.the tore]ii theorem for kummer surfaces
7.the local torelli theorem for k3-surfaces
8.a density theorem
9.behaviour of the kehler cone under deformations
10.degenerations of isomorphisms between k3-surfaces
11.the toreui theorems for k3-surfaces
12.construction of moduli spaces
13.digression on quaternionic structures
14.surjectivity of the period map
enriques surfaces
15.topological and analytic invariants
16.divisors on an enriques surface y
17.elliptic pencils
18.double coverings of quadrics
19.the period map
20.the period domain for enriques surfaces
21.global properties of the period map special topics
22.projective k3-surfaces and mirror symmetry
23.special curves on k3-surfaces
24.an application to hyperbolic geometry
ix.topological and differentiable structure of surfaces
topology of simply connected compact complex surfaces
1.freedman's results
2.representability of unimodular forms
donaldson invaxiants
3.introduction
4.the donaldson invariant, a bird's eye view
5.infinitely many homeomorphic surfaces which are not diffeomorphic ..
6.further results obtained by the donaldson method
seiberg-witten invariants
7.introduction
8.properties of the invariants
9.surfaces diffeomorphic to a rational surface
bibliography
notation
index

前言/序言

紧凑复曲面（第二版，增订版） 作者： [此处应填写原书作者姓名，为避免信息误传，此处留空] 出版社： [此处应填写原书出版社信息] 出版年份： [此处应填写原书出版年份] --- 内容概述：跨越代数、几何与拓扑的深度探索 《紧凑复曲面（第二版，增订版）》是一部聚焦于复几何核心领域——紧凑Kähler流形中，维度为二的特例——复曲面理论的权威性专著。本书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，全面梳理了自二十世纪中叶以来，这一领域取得的里程碑式进展，并深入探讨了其与代数几何、微分几何及拓扑学的深刻交叉。 本书内容并非简单地对现有知识进行汇编，而是建立在一个连贯的、从基础概念到前沿研究的递进框架之上。它旨在为研究生、青年研究人员以及该领域资深学者提供一个既可作为参考工具书，又可作为深入学习教材的资源。 第一部分：基础构建与复结构的引入 本部分奠定了理解复曲面所需的全部预备知识。它从复流形的一般概念出发，迅速聚焦于紧凑性假设下的二维情况。 1. 预备知识的回顾与深化： 首先，读者将回顾概素几何（Sheaf Theory）和上同调理论在复几何中的应用。特别是对Dolbeault上同调群 $(h^{p,q})$ 的性质、Hodge分解以及Serre对偶的详细阐述，为后续讨论提供必要的分析工具。 2. 复曲面的基础定义与例子： 书中精确定义了复曲面（Complex Surface），即复维度为二的紧凑Kähler流形。随后，大量基础的、具有代表性的例子被引入，例如： 复射影平面 $mathbb{P}^2(mathbb{C})$ 及其推广 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ 上的子流形。 阿贝尔曲面（Abelian Surfaces）：作为复环面的一维推广，它们在代数几何和数论中扮演着重要角色，书中对其复结构模空间（Moduli Space）的初步讨论也在此处展开。 K3曲面（K3 Surfaces）：作为具有平凡典范丛的紧凑复曲面，它们是研究共形场论和弦理论的重要模型。本书细致讨论了K3曲面的基本性质，如其Hodge数 $(h^{1,0}=0, h^{2,0}=0)$ 和其模空间的结构。 Enriques曲面与超椭圆曲面：作为与K3曲面密切相关的结构，书中阐述了它们与二重覆盖以及奇点的关系。 3. 典范丛与第一陈类： 紧凑复曲面的几何性质很大程度上由其典范丛 $K_X$ 及其一阶陈类 $c_1(X)$ 决定。书中深入探讨了如何利用Ricci曲率的零性（在Kähler几何中等价于Ricci平直性）来表征特定的曲面类，例如Calabi-Yau流形的二维对应——K3曲面。 第二部分：分类理论的核心——Enriques-Kodaira分类 本部分是全书的核心，详细阐述了对所有紧凑复曲面的分类体系，这是复几何中与代数曲面分类一脉相承的伟大成就。 1. 结构理论： 分类的基石在于对曲面上的有理曲线（Rational Curves）和拟椭圆曲线（Pseudo-elliptic Curves）的分析。书中系统地介绍了有理曲线的存在性判据以及它们如何“破坏”或“生成”更复杂的结构。 2. 调和映射与极小模型： 本书采用了现代复几何的观点，即通过极小模型纲领（Minimal Model Program, MMP）的思想来理解曲面结构。虽然MMP在更高维度更为复杂，但在曲面情况，其核心在于通过有理变换（Birationally Equivalent Maps）将复杂的曲面（如带有一条自交曲线的曲面）约化为极小曲面（Minimal Surfaces），即那些不含负自交曲线的曲面。 3. 极小曲面的完整分类： 书中完整复现了极小复曲面的分类结果： 有理曲面（Rational Surfaces）： 可通过Blow-up操作从 $mathbb{P}^2$ 构造的曲面族。书中详述了Blow-up和Blow-down操作对拓扑不变量（如Betti数）的影响。 K3曲面： 如前所述，它们是极小曲面中典范丛平凡的一类。 超椭圆曲面（Enriques Surfaces）： 它们是K3曲面在模空间中的“影子”，其二倍覆盖是K3曲面。 4. 椭圆曲面（Elliptic Surfaces）： 对于非极小曲面，书中基于规范纤维丛（Canonical Fiber Bundles）的结构进行了深入分析，特别是对具有奇点的纤维（如I型、II型、III型、IV型纤维）的拓扑和几何性质的描述，这些奇点直接决定了曲面的全局结构。 第三部分：模空间与几何稳定性 在对曲面进行分类之后，本书转向了研究这些曲面族是如何“变化”和“形变”的，即模空间理论（Moduli Theory）。 1. 模空间的定义与初步性质： 书中介绍了复结构的模空间 $mathcal{M}_{X}$ 的定义，即参数化具有特定几何性质的复曲面族的集合。它探讨了模空间局部结构的完备性（Completeness）和紧致性（Compactness）问题。 2. 典范丛的生成性与稳定性： 这是连接代数几何与微分几何的关键点。书中详细讨论了Kodaira-Spencer 映射，用于研究复结构的形变。特别是对于K3曲面，书中探讨了Mukai向量以及Mordell-Weil群对这些模空间的描述。 3. 拓扑约束与几何特征的关联： 本书强调了拓扑不变量（如Chern类、Betti数）是如何严格约束复曲面可能具有的几何结构的。例如，通过对Hodge数的研究，可以精确排除某些拓扑类型的紧凑流形是否能承载复结构。 增订部分（第二版特色） 第二版在继承原版严谨性的基础上，特别增补了近二十年来复几何领域中与曲面相关的关键进展，包括： 极小模型纲领在曲面上的新视角： 结合MMP在三维中的发展，对曲面上的翻转（Flips）和翻转（Flipping）概念进行了更精确的二维解读，尤其是在处理奇点附近结构的平滑化方面。 拓扑场论与K3曲面： 引入了量子上同调理论与K3曲面模空间之间更直接的联系，特别是在弦理论背景下对某些模空间紧致化的现代讨论。 非阿贝尔向量丛的分类： 拓展了对 $mathbb{P}^2$ 和K3曲面上稳定向量丛的研究，特别是其Picard群的结构及其对曲面几何的约束。 --- 目标读者： 本书适合具有扎实的复分析、微分几何基础，并对代数几何有初步了解的数学专业研究生及研究人员。它要求读者具备处理抽象代数结构和复杂拓扑概念的能力。 本书价值： 《紧凑复曲面（第二版，增订版）》不仅是一部详尽的参考手册，更是一次深入复几何“心脏地带”的系统旅行。它清晰地展示了复曲面作为连接代数与几何的桥梁作用，是理解更高维度Calabi-Yau流形理论不可或缺的基石。

评分☆☆☆☆☆

书的标题《紧复曲面（第2版）》本身就带着一种深邃的学术气息，吸引着那些渴望探索数学前沿的读者。我是一名对抽象数学概念着迷的爱好者，总觉得那些看似冰冷的符号和公式背后，蕴藏着宇宙的规律和人类智慧的光辉。这本书的出现，就像是为我打开了一扇通往这个精妙数学世界的大门。 “第二版，并已扩大”的字样，让我对这本书的价值有了更高的期待。这意味着作者对原有的内容进行了审慎的推敲和完善，并且可能融入了最新的研究成果。我希望这本书能够提供一个清晰、系统且全面的学习路径，帮助我逐步理解紧复曲面这一复杂而迷人的数学对象。 我尤其看重一本书能否在激发读者好奇心的同时，也能够提供扎实的理论基础。我希望这本书能够用严谨的语言，配合恰当的图示和例子，将那些抽象的概念具象化，让我能够更好地理解其内在的逻辑和结构。我渴望在阅读的过程中，能够感受到数学之美，并且能够对紧复曲面这个领域产生更浓厚的兴趣。 我曾经接触过一些关于代数几何和拓扑学的书籍，它们为我打开了数学世界的新视角。我猜测紧复曲面很可能是在这些基础之上，进行更深入、更专业的探讨。这本书的出现，让我感觉有机会能够进一步拓展我的数学视野，并且能够领略到数学家们在探索数学真理过程中所付出的智慧和努力。 这本书给我的第一印象就是“专业”和“权威”。作为一名对数学充满热情但并非该领域专家的读者，我希望能够通过这本书，获得一个相对完整和深入的认识。我期待它能够用清晰的逻辑和精炼的语言，引导我一步步走进紧复曲面的世界，并且最终能够对这个领域有更深刻的理解和欣赏。

评分☆☆☆☆☆

看到这本书的名字，我的脑海里立刻浮现出数学家们在黑板前挥洒笔墨，推导公式的场景。那种严谨、精确，以及隐藏在数字和符号背后的深刻思想，总让我着迷。我虽然不是这个领域的专家，但一直对数学的逻辑之美和抽象思维的威力心怀敬畏。这本书《紧复曲面（第2版）》的标题，本身就充满了学术的味道，让我觉得它一定是一本能够引领读者深入探究数学真谛的著作。 “第二版，已扩大”这个信息，更是让我感到安心和兴奋。这意味着作者不仅对原有的内容进行了精心的打磨和修订，还加入了新的思想和研究成果。这对于任何想要深入学习某个领域的读者来说，都是一个非常宝贵的信号。我希望这本书能够提供最新、最全面的知识，帮助我构建起对紧复曲面这个概念的完整认知，并且能够跟上这个领域发展的步伐。 我特别期待这本书在讲解过程中，能够提供一些直观的比喻或者恰当的例子。虽然我知道紧复曲面本身是非常抽象的概念，但好的数学书籍总能找到方法，将这些高深的理论与我们能够理解的世界联系起来。我希望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我在错综复杂的数学迷宫中找到清晰的路径，让我不仅能够记住公式，更能理解公式背后的逻辑和意义。 我之前接触过一些关于拓扑学和代数几何的书籍，它们都给我留下了深刻的印象。紧复曲面，我猜测它可能融合了这两个领域的思想，是一个更加精妙和复杂的数学对象。我希望这本书能够在我现有的知识基础上，为我开启一扇新的大门，让我能够看到更广阔的数学风景。这本书的出现，让我感觉自己又有了新的学习目标和探索方向。 这本书散发出的学术气息，让我觉得它一定是一本非常有分量的著作。我喜欢那些能够挑战我的思维，让我不断思考的书。我希望这本书能够用严谨的语言，清晰的逻辑，以及深入的分析，来阐述紧复曲面的核心概念和理论。我期待着在阅读的过程中，能够不断地“顿悟”，感受到数学思维的独特魅力。

评分☆☆☆☆☆

《紧复曲面（第2版）》——这个书名本身就散发着一种严谨而引人入胜的气息。我并不是数学专业的学生，但对于那些充满逻辑美感和深度思考的学术著作，我总是充满着好奇和敬意。这个标题让我联想到数学家们在抽象的世界中精心构建的精巧结构，充满了挑战和探索的乐趣。 “第2版，已扩大”这个细节，更是让我对这本书充满了期待。这通常意味着内容更加充实，理论更加完善，能够为读者提供一个更全面、更深入的学习体验。我希望这本书能够带我从基础的概念入手，逐步深入到紧复曲面的核心内容，并且能够理解它们在数学研究中的重要性。 我特别欣赏那些能够将复杂概念解释得清晰易懂的书籍。即便是在数学领域，我也相信优秀的作者能够找到恰当的比喻和例子，来帮助读者理解那些抽象的定义和定理。我期待这本书能够像一位经验丰富的向导，在我探索紧复曲面世界的过程中，指引方向，解答疑惑，并且激发我对这个领域更深层次的兴趣。 我之前读过一些关于代数拓扑和微分几何的书籍，它们为我打开了数学世界的新篇章。我猜测这本书很可能融合了这些领域的思想，并且在更专业的层面上进行探讨。这本书的出现，让我看到了进一步提升自己数学认知水平的可能性，并且能够接触到更前沿的数学思想。 从书名和版本信息来看，这本书一定是一部经过精心打磨的学术专著。我期待它能够用严谨的语言、清晰的逻辑，以及深刻的洞察力，为我展示紧复曲面这个数学领域的光辉。我希望通过阅读这本书，能够真正感受到数学的魅力，并且能够对这个领域产生更浓厚的兴趣和探索欲。

评分☆☆☆☆☆

这本《紧复曲面（第2版）》的书名，就如同一道数学的暗语，在我的脑海中激起了层层涟漪。我并非该领域的专业研究者，但长久以来，我对那些挑战人类智慧极限的数学概念充满好奇。尤其是“曲面”这个词，总让我联想到几何的优雅和空间的广阔。而“紧复”二字，则暗示着一种严谨的定义和深刻的结构，仿佛隐藏着数学家们精心构建的精致世界。 “第二版，并已扩大”更是让我看到了这本书的生命力和作者的用心。一本经过多次修订和扩充的书籍，往往意味着它能够提供更全面、更深入的理解。我希望这本书能够超越简单的理论介绍，能够带领读者领略紧复曲面的发展脉络，理解其研究的意义和价值，甚至能够一窥其前沿的研究方向。 我曾读过一些关于微分几何和代数拓扑的入门书籍，它们为我打下了一定的基础。因此，我对这本书的期望是，它能够在这些基础上，提供更具挑战性和启发性的内容。我希望它能够用清晰的叙述，配合恰当的例子和图示（如果可能），帮助我理解那些抽象的概念，并且能够感受到数学本身所蕴含的美感和逻辑力量。 我常常觉得，一本优秀的数学书籍，不应该仅仅是知识的传递者，更应该是一位激发思考的引路人。它应该能够提出引人入胜的问题，引导读者去探索，去发现，去构建自己的理解。这本书的标题，已经让我产生了强烈的好奇心，我期待着它能够满足我在这方面的求知欲，并且能够在我心中播下探索更深层次数学世界的种子。 我喜欢那些能够挑战我现有认知的书籍。紧复曲面，这个概念对我来说既陌生又充满吸引力。我猜测这本书的内容将会非常充实，并且需要读者具备一定的数学基础。然而，我更看重的是它能否以一种清晰、有条理的方式来组织这些复杂的知识，让我能够循序渐进地掌握它，并且最终能够体会到它在数学领域的重要性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引人，一种沉静而深邃的蓝色，上面是简洁而有力的标题，给人一种知识的厚重感，又带着一丝神秘。我是一名数学爱好者，虽然不是专业研究复几何的，但对数学的美学和逻辑一直充满好奇。这本书的标题“紧复曲面”本身就带有一种抽象而优美的意境，让我联想到宇宙的奥秘，或者数学家们在思维的海洋中探索的奇妙世界。 “第2版，并已扩大”的字样更是让我对这本书充满期待。这意味着它不仅承载了原有的精华，还融入了新的研究成果和更深入的探讨。我常常觉得，一本好的数学书籍就像一座精美的花园，每一次翻阅都能发现新的花朵，每一次深入都能领略不同的风景。我希望这本书能带给我这样的体验，从基础的概念开始，逐步引领我走进这个复杂而迷人的领域。 我特别看重一本书是否能够激发读者的思考，而不是简单地灌输知识。一本好的科普读物，或者说是面向进阶读者的书籍，应该像一位循循善诱的导师，能够用清晰的语言，精妙的例子，以及富有启发性的问题，引导读者自己去探索、去发现。这本书的作者一定是一位在这方面有深厚造诣的大家，我期待着他能够用他独特的视角，为我打开一扇通往紧复曲面世界的大门。 我一直在寻找能够拓展我数学视野的书籍，尤其是在一些我相对陌生的领域。紧复曲面，这个词听起来就充满了挑战，也充满了魅力。我猜测这本书的内容会涉及一些非常抽象的数学概念，可能还需要一些代数几何和微分几何的基础。我并不是担心自己无法理解，而是更期待那种“豁然开朗”的瞬间，当那些原本晦涩的符号和定义，在书中的逻辑链条下变得清晰起来。 这本书给我的第一印象是“专业”和“深刻”。作为一名对数学充满热情的学习者，我深知理论的严谨和细节的重要性。紧复曲面，这个概念本身就蕴含着深厚的数学内涵，我相信这本书不仅仅是介绍一些定理和公式，更会深入剖析这些概念的由来、发展以及它们之间的联系。我期待这本书能为我提供一个系统性的学习框架，让我能够更全面地理解这个数学分支。

评分☆☆☆☆☆

4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)

评分☆☆☆☆☆

3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)

评分☆☆☆☆☆

5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

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5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

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4 The Integrals of Lebesgue, Denjoy, Perron, and Henstock, Russell A. Gordon (1994, ISBN 978-0-8218-3805-1)

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