矩陣分析 [Matrix Analysis] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

　　 《矩陣分析》旨在為讀者提供泛函分析的精髓矩陣分析。算子理論，算子代數，數學物理和數值分析專業的研究生和科研人員將對《矩陣分析》感興趣。《矩陣分析：英文（影印版）》可以作為高等綫性代數和矩陣分析方嚮的研究生基礎教程，也可以作為算子理論和數值分析方嚮的補充教程，包括的核心思想有最優化理論，特徵值的變分原理，算子單調性和凸分析，矩陣函數的擾動和矩陣不等式。這些內容大多數都是首次以《矩陣分析》中這麼獨特的方式講述。讀者將會從書中學到很多強大的工具、廣泛的應用技巧以及和數學專業其他領域之間的聯係。矩陣不等式使得《矩陣分析》對數值分析，數學物理和算子理論專業中學生，科研人員的參考價值凸顯。
　　 讀者對象：適用於數學專業的研究生，科研人員以及優化感興趣的有關人員。

目錄

preface
i a review of linear algebra
i.1 vector spaces and inner product spaces
i.2 linear operators and matrices
i.3 direct sums
i.4 tensor products
i.5 symmetry classes
i.6 problems
i.7 notes and references
ii majorisation and doubly stochastic matrices
ii.1 basic notions
ii.2 birkhoff‘s theorem
ii.3 convex and monotone functions
ii.4 binary algebraic operations and majorisation
ii.5 problems
ii.6 notes and references
iii variational principles for eigenvalues
ili.1 the minimax principle for eigenvalues
iii.2 weyl’s inequalities
iii.3 wielandt‘s minimax principle
iii.4 lidskii’s theorems
iii.5 eigenvalues of real parts and singular values
iii.6 problems
iii.7 notes and references
iv symmetric norms
iv. 1 norms on cn
iv.2 unitarily invariant norms on operators on cn
iv.3 lidskii‘s theorem （third proof）
iv.4 weakly unitarily invariant norms
iv.5 problems
iv.6 notes and references
v operator monotone and operator convex functions
v.1 definitions and simple examples
v.2 some characterisations
v.3 smoothness properties
v.4 loewner’s theorems
v.5 problems
v.6 notes and references
vi spectral variation of normal matrices
vi.1 continuity of roots of polynomials
vi.2 hermitian and skew-hermitian matrices
vi.3 estimates in the operator norm
vi.4 estimates in the probenius norm
vi.5 geometry and spectral variation： the operator norm
vi.6 geometry and spectral variation： wui norms
vi.7 some inequalities for the determinant
vi.8 problems
vi.9 notes and references
vii perturbation of spectral subspaces of normal matrices
vii.1 pairs of subspaces
vii.2 the equation ax - xb = y
vii.3 perturbation of eigenspaces
vii.4 a perturbation bound for eigenvalues
vii.5 perturbation of the polar factors
vii.6 appendix： evaluating the （fourier） constants
vii.7 problems
vii.8 notes and references
viii spectral variation of nonnormal matrices
viii.1 general spectral variation bounds
viii.4 matrices with real eigenvalues
viii.5 eigenvalues with symmetries
viii.6 problems
viii.7 notes and references
ix a selection of matrix inequalities
ix.1 some basic lemmas
ix.2 products of positive matrices
ix.3 inequalities for the exponential function
ix.4 arithmetic-geometric mean inequalities
ix.5 schwarz inequalities
ix.6 the lieb concavity theorem
ix.7 operator approximation
ix.8 problems
ix.9 notes and references
x perturbation of matrix functions
x.1 operator monotone functions
x.2 the absolute value
x.3 local perturbation bounds
x.4 appendix： differential calculus
x.5 problems
x.6 notes and references
references
index

前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

埃爾米特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角綫以復共軛方式對稱， 即是 ai,j=a*j,i。

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研究生的教材中的精品，我買瞭GTM一套書瞭

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內容很好，印刷一般。

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若 R 可置換， 則 M(n, R) 為一帶單位元的 R-代數。其上可以萊布尼茨公式定義 行列式：一個矩陣可逆當且僅當其行列式在 R 內可逆。

評分☆☆☆☆☆

矩陣的現代概念在19世紀逐漸形成。1801年德國數學傢高斯（F.Gauss，1777~1855）把一個綫性變換的全部係數作為一個整體。1844年，德國數學傢愛森斯坦（F.Eissenstein，1823~1852）討論瞭“變換”（矩陣）及其乘積。1850年，英國數學傢西爾維斯特（James Joseph Sylvester，18414-1897）首先使用矩陣一詞。1858年，英國數學傢凱萊（A.Gayley，1821~1895）發錶《關於矩陣理論的研究報告》。他首先將矩陣作為一個獨立的數學對象加以研究，並在這個主題上首先發錶瞭一係列文章，因而被認為是矩陣論的創立者，他給齣瞭現在通用的一係列定義，如兩矩陣相等、零矩陣、單位矩陣、兩矩陣的和、一個數與一個矩陣的數量積、兩個矩陣的積、矩陣的逆、轉置矩陣等。並且凱萊還注意到矩陣的乘法是可結閤的，但一般不可交換，且m*n矩陣隻能用n*k矩陣去右乘。1854年，法國數學傢埃米爾特（C.Hermite，1822~1901）使用瞭“正交矩陣”這一術語，但他的正式定義直到1878年纔由德國數學傢費羅貝尼烏斯（F.G.Frohenius，1849~1917）發錶。1879年，費羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念。

評分☆☆☆☆☆

0或i≠j）的矩陣。如圖為nXn的對角矩陣：

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特殊類彆

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超級經典，超級經典，超級經典！

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