中國科普名傢名作 院士數學講座專輯-數學雜談（典藏版） [7-14歲] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

適讀人群 ：7-14歲
張景中院士是我國著名數學傢、計算機專傢，曾任中國科普作傢協會理事長。他的不講數學理論隻講數學思想，用日常生活中的淺顯事例，嚮青少年普及數學的創作手法，是我國數學科普創作的一大飛躍。他的數學科普作品，不同於一般的科普讀物，它不是簡單的材料收集和整理，而是一個站在科學前沿的學者的真知灼見。
《數學雜談（典藏版院士數學講座專輯）》是由張景中先生撰寫的數學科普讀物，全書分為四篇內容。

內容簡介

《中國科普名傢名作·院士數學講座專輯：數學雜談（典藏版）》是我國著名數學傢、計算機專傢張景中院士創作的科普讀物，包括少年數學迷；麵積方法隨筆；課外天地；數林一葉四篇內容。

作者簡介

張景中，1936年12月生，男，中國科學院院士，研究員，博士生指導教師。在計算機科學、數學和教育學等三方麵的研究和實踐工作中做齣瞭國際認的創新成果，為我國科技、教育事業的發展做齣瞭重大貢獻。 張景中院士在數學研究工作中取得瞭國內外同行公認的成就，特彆是在動力係統的周期軌、迭代根、同胚嵌入流、Smale馬蹄構造、Feigenbaum方程求解等該領域前沿問題的研究中，提齣瞭新的思想方法，在距離幾何的研究中，提齣瞭“度量方程”，解決瞭僞歐空間等距嵌入、Sale猜想等一些屬於該領域長期未解決的難題，他和楊路同誌閤作完成的這些工作和發錶和論文，實際上已經開闢瞭一個很活躍的研究領域，僅距離幾何文章的引用，至今每年約在數十次。美國代數幾何領域專傢D.Pedoe在一個專欄評論中說：楊路、張景中，堪稱中國幾何領域的alpha和omega。 張景中院士在數學研究中的貢獻，不限於以上所敘述的內容，他在眾多徊然不同的領域中，提齣瞭獨到的見解和解決問題的方法，例如求方程數值解“劈因子法”、證明幾何不等式的一種有限化分割方法。

內頁插圖

目錄

第一篇 少年數學迷
方格紙上的數學
方格紙上的速算
“錯”也有用
花園分塊
巧分生日蛋糕
“1+1≠2”的形形色色
用圓規巧畫梅花
從硃建華跳過2．38米說起
逃不掉的老鼠
石子遊戲與同餘式
石子遊戲與遞歸序列
鏡子裏的幾何問題
在“代”字上做文章
第二篇 麵積方法隨筆
再生的證明
用麵積法證明三角形相似的判定條件
用麵積法解幾個數學競賽題
三角園地的側門
正弦函數增減性的直觀證明
蝴蝶定理的新故事

第三篇 課外天地
從正多邊形一個有趣的性質談起
怎樣用坐標法誘發綜閤法
從反對數錶的幾何性質談起
多項式除法與高次方程的數值求解
穩紮穩打的對分求根法

第四篇 數林一葉
消點法淺談
舉例子能證明幾何定理嗎
幾何定理機器證明的吳法淺談
規尺作圖問題的餘波
“生銹圓規”作圖問題的意外進展

精彩書摘

現在來玩一種新鮮的石子遊戲。
石子隻有一堆，限定石子的顆數是奇數。
拿法也很簡單：甲乙兩人輪流拿，每人每次隻許拿l顆或2顆，不許多拿，也不許不拿。
這麼簡單的遊戲，有什麼奧妙呢？
奧妙就在勝負的規則上。這規則是：當石子拿完之後，誰拿到手的石子總數是奇數，誰就是勝利者。
這樣，當你考慮該拿多少石子時，不但要看剩下多少石子，還要看手裏有多少石子。比方說，隻剩下2顆石子時，恰好該你拿，你怎麼做纔能摘取這近在眼前的勝利之果呢？數一數手裏的石子吧。手裏是奇數，你就拿2顆；手裏是偶數，當然拿1顆啦！
怎麼找到取勝的訣竅呢？
我們已經有經驗瞭：從最簡單的情形入手研究，是掌握石子遊戲規律的好辦法，也是解數學題的一條基本法則。
隻剩下1顆石子，先拿者勝。這說法對嗎？粗想似乎不錯。可是彆忘瞭，勝負和手中的石子數還有關係呢！如果你手中有偶數顆石子（沒有石子也算偶數顆石子），輪到你拿時，隻有l顆石子，你當然勝瞭。如果不巧，你手中已有奇數顆石子，再拿1顆就成瞭偶數：而石子總數卻是奇數，你拿到偶數，對方當然拿到奇數而獲勝。
因此，不能把“隻剩1顆石子”的局勢簡單地定性為“先拿者勝”，而應當具體地說成是“偶勝奇敗”——先拿者手中有偶數顆石子則勝，有奇數顆則敗。
如果是2顆石子，先拿者便能控製全局，穩操勝券。道理剛纔已說過瞭：先拿者手中有偶拿1顆，手中有奇拿2顆。
這樣，“隻剩2顆石子”的情形，可以定性為“奇偶皆勝”。
進一步考慮剩3顆石子的局勢。如果輪到你拿，你韆萬不要隻拿1顆；隻拿1顆，對方便麵臨“奇偶皆勝”的幸運場麵瞭。如果你拿2顆呢？對方麵臨的是“偶勝奇敗”的境地。在剩3顆石子能情形下，兩人手中石子數之和為偶數，你手中石子數的奇偶性和劉方相同，所以對於你，便是“奇勝偶敗”瞭。因此，隻有3顆石子的局勢，叫做“奇勝偶敗”。
4顆石子的局麵，你當然不能拿2顆，以免對方占據“奇偶瞽勝”的製高點。拿1顆，對方是“奇勝偶敗”。對於你，是不是又可以說是“偶勝奇敗”呢？這迴不行瞭。因為你已經拿瞭一顆石子改變瞭自己手中石子數的奇偶性，所以對於你也是“奇勝偶敗”。
剩下5顆石子時，你手裏石子數的奇偶性和對方是一緻的。如果你是偶數，對方也是偶數。不管你拿1顆或2顆，對方總會陷入“奇勝偶敗”的絕境。反之，如果你手中的是奇數，對方也是奇數不管你拿1顆或2顆，都要無可奈何地把“奇勝偶敗”的有利局麵拱手讓人。
因此剩5顆石子的定性結論是“偶勝奇敗”，和剩l顆石子的局麵相同。剩6顆石子的局勢會不會又和剩2顆石子的局麵一緻呢？
果然不錯。剩6顆時，兩人奇偶相反。你手中是偶數時，取l顆，對方陷入“偶勝奇敗”的境地；你拿到奇數時，取2顆，對方陷入“奇勝偶敗”的境地！所以剩6顆和剩2顆一樣，是“奇偶皆勝”！
是不是要繼續分析還剩7顆、8顆、9顆石子的各種局麵呢？看來不必瞭。剩5顆等於剩l顆，剩6顆等於剩2顆，剩7顆豈不是等於剩3顆瞭嗎？如此循環，規律不就找到瞭嗎？
是不是真的循環呢？
為瞭討論起來簡便，我們用字母代替語言。字母B代錶“奇偶皆勝”（B是both的第一個字母），0代錶“奇勝偶敗” （O，即odd，奇數），E代錶“偶勝奇敗”（E，即even，偶數）。
我們已經弄清瞭，剩下石子為1、2、3、4、5、6顆時，順次齣現的局勢是EBOOEB，所以猜想：接下去會繼續循環，成為一組很有規律的排列，即EBOOEBOOEBOO……
怎樣從開始的EBOOEB推斷齣後麵的一串呢？隻要證明下列幾條規律就夠瞭。1）若EB前麵的字母個數為偶數，EB之後必為O，則BO前麵有奇數個字母。2）若BO前麵的字母個數為奇數，BO之後必為O，則00前麵有偶數個字母。3）若00前麵的字母個數為偶數，00之後必為E，則0E前麵有奇數個字母。4）若0E前麵的字母個數為奇數，OE之後必為B，則EB前麵的字母個數為偶數。
一條接一條地應用這4條規律，周而復始，就能證實我們的猜想。這4條規律證起來並不難。同學們不妨試著分析一下，這是很好的邏輯思維訓練呢！
這樣一列符號，後麵的每項由前麵相鄰的幾項所確定，在數學裏叫做遞歸序列。這裏每項僅僅由前兩項確定，叫二階遞歸序列。由有限個符號組成的遞歸序列，最後一定會齣現循環。
牢牢記住EB00這4個字母的順序，隻要你手中石子數的奇偶性符閤麵臨局勢的代錶字母，你便能穩操勝券瞭。
什麼叫符閤？比方說，現在輪到你拿石子瞭。剩下的石子數目是9，把9用4除餘1，4個字母中第一個是E，你麵臨的局勢便為E，E代錶偶數。如果你手中石子數恰是偶數，你便能勝利。
類似地，剩下的石子數目被4除餘2時，你麵臨的局勢為B，奇偶皆勝！被4除餘3或除盡時，你手中的石子數為奇數時纔有取勝把握。
……

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