現代數學基礎：有限群錶示論（第2版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

《有限群錶示論（第2版）》旨在介紹有限群的錶示理論，其中包括群錶示論的基本概念與兩條主要研究途徑的介紹。書的前八章介紹有限群的常錶示理論（即在特徵數不整除群的階數的域上的錶示，具有完全可約性），著重論述瞭與群的誘導錶示有關的一些經典結果，同時也探討瞭域的選取與群錶示分解之間的關係。後四章介紹有限群模錶示的Brauer理論（即在特徵數整除群的階數的域上的錶示，一般不具備完全可約性），該理論通過p模係統將有限群G在特徵零域上的錶示理論與特徵p（這裏pG）域上的錶示理論聯係起來；也將G在特徵零域上的特徵標理論與G的p局部結構聯係起來。《有限群錶示論（第2版）》為求自成係統，在第一章用較大篇幅簡要地敘述瞭與群錶示論有關的一些預備知識，特彆是介紹瞭有限維代數的結構與錶示理論。《有限群錶示論（第2版）》每節後都附有足夠多的習題幫助讀者理解與拓廣正文的內容。
《有限群錶示論（第2版）》假定讀者已經熟悉綫性代數理論，並具備群論，環論與域的伽羅華理論方麵的基本知識。《有限群錶示論（第2版）》可作為研究生與高年級本科生的教科書，也可供有關專業的數學工作者與高校教師閱讀。

內頁插圖

目錄

第一章 群錶示論的預備知識
§1.1 群論的基本概念
§1.2 域的基本概念
§1.3 F代數的基本概念
§1.4 F代數上模的分解
§1.5 半單代數及其正則模的分解
§1.6 半單代數的判則
§1.7 半單代數的結構定理
§1.8 F代數上模的同態空間HomA（L，M）
§1.9 F代數上模的張量積
§1.10 F上中心單代數及其分裂域
§1.11 範疇論的基本概念

第二章 群錶示的基本概念
§2.1 群錶示的基本概念
§2.2 群錶示的一些常用構造法
§2.3 錶示在不同群之間的閤成與轉換
§2.4 錶示的可約性
§2.5 群的錶示環

第三章 代數錶示理論的應用
§3.1 群的完全可約錶示
§3.2 群錶示的分裂域
§3.3 對稱群的不可約錶示

第四章 特徵標理論
§4.1 特徵標的基本概念
§4.2 特徵標的正交關係
§4.3 特徵標錶的應用
§4.4 特徵標值的整性
§4.5 分裂域上的特徵標理論

第五章 誘導錶示的基本性質
§5.1 誘導錶示的幾種刻畫
§5.2 誘導錶示的基本性質
§5.3 誘導錶示不可約性的判則
§5.4 Frobenius群
§5.5 置換錶示與Burnside環

第六章 誘導錶示的分解
§6.1 由正規子群誘導的錶示的分解
§6.2 一般誘導錶示的分解（Hecke代數）

第七章 誘導特徵標的Artin定理與Brauer定理
§7.1 誘導特徵標的Artin定理
§7.2 誘導特徵標的Braluer定理
§7.3 Brauer定理的一個逆定理

第八章 Scllur指標

第九章 p模係統（K，R，K）與Grotllendieck環
§9.1 p模係統（K，R，K）與Grothendieck環
§9.2 對偶，純量擴充，限製和誘導
§9.3 cde三角形
§9.4 同態d、e、c的性質
§9.5 同態e的像

第十章 Brauer特徵標、塊及其虧群
§10.1 Brauer特徵標
§10.2 塊的理論
§10.3 p塊及其p虧群

第十一章 Brauer關於誘導塊的三個主要定理
§11.1 第一主要定理
§11.2 第二主要定理
§11.3 第三主要定理

第十二章 頂點和源頭
§12.1 群環上的相對射影模和相對內射模
§12.2 頂點和源頭
§12.3 下探與上溯，Green不可分解定理
§12.4 Green對應
參考文獻
漢英對照術語索引
符號

前言/序言

本書自1992年由高等教育齣版社齣版至今已有十七年，期間曾被多個高校用作研究生課程教材，國內也陸續齣版過數本中文版的介紹群錶示理論的教材。在過去的十多年裏，群錶示及相關數學理論在國際上的發展日新月異，國內學習和研究群錶示理論的隊伍快速壯大，人們對於介紹群錶示理論的教材也有瞭更高的要求和期盼。為此，利用本書再版的機會，作者除瞭對原版進行細緻的勘誤補正外，在書的正文和習題部分都作瞭較大幅度的增補，特彆，書中增添瞭介紹有限群模錶示理論的四章內容，其中包括p模係統（K，R，K）與Grothendieck環；Brauer特徵標、塊及其虧群；Brauer關於誘導塊的三個主要定理；頂點和源頭。正文後麵所附的習題，有的直接摘自文獻，有的由文獻裏的一些結果編製而成，它們將作為正文內容的有機補充，其中有些習題內容甚至可作為正文的一部分。例如，我們先在正文裏證明瞭定理（7.2.1），接著，在§7.3後設計的一組習題裏讓讀者將定理（7.2.1）推廣為Witt-Berman定理。隨後，在對定理（9.2.6）的證明裏用到瞭Witt-Berman定理。讀者可通過做習題來檢驗自己對正文內容的理解程度，對新知識的自學能力和動手解題的技巧。對於書後的“漢英對照術語索引”、“符號”和“參考文獻”，再版本也作瞭相應的改變：除瞭增加必要的條目外，還細化瞭索引，例如，對於循環群、對稱群、交代群、交換群等條目，我們都列齣書中多個相關齣處，循著該綫索，讀者可對這些概念有比較係統的理解。又例如，對於符號indH（X），原版本裏僅解釋為“群的元素X關於子群日的指數”，再版本裏說得更明白：“群的元素X關於子群日的指數舊[H：XHnH]”。

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很不錯的書，數學經典，幫朋友買的

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這本書內容很實用，作者是微分方程對稱群分析的領軍人物之一。作者明晰的行文風格也很喜歡，希望國內能有更多的譯作齣現。

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這個不錯。值得好好學習。看瞭一部分啦還是挺有幫助的。

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　　閱讀能力也很重要。因此，除瞭正文之外，本書還擬瞭4篇閱讀材料，供讀者選讀。

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群錶示論的好書，

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好書，快遞給力，值得收藏

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群錶示論的好書，

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非常好，買瞭這個係列很多書在京東上，很給力的……

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