包郵大學數學競賽指導國防科學技術大學大學數學競賽指導組編清華大學齣版社大學生數學競 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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國防科技大學大學數學競賽指導組著

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店鋪：蘭興達圖書專營店

齣版社：清華大學齣版社

ISBN：9787302212133

商品編碼：10791349335

開本：16

齣版時間：2009-10-01

頁數：1

字數：1

具體描述

內容簡介本書是為大學生數學競賽指導而編寫的。全書共分6部分，計19講。主要內容涵蓋高等數學與數學分析、綫性代數與高等代數、概率論與數理統計等本科數學基礎核心課程。全書例題豐富，行文流暢，深入淺齣，富有啓發性與可讀性。

跨越基礎，直擊前沿：當代科學計算與數值分析的深度探索本書旨在為數學、物理、計算機科學及工程技術領域的深入研究者和高階學習者提供一本全麵、係統且具有前瞻性的專著，聚焦於當代科學計算的核心理論、先進算法及其在復雜工程問題中的實際應用。全書內容緊密圍繞數值分析的最新進展、高性能計算（HPC）的需求以及機器學習（ML）與數值方法交叉領域的前沿熱點展開。第一部分：數值分析的基石與現代重構本部分對經典的數值分析理論進行瞭現代化的重述與深化。我們不再僅僅停留在誤差分析和穩定性判斷的基礎層麵，而是將重點放在大規模矩陣問題的迭代求解器上。綫性代數方程組的高效求解：詳細剖析瞭 Krylov 子空間方法的最新進展，包括 GMRES、BiCGSTAB 的理論收斂性分析，並深入探討瞭針對非對稱、稀疏和稠密矩陣的不同預處理器設計策略。特彆引入瞭基於代數多重網格（AMG）的加速技術，展示其在處理離散偏微分方程（PDEs）時的強大性能，並與傳統的基於幾何的多重網格方法進行瞭詳盡的性能和適用性對比。非綫性方程與優化：重點闡述瞭牛頓法族算法（如擬牛頓法 L-BFGS）在高維、約束優化問題中的實際應用。引入瞭信賴域方法（Trust-Region Methods），詳細分析瞭其在魯棒性和收斂速度上的優勢，並結閤工程實踐，討論瞭如何處理目標函數和約束函數非光滑或不可微的情況。高精度計算與誤差控製：超越雙精度浮點運算的範疇，探討瞭區間算術（Interval Arithmetic）在保證計算結果可靠性方麵的應用，以及如何利用高階插值理論來構建自適應步長和網格細化策略，實現對計算誤差的嚴格界限控製。第二部分：偏微分方程的數值離散與高性能實現本部分是本書的核心，專注於如何將連續的物理模型轉化為可在現代並行計算機上高效運行的離散模型。有限元方法（FEM）的進階理論：不僅涵蓋瞭標準的 Galerkin 方法，更側重於不連續有限元方法（Discontinuous Galerkin, DG）和混閤有限元方法（Mixed FEM）。DG 方法的章節將深入探討其在處理雙麯型方程（如流體力學中的對流項）時的精度優勢和激波捕獲能力，以及並行化帶來的挑戰與解決方案。混閤方法則著重分析其在模擬不可壓縮流體和彈性力學中的穩定性（LBB 條件）。有限差分與有限體積法的現代應用：對有限差分法，我們聚焦於高階緊緻格式（Compact Schemes）的構造，尤其是在處理邊界條件和非均勻網格時的技巧。有限體積法部分，則將重點放在守恒律方程的高分辨率格式（如 ENO/WENO 格式）上，並詳細推導其在處理復雜幾何和多相流問題中的應用細節。並行化策略與可擴展性分析：深入探討瞭如何將上述離散方法有效地映射到大規模並行架構上。內容包括：基於域分解方法（Domain Decomposition Methods, DDM）的並行迭代求解器的設計（如 Schur 補方法、FETI/BDM 框架），以及如何利用現代 CPU/GPU 架構的內存層次結構優化矩陣嚮量乘法（SpMV）和稀疏矩陣求解的性能。第三部分：麵嚮數據驅動科學計算的前沿交叉領域隨著計算能力的爆炸式增長和數據科學的興起，本部分探討瞭數值計算與新興領域的融閤。本徵值問題的譜方法：針對超大型稀疏矩陣的本徵值計算，詳細介紹瞭Lanczos 算法及其變種（如 IRAM/IRAM）的收斂機製。更重要的是，本章會詳細介紹 Jacobi-Davidson 方法，並展示如何利用高效的預處理技術和嚮量更新策略，使其成為解決實際工程問題中最小/最大本徵對的首選方法。數據驅動模型降階（Model Order Reduction, MOR）：介紹瞭如何結閤Proper Orthogonal Decomposition (POD)、Discrete Empirical Interpolation Method (DEIM) 和快照（Snapshot）技術，從高維瞬態仿真數據中提取低維動力學模型。我們將重點討論非綫性和高頻激勵下的 MOR 方法的構建與驗證，特彆是如何保證降階模型在未見數據上的預測準確性。計算中的機器學習：探討瞭如何將神經網絡嵌入到傳統的數值框架中。內容包括：利用深度學習網絡替代傳統數值求解器中的復雜模型（如湍流模型或本構關係），以及物理信息神經網絡（PINNs）的最新發展，分析它們在處理逆問題和數據稀疏問題時的優勢與局限性，並對比純數值方法與混閤方法的性能摺衷。第四部分：軟件工程與高性能計算實踐本部分側重於將理論轉化為高效、可維護的代碼實踐。數值軟件的架構設計：討論瞭現代科學計算庫（如 PETSc, Trilinos）的設計哲學，強調模塊化、可擴展性和針對特定硬件的優化。內容包括如何有效利用 C++ 模闆元編程（Template Metaprogramming）來設計高性能的張量（Tensor）和矩陣操作符。異構計算與 GPU 加速：深入剖析瞭使用 CUDA/OpenACC 或 SYCL 編程模型來優化數值核心操作（如矩陣乘法、捲積和稀疏矩陣求解）的策略。我們將分析數據搬運（Data Movement）的瓶頸，並介紹如何通過異步計算和統一內存管理來最大化 GPU 的計算吞吐量。本書的特點在於其深度和廣度並重，不僅對經典理論進行瞭嚴格的數學推導和分析，更緊密結閤瞭當前高性能計算環境下的實際挑戰，旨在培養讀者從理論設計到高效實現的全方位研究能力。它是一本麵嚮未來科學計算挑戰者的必備參考書。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書，怎麼說呢，就像是一場精心策劃的數學探險之旅，隻不過目的地是那些令人頭疼的競賽難題。我平時對數學接觸不多，但又想在這方麵有所突破，所以抱著試一試的心態入手瞭。不得不說，它的內容確實讓人眼前一亮。首先，它沒有上來就堆砌難度極高的題目，而是循序漸進地帶領讀者進入數學競賽的“門檻”。那些看似基礎但又容易被忽略的知識點，在書中得到瞭非常有條理的梳理和講解，這讓我這個“基礎薄弱黨”感到十分安心。其次，我對書中對一些解題技巧的講解印象深刻。作者們並非簡單地給齣答案，而是詳細地闡述瞭每一步的推理過程，以及隱藏在背後的數學思想。這就像是給我打開瞭“上帝視角”，讓我能夠從更宏觀的角度去審視問題，而不是陷入死記硬背的泥潭。再者，書中的習題設計也非常巧妙。它既有鞏固基礎的練習，也有挑戰思維的難題，能夠滿足不同層次讀者的需求。我在做題的過程中，經常能體會到“豁然開朗”的驚喜，這種成就感是難以言喻的。總的來說，這本書的閱讀體驗非常棒。它不是那種讓你看瞭就想放棄的“硬骨頭”，而是讓你在不知不覺中，感受到數學的樂趣和智慧。如果你也和我一樣，想在數學競賽領域有所作為，但又不知道從何入手，那麼這本書絕對值得你擁有。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我內心是既激動又期待的。一直以來，數學競賽對我來說就像一個神秘的寶藏，裏麵藏著無數精妙的解題技巧和深刻的數學思想，但卻因為自己基礎不夠紮實，很多時候望而卻步。這次偶然的機會，在書店的架子上看到瞭這本書，它的封麵設計簡潔大氣，書名也直擊我的痛點——“大學數學競賽指導”，這正是我想尋找的。翻開書的第一頁，我就被它清晰的排版和嚴謹的邏輯所吸引。作者們顯然在數學競賽領域有著深厚的積澱，他們將復雜的數學概念以一種非常易於理解的方式呈現齣來。我尤其欣賞書中對一些經典數學問題的解析，那些看似高不可攀的難題，在作者的層層剖析下，竟然變得有跡可循，甚至還能從中體會到一種數學的美感。我花瞭很多時間去研讀書中的例題，每一個例題的解法都詳略得當，既有完整的解題步驟，又穿插瞭作者的解題思路和技巧提示。這對於我這種需要“授人以漁”的學習者來說，簡直是雪中送炭。我嘗試著自己先做一遍，然後再對照書中的解答，這樣不僅能檢測齣我的薄弱環節，還能從高手的解法中汲取養分，不斷提升自己的解題能力。這本書不僅僅是題目和解法，更重要的是它傳遞瞭一種數學思維方式。在解決問題的過程中，我發現作者們不僅僅是羅列公式，而是引導讀者去思考“為什麼”這樣做，以及“有沒有其他方法”可以解決。這種啓發式的教學方式，讓我真正地愛上瞭數學，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。總的來說，這本書是我數學學習道路上的一位良師益友。它不僅為我打開瞭通往數學競賽的大門，更重要的是，它讓我看到瞭數學的魅力和深度。我堅信，通過這本書的學習，我的數學功底一定會得到顯著的提升，也能更有底氣地去迎接未來的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書，怎麼形容呢，它就像是數學競賽領域的一本“百科全書”，隻不過是用一種非常友好和易於接受的方式呈現齣來的。我之前對數學競賽一直有一種敬畏感，覺得那些題目都太難瞭，自己肯定學不會。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它用非常清晰的邏輯，將復雜的數學知識分解成易於理解的部分。我發現，很多看似睏難的問題，其實都有規律可循，關鍵在於你是否掌握瞭正確的方法。書中對一些經典數學問題的解析，讓我大開眼界。我曾為某個問題苦思冥想不得其解，但看瞭書中的解答後，纔恍然大悟。作者們的講解非常細緻，不僅給齣瞭最終答案，還分析瞭整個解題過程中的思考方式，這對我啓發很大。而且，這本書不僅僅是提供解題技巧，更重要的是它在培養讀者的數學思維能力。它鼓勵你去探索，去嘗試，去用不同的方法解決同一個問題。這種學習方式，讓我對數學産生瞭濃厚的興趣。我還會經常翻閱這本書，把它當作一本參考書。遇到難題的時候，我會來書中查找相關的知識點和解題思路，這讓我能夠事半功倍。總的來說，這是一本非常值得推薦的書，它能幫助你真正地愛上數學，並在數學競賽的道路上走得更遠。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我第一感覺是它很有分量，不僅僅是紙張的厚度，更是內容上的厚重感。作為一個數學愛好者，我一直對大學數學競賽充滿瞭好奇，但又覺得門檻很高。這本書的優點在於，它並非隻是簡單地羅列解題技巧，而是更側重於講解解題的思路和方法。很多題目，即使我一開始不會做，但通過閱讀書中的分析，我能理解作者是如何一步步地找到突破口的，這對我來說是非常寶貴的學習經驗。我尤其欣賞書中對一些數學定理和公式的運用解釋。它不僅僅告訴你“是什麼”，更告訴你“為什麼”要這樣用，以及在什麼情況下可以使用。這種深入的講解，讓我對數學公式有瞭更深刻的理解，而不是停留在錶麵。而且，書中還包含瞭大量的例題和習題，覆蓋瞭大學數學競賽的各個方麵。我嘗試著去做其中的一些題目，發現它們難度適中，既能鍛煉我的解題能力，又不至於讓我感到過於沮喪。這本書給我的感覺，就像是我的私人數學教練。它不會催促我，也不會給我壓力，隻是耐心地引導我，讓我一步步地提升自己的數學水平。我感覺，通過這本書的學習，我對數學的理解也更加透徹瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，更像是一位經驗豐富的老者，娓娓道來，將那些晦澀難懂的數學競賽知識，如同品一杯陳年的佳釀，慢慢地為你呈現齣其中的韻味。我之前嘗試過一些其他數學競賽的書籍，但總覺得過於枯燥，難以堅持。這本書的語言風格非常樸實，卻又不失嚴謹。作者們用一種非常貼近讀者的方式，去解釋那些抽象的概念。我特彆喜歡書中的一些“小貼士”和“思考題”，它們不是強製性的內容，但卻能引導我主動去思考，去發現數學的規律。最讓我印象深刻的是，書中對一些常見數學競賽誤區的揭示。作者們毫不避諱地指齣瞭我們在學習過程中容易犯的錯誤，並提供瞭糾正的方法。這就像是在黑暗中點亮瞭一盞燈，讓我避免瞭走彎路。而且，這本書的編排結構也很閤理。它不是那種“東一榔頭西一棒槌”的集閤，而是圍繞著某些核心的主題，層層深入。我感覺在閱讀的過程中，我的數學知識體係也在不斷地完善和構建。我曾在一個周末，沉浸在這本書中，仿佛自己也置身於一個數學的世界，與那些偉大的數學傢們對話。它帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種精神上的提升。它讓我明白，學習數學，更重要的是享受過程，而不是僅僅追求結果。