數學方法論 epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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內容簡介

《數學方法論》共十章，在介紹數學方法論的學科性質、研究對象、發展簡史以及研究意義的基礎上，結閤數學思想方法，介紹瞭數學發展史上的三次危機以及數學悖論，闡述瞭數學化歸思想、類比、歸納、猜想等數學發現的基本方法以及它們在數學解題中的應用，介紹瞭數形結閤、構造法等數學方法在數學解題中的應用。《數學方法論》還介紹瞭數學建模、數學美學方法在數學發現中的應用，在此基礎上，闡述瞭數學證明方法和數學結論的發現方法，力圖讓讀者掌握數學方法論在數學解題中的意義、作用，領悟數學思想。

作者簡介

葉立軍，杭州師範大學理學院數學係副教授，教育學碩士，碩士生導師，主要從事數學教育研究。
2004年獲得浙江省高校青年基金資助項目，2006年入選杭州市“131”優秀中青年人纔第二層次培養人選，2007年入選浙江省“新世紀151人纔工程”第三層次培養人選。
近年來，在《教育探索》、《高等理科教育》、《數學教育學報》、《數學通報》、《中學數學教學參考》等雜誌上發錶論文30多篇。在科學齣版社、廣東教育齣版社、浙江大學齣版社等齣版《數學化歸思維論》、《新課程中學數學實用教學80法》、《現代數學教學論》等專著、教材十多部，主編初中數學教與學同步訓練十多冊。主持省級、市級、校級課題十多項。多次獲得浙江省自然科學優秀論文，多次獲得市級、校級優秀帶隊教師，2007年獲得校首屆“科研促教學”先進個人。
社會兼職情況：《數學教育學報》編委，全國高等師範院校數學教育研究會理事，浙江省數學教育學會中學數學教學分會常務理事。

目錄

第一章 數學方法論簡介
第一節 相關概念辨析
第二節 數學方法論在數學中的作用和地位

第二章 數學方法論的發展和演進
第一節 數學思想方法的發展曆史
第二節 數學思想方法的幾次重大突破

第三章 數學悖論與數學危機
第一節 數學悖論
第二節 數學危機
第三節 數學基礎的三大學派

第四章 數學抽象與數學建模
第一節 數學抽象方法
第二節 數學建模

第五章 常見的數學思想與數學解題
第一節 符號化思想
第二節 方程與函數思想
第三節 公理化思想
第四節 整體化思想
第五節 分類討論思想
第六節 集閤思想

第六章 常見的數學方法與數學解題
第一節 數形結閤方法
第二節 優化決策
第三節 計算兩次
第四節 轉化與變換思想
第五節 化歸方法
第六節 關係映射反演方法
第七節 構造法
第八節 逐步逼進法
第九節 特殊化和一般化

第七章 數學發現方法
第一節 觀察和實驗
第二節 猜想
第三節 歸納法
第四節 類比
第五節 演繹推理

第八章 數學證明方法
第一節 數學歸納法
第二節 數學歸納法在中學階段的應用舉例
第三節 反證法與同一法
第四節 綜閤法與分析法

第九章 數學美學法
第一節 數學美概述
第二節 數學美的特徵
第三節 數學美的教學功能
第四節 培養數學美的途徑

第十章 數學方法論與數學教育
第一節 數學思想方法在數學教學中的意義和作用
第二節 數學思想方法論的課堂教學策略
參考文獻

精彩書摘

（3）技巧性的數學方法，如換元法、待定係數法、配方法等，它們往往和具體數學內容聯係在一起，是解決某類數學問題的方法。
若按數學方法的運用功能可分為數學發現方法、數學證明方法等。
七、數學方法的特點
數學方法具有以下幾個特點：
（一）概括性
數學知識的學習離不開概括，且較之其他學科的知識更抽象、更概括。例如，物理學中的勻速直綫運動的運動規律s＝vt（s、v、t分彆錶示運動的路程、速度和時間）和簡諧運動的規律（m、x、a分彆錶示小球的質量、離開平衡位置的位移和運動的加速度，k是常數）均是對現實世界具體事物的抽象和概括，而數學上的正比例函數概念則是在上述基礎上的再抽象和再概括。數學思想方法是不斷從數學概念、數學命題和數學理論中提煉和概括的産物。正是由於數學對象本身的概括性以及數學思想方法又是對數學知識的提煉和再概括，使得概括性成為數學思想方法的最本質的特徵。
數學思想方法一旦形成，便捨棄瞭具體的數學內容，隻以形式而存在，從而可以運用到一切閤適的場閤之中。例如，數學中的關係映射反演法的建立標誌著一般的化歸方法達到更高更新的抽象概括程度，因而成為數學研究各個領域中有普遍應用價值的一般方法。
（二）隸屬性
數學思想方法高度的概括性，使它不同於具體的數學知識，而以元認知的形態與數學知識渾然一體地存在著，成為數學科學體係中兩個不可分割的部分。數學知識內部蘊涵著豐富的數學思想方法，數學思想方法隸屬於數學知識。形象地說，數學思想方法是生長在數學知識這塊“皮”上的“毛”。數學知識成為數學思想方法的載體，數學思想方法通過數學知識來顯化。

前言/序言

　　隨著數學教育改革與發展的不斷深人，數學思想方法在數學教學中的重要性日趨凸現，人們已經越來越認識到數學思想方法是數學教學的重要內容。
　　數學方法論是哲學、方法論和數學史等多門學科的交叉科學，其著眼點在於數學的創新。它是研究數學發展規律、數學的思想方法以及數學中的發現、發明等的一門學科。數學思想方法是數學的核心與靈魂，它不僅是數學的重要組成部分，而且是數學發展的源泉與動力。
　　中外數學傢都十分重視數學思想方法的研究與應用。日本著名數學教育傢米山國藏曾說過：科學工作者所需要的數學知識，相對地說是不多的，而數學的精神、思想與方法卻是絕對必要的。數學的知識可以記憶一時，但數學的精神、思想和方法卻隨時隨地發揮作用，可以使人受益終身。
　　作為數學教師瞭解數學思想方法的産生、發展和特點，掌握數學中的典型方法，瞭解數學的創造法則以及數學運動發展規律，形成正確的數學觀，並能自覺地用數學方法論去指導數學學習與數學教學，從而提高數學教師駕馭教材之能力，是十分重要的。

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中學老師可以讀讀，對數學方法更瞭解一些會受益匪淺

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感覺不像是正品啊！有木有同感的啊！

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