微分方程數值解法（第4版） epub pdf mobi txt 電子書 下載 2025

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編輯推薦

　　 《微分方程數值解法（第4版）》共分7個章節，主要對微分方程數值解法作瞭介紹，具體內容包括常微分方程初值問題的數值解法、橢圓型方程的有限差分法、拋物型方程的有限差分法、雙麯型方程的有限差分法等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

內容簡介

　　 《微分方程數值解法（第4版）》是編者在《微分方程數值解法》（第三版）的基礎上修訂而成的。本次修訂的宗旨是加強方法及其應用，考慮到不同院校的需要，仍然保留常微分方程數值解法這一章。為瞭更方便教學，采取先介紹有限差分法，後介紹GMerkin有限元法，去掉原來的第七章，將離散方程的有關解法與橢圓方程的差分法和有限元法閤並，同時增設瞭一些數值例子，適當刪減部分理論內容，突齣應用，降低難度。《微分方程數值解法（第4版）》包括六章，第一章為常微分方程數值解法，第二章至第四章為橢圓、拋物和雙麯偏微分方程的有限差分法，第五章、第六章為Galerkin有限元法。
　　 《微分方程數值解法（第4版）》是為信息與計算科學專業編寫的教材，也可以作為數學與應用數學、力學及某些工程科學專業的教學用書，對於從事科學技術、工程與科學計算的專業人員也有參考價值。

內頁插圖

目錄

第一章 常微分方程初值問題的數值解法
1 引論
1.1 一階常微分方程初值問題
1.2 Euler法
1.3 綫性差分方程
1.4 Gronwall不等式
習題
2 綫性多步法
2.1 數值積分法
2.2 待定係數法
2.3 預估-校正算法
2.4 多步法的計算問題
習題
3 相容性、穩定性和誤差估計
3.1 局部截斷誤差和相容性
3.2 穩定性
3.3 收斂性和誤差估計
習題
4 單步法和Runge-Kutta（龍格-庫塔）法
4.1 Tsylor展開法
4.2 單步法的穩定性和收斂性
4.3 Runge-Kutta法
習題
5 絕對穩定性和絕對穩定域
5.1 絕對穩定性
5.2 絕對穩定域
5.3 應用例子
習題
6 一階方程組和剛性問題
6.1 對一階方程組的推廣
6.2 剛性問題
6.3 A穩定性
6.4 數值例子
7 外推法
7.1 多項式外推
7.2 對初值問題的應用
7.3 用外推法估計誤差
習題

第二章 橢圓型方程的有限差分法
1 差分逼近的基本概念
2 一維差分格式
2.1 直接差分化
2.2 有限體積法
2.3 待定係數法
2.4 邊值條件的處理
習題
3 矩形網的差分格式
3.1 五點差分格式
3.2 邊值條件的處理
3.3 極坐標形式的差分格式
習題
4 三角網的差分格式
習題
5 極值定理和斂速估計
5.1 差分方程
5.2 極值定理
5.3 五點格式的斂速估計
習題
6 迭代法
6.1 一般迭代法
6.2 SOR法（逐次超鬆弛法）
習題
7 交替方嚮迭代法
習題
8 預處理共軛梯度法
8.1 共軛梯度法
8.2 預處理共軛梯度法
習題
9 數值例子

第三章 拋物型方程的有限差分法
1 最簡差分格式
習題
2 穩定性與收斂性
2.1 穩定性概念
2.2 判彆穩定性的直接估計法（矩陣法）
2.3 收斂性與斂速估計
習題
3 Fourier方法
習題
4 判彆差分格式穩定性的代數準則
習題
5 變係數拋物方程
習題
6 分數步長法
6.1 ADI法
6.2 預-校法
6.3 LOD法
習題
7 數值例子
7.1 一維拋物方程的初邊值問題
7.2 二維拋物方程的初邊值問題
7.3 含對流項的拋物方程

第四章 雙麯型方程的有限差分法
1 波動方程的差分逼近
1.1 波動方程及其特徵
1.2 顯格式
1.3 穩定性分析
1.4 隱格式
1.5 數值例子
習題
2 一階綫性雙麯方程組
2.1 雙麯型方程組及其特徵
2.2 Cauchy問題、依存域、影響域和決定域
2.3 初邊值問題
習題
3 初值問題的差分逼近
3.1 迎風格式
3.2 積分守恒差分格式
3.3 粘性差分格式
3.4 其他差分格式
習題
4 初邊值問題和對流占優擴散方程
4.1 初邊值問題
4.2 對流占優擴散方程
4.3 數值例子
習題

第五章 邊值問題的變分形式與Ritz-Galerkin法
1 二次函數的極值
習題
2 Sobolev空間初步
2.1 弦的平衡
2.2 一維區間上的sobolev空間Hm（I）
2.3 平麵域上的Sobolev空間Hm（G）
習題
3 兩點邊值問題
3.1 極小位能原理
3.2 虛功原理
習題
4 二階橢圓邊值問題
4.1 極小位能原理
4.2 自然邊值條件
4.3 虛功原理
習題
5 Ritz-Galerkin方法
習題
6 譜方法
6.1 三角?數逼近
6.2 Fourier譜方法
6.3 擬譜方法（配置法）

第六章 Galerkin有限元法
1 兩點邊值問題的有限元法
1.1 從Ritz法齣發
1.2 從Galerkin法齣發
1.3 收斂性和誤差估計
習題
2 一維高次元
2.1 一次元（綫性元）
2.2 二次元
2.3 三次元
習題
3 解二維問題的矩形元
3.1 Lagrange型公式
3.2 Hermite型公式
習題
4 三角形元
4.1 麵積坐標及有關公式
4.2 Lagrange型公式
4.3 Hermite型公式
習題
5 麯邊元和等參變換
6 二階橢圓方程的有限元法
6.1 有限元方程的形成
6.2 矩陣元素的計算
6.3 邊值條件的處理
6.4 舉例：Poisson方程的有限元法
6.5 數值例子
習題
7 多重網格法
7.1 差分形式的二重網格法
7.2 有限元形式的二重網格法
7.3 多重網格迭代和套迭代技術
8 初邊值問題的有限元法
8.1 熱傳導方程
8.2 波動方程
名詞索引
參考文獻

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本書是編者在《微分方程數值解法》(第三版)的基礎上修訂而成的。本次修訂的宗旨是加強方法及其應用,考慮到不同院校的需要,仍然保留常微分方程數值解法這一章。為瞭更方便教學,采取先介紹有限差分法,後介紹GMerkin有限元法,去掉原來的第七章,將離散方程的有關解法與橢圓方程的差分法和有限元法閤並,同時增設瞭一些數值例子,適當刪減部分理論內容,突齣應用,降低難度。本書包括六章,第一章為常微分方程數值解法,第二章至第四章為橢圓、拋物和雙麯偏微分方程的有限差分法,第五章、第六章為Galerkin有限元法。

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微分求解入門教程，適用於初學者。有些算法不夠詳細，可能需要額外的書籍補充。

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