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姚孟臣 著

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• 数学

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301077559

版次：1

商品编码：10593707

包装：平装

开本：32开

出版时间：1995-12-01

用纸：胶版纸

页数：274

字数：260000

正文语种：中文

内容简介

《大学文科数学简明教程（上册）》是根据高等教育面向21世纪教学内容和课程改革总目标的要求，并结合作者30年来为北京大学等院校讲授文科高等数学课程的教学实践编写而成。全书包括主教材《大学文科数学简明教程》（上、下册）及配套辅导教材《大学文科数学解题指南》。主教材涵盖文科类高等数学的基本内容，它包括微积分、线性代数、概率统计三部分内容。《大学文科数学简明教程（上册）》为上册（微积分），共分五章，内容包括函数与极限、一元函数微分学、中值定理和导数的应用、 元函数积分学、多元函数微积分等。在附录中还分别介绍了无穷级数与常微分方程的有关知识。每章配置了适量习题，习题类型有选择题和解答题等。书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。
《大学文科数学简明教程（上册）》反映了作者30年来讲授文科类高等数学所积累的丰富教学经验和当前文科类高等数学教学改革的理念。《大学文科数学简明教程（上册）》概念叙述清楚，语言流畅，表达严谨。它针对文科类学生学习高等数学的特点，不只停留在逻辑符号上，而能用通俗易懂的语言多侧面、多角度把内容讲清楚。《大学文科数学简明教程（上册）》采用“模块式”结构，便于不同专业灵活选用。
《大学文科数学简明教程（上册）》可作为一般院校文科类各专业的教学基础课教材，又可作为自学考试高等数学（一）“微积分”课程的主教材使用。对于社会科学工作者，《大学文科数学简明教程（上册）》也是一本较好的数学参考书。

目录

第一章 函数与极限
函数
极限的概念
极限的计算
函数的连续性

第二章 一元函数微分学
导数的概念
导数的运算法则与基本公式
微分

第三章 中值定理和导数的应用
中值定理
洛必达法则
函数的单调性与极值
函数的微分法作图

第四章 一元函数积分学
不定积分的概念
不定积分的计算
定积分的概念和基本性质
定积分的计算
定积分的应用与推广

第五章 多元函数微积分
多元函数的概念
偏导数和全微分
二元函数的极值
三重积分的概念
在直角坐标系下计算二重积分
附录一 常微分方程的一般概念
常微分方程的一般概念
常微分方程的初等解法
二阶线微分方程
附录二 无穷级数简介
数项级数
幂级数
函数的幂级数展开式
习题答案与提示

前言/序言

精选导读：面向人文社科专业学生的高阶数学思维训练 图书名称：《超越基础：人文社科领域的高级量化思维与应用》 内容提要： 本书专为致力于在人文社科领域进行深入研究与实践的读者精心设计，旨在系统性地构建一套超越传统文科数学基础的、更具深度和广度的量化分析与逻辑推理能力。我们深知，在当代学术研究与复杂社会问题的分析中，纯粹的定性分析已不足以支撑前沿探索。因此，本书聚焦于如何将严谨的数学工具和统计思维有效地转化为理解社会现象、经济模型、历史数据乃至语言结构的能力。全书共分为六大部分，涵盖了从基础概率论的深度重构到复杂模型构建与数据伦理的探讨，力求为读者铺设一条从“基础数学素养”迈向“高级量化研究者”的坚实桥梁。 第一部分：概率论与统计推断的范式革新 (Chapter I: Paradigm Shifts in Probability and Statistical Inference) 本部分着重于深化读者对随机性本质的理解，并引入现代统计学中的前沿概念。我们不再满足于简单的古典概率计算，而是深入探讨贝叶斯方法论在社会科学中的核心地位。 1.1 随机过程与时间序列的初步探索： 介绍马尔可夫链（Markov Chains）的基础模型及其在语言模型、社会网络传播中的应用。通过具体的案例分析，展示如何利用状态转移矩阵来预测宏观趋势或个体行为路径。 1.2 贝叶斯统计的哲学与实践： 详细阐述先验信息（Prior Information）的选择对后验分布（Posterior Distribution）的影响机制。对比频率学派（Frequentist）与贝叶斯学派在解释社会学调查结果时的根本差异。重点讲解MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法在处理高维复杂模型时的实用性，而非仅仅停留在理论层面。 1.3 假设检验的局限性与替代方案： 批判性审视p值（p-value）的滥用现象，并引入效应量（Effect Size）、置信区间（Confidence Intervals）和信息准则（AIC/BIC）作为更稳健的决策工具。讨论在小样本研究中，如何运用稳健统计（Robust Statistics）技术来规避异常值干扰。 第二部分：线性代数与高维数据结构分析 (Chapter II: Linear Algebra and High-Dimensional Data Structure Analysis) 线性代数是理解现代数据科学和复杂系统结构的核心语言。本部分将视角从二维平面拓展至抽象的$n$维空间，强调矩阵运算在数据降维和特征提取中的作用。 2.1 向量空间与特征分解的直觉理解： 重新审视特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）的几何意义。在社会网络分析中，特征向量如何揭示网络的中心结构或主要传播轴线。 2.2 主成分分析（PCA）的深度解析： 不仅讲解如何计算主成分，更侧重于如何解释它们在人文社科数据（如大型问卷、历史文献词频矩阵）中的实际含义。讨论“解释方差”与“信息损失”之间的权衡。 2.3 矩阵分解与潜在语义分析（LSA）： 介绍奇异值分解（SVD）在文本挖掘中的关键作用。展示SVD如何从词-文档矩阵中提取出潜在的主题（Topics），从而实现对大规模非结构化文本数据的结构化处理。 第三部分：优化理论与资源配置决策 (Chapter III: Optimization Theory and Resource Allocation Decisions) 本部分关注如何在约束条件下找到最优解，这是经济学、管理学以及政策制定的核心环节。 3.1 线性规划（Linear Programming）的建模： 详细介绍单纯形法（Simplex Method）的基本思想，并将其应用于解决有限预算下的人力资源分配、图书采购优先级排序等文科常见问题。重点在于如何准确地将实际问题转化为目标函数和约束条件。 3.2 非线性优化与拉格朗日乘数法： 引入约束优化的高级工具——拉格朗日乘数法。在经济学背景下，解释边际效用和预算约束的均衡点是如何通过这一方法找到的。探讨凸优化（Convex Optimization）在机器学习模型训练中的必要性。 3.3 博弈论基础与策略互动分析： 从纳什均衡（Nash Equilibrium）出发，分析理性主体间的互动策略。重点应用合作博弈与非合作博弈模型于国际关系、谈判策略和公共物品供给的分析中。 第四部分：微积分在变化率与动态系统中的应用 (Chapter IV: Calculus in Rates of Change and Dynamic Systems) 本部分侧重于多变量微积分，用以描述社会现象的动态演变和复杂函数关系。 4.1 偏导数与多元函数优化： 讲解偏导数如何衡量一个变量相对于其他变量保持不变时的变化率。在经济学中，应用偏导数来计算交叉弹性或多要素生产率。 4.2 极值点的寻找与鞍点分析： 运用二阶偏导数检验（Hessian Matrix）来区分局部最大值、最小值和鞍点。这对于理解市场失衡点或社会系统的不稳定状态至关重要。 4.3 动态系统的微分方程入门： 引入常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）作为描述随时间变化的社会或人口模型的工具。简要介绍洛特卡-沃尔泰拉（Lotka-Volterra）模型在种群生态学或疾病传播中的简化应用。 第五部分：实分析基础与数理逻辑的严谨性 (Chapter V: Foundations of Real Analysis and Mathematical Rigor) 本部分旨在提升读者的数学抽象思维能力和逻辑论证的严密性，为阅读高级数理经济学或理论社会学打下基础。 5.1 序列、级数与收敛性： 深入探讨极限的 $epsilon-delta$ 定义，理解无限求和的本质。这对于理解如“信息扩散趋于饱和”或“效用函数趋于最优”的理论极限有重要意义。 5.2 测度论的直观引入： 以直观的方式介绍“集合的度量”概念，作为概率空间更严谨的基础。讨论连续性与可测性在复杂函数分析中的区别。 5.3 证明的艺术与反证法： 详细解析从古希腊到现代数学中，主要的逻辑推理结构。通过对经典数学定理（如不动点定理）的剖析，训练读者构建无可辩驳的论证链条。 第六部分：数据伦理、模型检验与批判性评估 (Chapter VI: Data Ethics, Model Validation, and Critical Assessment) 量化工具的强大必须伴随着对其实际应用界限的清醒认识。本部分聚焦于如何负责任地使用高级数学模型。 6.1 模型选择与交叉验证： 讲解如何通过留一法（Leave-One-Out）、K折交叉验证（K-Fold Cross-Validation）等方法，客观评估模型的泛化能力，避免“过度拟合”到特定数据集的陷阱。 6.2 算法偏见与公平性度量： 讨论数据采集、特征工程中可能引入的系统性偏见。引入统计学上的公平性指标（如统计均等性、机会均等性），探讨如何量化和缓解模型在不同人群间的差异性影响。 6.3 解释性与透明度（XAI）： 探讨复杂模型（如非线性回归、集成学习）的“黑箱”问题。介绍SHAP值、LIME等技术在解释模型决策机制中的应用，确保量化结果能够被非数学背景的决策者理解和采纳。 适用对象： 本书面向对数据分析有强烈兴趣，并希望在学术研究、政策咨询、高级商业分析等领域拓展深度的大学高年级本科生、研究生及青年学者。尤其适合经济学、社会学、政治学、语言学、传播学以及管理学等专业中，对前沿量化方法感到好奇并寻求系统性提升的读者。读者需具备初步的微积分和基础统计学知识，本书将在此基础上进行实质性的跨越与提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分也是我非常看重的一点。我希望它能够包含不同难度和类型的题目，既有巩固基础的练习，也有一些需要思考和应用能力的题目。这样才能真正检验自己对知识的掌握程度。如果习题的解答也足够详细，能够指出解题的关键和易错点，那就更完美了。毕竟，做题不仅仅是得到一个答案，更重要的是理解解题的过程和方法。

评分☆☆☆☆☆

总体来说，我对《大学文科数学简明教程（上册）》抱有很高的期待。我希望它能够成为我学习数学的得力助手，帮助我跨越数学的门槛，理解数学在文科领域中的应用价值。我期待这本书能给我带来清晰的思路，扎实的基础，以及对数学学习的信心。一本好的教材，不仅仅是知识的载体，更是引导学生走向知识殿堂的引路人。

评分☆☆☆☆☆

翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的目录结构，条理分明，能够快速地了解全书的知识脉络。虽然我本人对数学一向是“敬而远之”的，但看到这本书的编排方式，似乎不再那么令人生畏了。每一章节的开头都似乎会有一段引人入胜的引入，将抽象的数学概念与一些文科领域的实际问题联系起来，这对于我这样的初学者来说，能够帮助我建立起学习数学的兴趣和动力。我想，如果能将这些引入部分再做得更生动一些，甚至加入一些小故事或者历史背景，可能会更有吸引力。

评分☆☆☆☆☆

在阅读这本书的过程中，我特别注意到作者在讲解一些基础概念时，所使用的语言风格。非常平实，不含糊其辞，也没有过多的专业术语堆砌，而是尽可能地用更易于理解的方式来阐释。这对于我这样数学基础相对薄弱的学生来说，无疑是巨大的福音。我尤其欣赏作者在处理一些需要逻辑推理的步骤时，给出的详细解释，这让我能够一步一步地跟着思路走，而不是被一堆符号和公式弄得晕头转向。

评分☆☆☆☆☆

这本《大学文科数学简明教程（上册）》的封面设计倒是挺简洁大方的，淡雅的蓝色背景配上烫金的标题，给人一种沉静而又不失学术氛围的感觉。拿到书的时候，触感也很好，纸张厚实，闻起来没有刺鼻的油墨味，这点对于需要长时间阅读的学生来说，是很重要的考量。我原本以为文科数学的书籍在装帧上可能会比较随意，但这本书的质量着实让我惊喜。内页的排版也十分清晰，字体大小适中，行距也恰到好处，不会显得拥挤，也不会过于疏朗。这一点对于理解复杂的数学概念至关重要，毕竟阅读的舒适度直接影响到学习的效率。

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看了很久，选择了这本大学文科数学简明教程（上册）姚孟臣。有。大学文科数学简明教程（上册）是根据高等教育面向21世纪教学内容和课程改革总目标的要求，并结合作者30年来为北京大学等院校讲授文科高等数学课程的教学实践编写而成。全书包括主教材大学文科数学简明教程（上、下册）及配套辅导教材大学文科数学解题指南。主教材涵盖文科类高等数学的基本内容，它包括微积分、线性代数、概率统计三部分内容。大学文科数学简明教程（上册）为上册（微积分），共分五章，内容包括函数与极限、一元函数微分学、中值定理和导数的应用、元函数积分学、多元函数微积分等。在附录中还分别介绍了无穷级数与常微分方程的有关知识。每章配置了适量习题，习题类型有选择题和解答题等。书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。大学文科数学简明教程（上册）反映了作者30年来讲授文科类高等数学所积累的丰富教学经验和当前文科类高等数学教学改革的理念。大学文科数学简明教程（上册）概念叙述清楚，语言流畅，表达严谨。它针对文科类学生学习高等数学的特点，不只停留在逻辑符号上，而能用通俗易懂的语言多侧面、多角度把内容讲清楚。大学文科数学简明教程（上册）采用模块式结构，便于不同专业灵活选用。大学文科数学简明教程（上册）可作为一般院校文科类各专业的教学基础课教材，又可作为自学考试高等数学（一）微积分课程的主教材使用。对于社会科学工作者，大学文科数学简明教程（上册）也是一本较好的数学参考书。泰