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严加安 著

图书标签:

• 测度论
• 实分析
• 高等数学
• 数学分析
• 概率论基础
• 数学专业
• 研究生教材
• 学术著作
• 理论数学
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030134097

版次：2

商品编码：10550340

包装：平装

丛书名： 中国科学院研究生教学丛书

开本：32开

出版时间：2004-01-01

用纸：胶版纸

页数：290

字数：243000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：《测度论讲义》适合作为概率统计专业和其他数学专业的研究生教材，也可作为高等学校教学教师和概率研究工作者的教学和科研参考书。
《测度论讲义》是严加安院士为概率统计专业和其他数学专业的研究生编写的一部经典教材，多年来一直被多所重点院校用作教材。

内容简介

《测度论讲义》系统介绍一般可测空间和Hausdorff空间上的测度与积分、测度的弱收敛和淡收敛，以及与测度论有关的概率论基础知识。第二版增加了第8章和第9章，分别介绍离散时间鞅、Hilbert空间和Banach空间上的测度。书中收录了作者在测度论方面的一些研究成果。

作者简介

严加安，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员、博士生导师。主要从事随机分析和金融数学研究，在概率论、鞅论、随机分析和白噪声分析领域取得多项重要成果。

内页插图

目录

第1章集类与测度
1．1集合运算与集类
1．2单调类定理（集合形式）
1．3测度与非负集函数
1．4外测度与测度的扩张
1．5欧氏空间中的lebesgue-stieltjes测度
1．6测度的逼近
第2章可测映射
2．1定义及基本性质
2．2单调类定理（函数形式）
2．3可测函数序列的几种收敛
第3章积分和空间lp
3．1积分的基本性质
3．2积分号下取极限
3．3不定积分与符号测度
3．4空间lp及其对偶
3．5空间l∞（ω，f）和l∞（ω，f，m）的对偶
3．6daniell积分
3．7bochner积分和pettis积分
第4章乘积可测空间上的测度与积分
.4．1乘积可测空间
4．2乘积测度与fubini定理
4．3由σ有限核产生的测度
4．4无穷乘积空间上的概率测度
4．5kolmogorov相容性定理及tulcea定理的推广
4．6概率测度序列的投影极限
4．7随机daniell积分及其核表示
第5章hausdorff空间上的测度与积分
5．1拓扑空间
5．2局部紧hausdorff空间上的测度与riesz表现定理
5．3hausdorff空间上的正则测度
5．4空间co(x)的对偶
5．5用连续函数逼近可测函数
5．6乘积拓扑空间上的测度与积分
5．7波兰空间上有限测度的正则性
第6章测度的收敛
6．1欧氏空间上borel测度的收敛
6．2距离空间上有限测度的弱收敛
6．3胎紧与prohorov定理
6．4可分距离空间上概率测度的弱收敛
6．5局部紧hausdorff空间上radon测度的淡收敛
第7章概率论基础选讲
7．1事件和随机变量的独立性，0-1律
7．2条件数学期望与条件独立性
7．3正则条件概率
7．4随机变量族的一致可积性
7．5本性上确界
7．6解析集与choquet容度
第8章离散时间鞅
8．1鞅不等式
8．2鞅收检定理及其应用
8．3局部鞅
第9章hilbert空间和banach空间上的测度
9．1rn上borel测度的fourier变换和bochner定理
9．2测度的fourier变换和minlos-sazanov定理
9．3minlos定理
9．4hilbert空间上的gauss测度
参考文献
名词索引

精彩书摘

本版改正了第一版中的排印错误，并在内容上进行了调整和扩充。将第一版第7章“Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广”一节移到了第4章；在第3章增加了“空间L∞（Ω，F）”和L∞（Ω，F，m）的对偶”一节；在第4章增加了“概率测度序列的投影极限”和“随机Daniell积分及其核表示”两节。此外，还新加了第8章和第9章。第8章是将第一版第7章“经典鞅论”一节加以扩充而成的，部分内容取自Hall和Heyde所著《Martingale Limit Theory and Its Application》一书。第9章主要取材于黄志远和严加安所著《无穷维随机分析引论》第1章的部分内容。在本版的部分章节中还收入了Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modern Probability》书中的某些结果和作者在测度论方面的一些研究成果。

前言/序言

本版改正了第一版中的排印错误，并在内容上进行了调整和扩充。将第一版第7章“Kolmogorov相容性定理及Tulcea定理的推广”一节移到了第4章；在第3章增加了“空间L∞（Ω，F）”和L∞（Ω，F，m）的对偶”一节；在第4章增加了“概率测度序列的投影极限”和“随机Daniell积分及其核表示”两节。此外，还新加了第8章和第9章。第8章是将第一版第7章“经典鞅论”一节加以扩充而成的，部分内容取自Hall和Heyde所著《Martingale Limit Theory and Its Application》一书。第9章主要取材于黄志远和严加安所著《无穷维随机分析引论》第1章的部分内容。在本版的部分章节中还收入了Dudley所著《Real Analysis and Probability》和Kallenberg所著《Foundations of Modern Probability》书中的某些结果和作者在测度论方面的一些研究成果。
在准备新版期间，作者得到了国家科技部973项目“核心数学的若干前言问题”的资助，特此感谢。
严加安
2004年3月于北京

好的，以下是一份针对您所提及的《测度论讲义（第2版）》的、不包含该书内容的图书简介，全文力求详实、自然，不含任何明显的人工痕迹或重复。 --- 现代概率论与随机过程基础：从集合论到鞅论的桥梁 作者： [此处可填入一位虚构的，在数学领域有建树的学者姓名，例如：陈建华、李明德] 出版社： [此处可填入一家知名学术出版社的名称，例如：高等教育出版社、科学出版社] ISBN： [此处可填入一个虚构的ISBN号] 定价： [此处可填入一个合理的价格] 版次： 第一版/再版（若非测度论讲义的续作或姊妹篇） --- 导言：在不确定性中寻求严谨的结构 在二十世纪数学的宏大叙事中，概率论完成了从经验科学向一门建立在坚实公理化基础之上的严格数学学科的蜕变。这场革命的核心驱动力，正是勒贝格测度论的引入。然而，对于许多初学者而言，直接跳入测度论的深邃结构往往伴随着抽象性和陡峭的学习曲线。本书的诞生，正是为了架设一座坚实的桥梁，连接直观的概率思想与现代分析的严格框架。 本书并非传统的测度论教材，而是专注于现代概率论的公理化基础及其在随机过程中的初步应用。我们认识到，要真正掌握随机现象的建模与分析，必须先理解概率空间、可测函数和期望的本质，但这些概念需要紧密地嵌入到应用场景之中，而非孤立于理论的象牙塔内。因此，本书的结构旨在循序渐进，确保读者在掌握必要的分析工具后，能迅速领略随机现象的广阔图景。 第一部分：分析基础与度量空间的重温 尽管本书的核心目标是概率论，但我们深知分析的根基至关重要。第一部分将对读者已有的实分析知识进行必要的梳理和深化，但会特别侧重于那些在概率论中频繁出现的概念。 1. 拓扑与收敛性： 我们将回顾 $mathbb{R}^n$ 上的点集拓扑，并引入更一般的度量空间概念。重点讨论一致收敛、依测度收敛（在引入测度之后）以及它们之间的相互关系。这是理解大数定律和中心极限定理的基础。 2. 赋范向量空间初步： 虽然更深入的泛函分析留待后续课程，但我们将引入 Banach 空间的概念，并讨论其在随机变量函数空间中的初步意义。这为后续引入 $L^p$ 空间做好了铺垫。 3. 调和分析的几何视角（简述）： 简要介绍傅里叶变换的直观意义，作为理解特征函数的几何工具，而非深入其复杂的分析细节。 第二部分：概率空间的公理化构建 本部分是本书的心脏，它将概率论建立在坚不可摧的数学基础之上，但强调的侧重点不同于纯粹的测度论教材。我们关注的是如何将集合论的工具转化为概率的语言。 1. 可测空间： 我们从 $sigma$-代数的构造入手，重点讨论Borel $sigma$-代数的生成性质以及如何通过映射保持可测性。讲解为什么需要一个 $sigma$-代数来定义“事件”的可行性。 2. 测度与概率测度： 详细阐述 $sigma$-可加性，并区分一般测度与概率测度（有限性、概率的归一化）。着重讨论外部测度法，以及如何使用它来构造诸如 $[0, 1]$ 上的勒贝格测度，但很快将其抽象化为一般概率测度 $mathbb{P}$。 3. 随机变量与分布函数： 随机变量被定义为保持可测性的函数。重点区分离散、连续和混合型随机变量的表示，并引入累积分布函数（CDF）的性质，特别是其与测度之间的联系。 4. 期望的构建： 期望的定义将从简单的简单函数积分开始，逐步推广到非负可测函数，直至一般可测函数。我们会详述勒贝格积分与勒贝格-斯蒂尔切斯积分在概率计算中的实际应用，特别是如何通过分布函数来计算期望。 第三部分：积分的强大工具与收敛定理 概率论的威力在于对极限过程的精确控制。本部分聚焦于控制积分（期望）的极限行为。 1. 积分的收敛定理及其概率诠释： 单调收敛定理 (MCT)： 展示其在计算期望的递增极限中的作用。 法图引理 (Fatou’s Lemma)： 强调其作为“小于或等于”不等式的精确工具，以及它在概率论中证明某些下界时的重要性。 占优收敛定理 (DCT)： 这是应用最广泛的工具之一。我们将用大量篇幅展示如何识别“占优函数”（即可积的包络函数），并说明它如何保证了极限与积分的交换。 2. 乘积空间与联合分布： 讨论如何构造联合概率空间，介绍柯尔莫哥洛夫扩展定理的直观意义——只要有限维的相容，就可以存在一个全局的概率测度。介绍Fubini/Tonelli 定理在计算联合期望时的核心作用。 第四部分：随机过程的初步探索与鞅论基础 在打下了坚实的测度论基础后，本书将转向动态系统——随机过程。我们避开复杂的连续时间随机微分方程，聚焦于离散时间、易于度量的过程，并引入现代概率论的基石——鞅论。 1. 随机过程的定义与分类： 随机过程被视为参数集上的随机变量族。重点介绍马尔可夫链的离散时间模型，以及其转移概率的结构。 2. 条件期望：现代概率论的内积： 这是连接测度论和随机过程的关键。条件期望被定义为在给定信息（子 $sigma$-代数）下的“最佳猜测”。我们将详细探讨其测度论定义，并证明其保持了正交性和投影的性质。 3. 鞅、上鞅与下鞅： 定义与直觉： 将鞅解释为“信息公平的赌博”，即在已知历史信息下，未来的期望值等于现在的持有值。 基本性质： 介绍鞅的停止时间定理 (Optional Stopping Theorem) 的初步应用，展示为何它在金融数学和统计推断中具有不可替代的地位。 Doob 不等式： 作为鞅论的“三角不等式”，我们将探讨其对鞅序列的 $L^p$ 范数的控制能力。 结语：通往更广阔领域的大门 本书精心设计，旨在让读者在掌握严谨的概率空间概念后，能够自信地面对更高级的课题。我们避免了复杂的拓扑测度理论和泛函分析的过度纠缠，将重点放在概率论的公理体系、积分的极限控制以及离散时间随机过程的核心工具上。 学完本书，读者将具备以下能力： 1. 能够用测度论的语言精确描述和分析任意复杂概率模型。 2. 熟练运用概率积分的收敛定理进行严格的计算与证明。 3. 理解条件期望的本质，并能初步分析离散时间鞅的动态特性。 本书是为数学、统计学、应用数学及信息科学等专业高年级本科生或研究生准备的教材或参考书，也是希望从直觉概率转向严格分析的自学者理想的入门读物。它是一张地图，指引读者穿越现代概率论的丛林，抵达随机过程的广袤平原。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对测度论的认知非常有限，觉得它似乎离我的专业领域有点遥远，更多的是一种纯粹的数学理论。《测度论讲义（第2版）》这本书，却以一种意想不到的方式，让我看到了测度论的实际价值和应用前景。作者在讲解过程中，巧妙地将一些抽象的数学概念与现实世界的问题联系起来，例如在介绍概率测度时，他会引用一些生活中常见的随机现象，并用测度论的语言来描述它们，这让我感觉测度论不再是高高在上的理论，而是能够解决实际问题的强大工具。书中对于“收敛性”的讨论，特别是各种收敛定理（如控制收敛定理）的阐述，我觉得非常精彩。作者不仅仅是给出定理的表述，更是深入浅出地解释了这些定理的条件和意义，以及它们在解决积分计算问题时有多么重要。我尝试着运用这些收敛定理来解决一些我之前觉得无从下手的问题，结果发现效果惊人。这种理论与实践相结合的讲解，让我对测度论有了全新的认识，也让我更加坚信，学好测度论对于深入理解许多现代数学分支至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的惊喜在于其清晰的逻辑结构和深入浅出的讲解风格。我曾尝试阅读过其他测度论的教材，但常常因为概念的跳跃或者证明的过于简略而感到困惑。《测度论讲义（第2版）》在这方面做得非常出色，作者仿佛是一位经验丰富的向导，一步一步带领读者穿越测度论的复杂丛林。我尤其欣赏他对“sigma代数”的阐释，他并没有急于给出形式化的定义，而是先从一些集合族应该具备哪些性质入手，逐步引导读者理解sigma代数的概念。这种“循序渐进”和“刨根问底”的教学方法，让我在理解每一个新概念时都感到游刃有余。书中对于“测度”的定义和性质的讲解，也做到了详尽而透彻，每一个性质的证明都经过了精心设计，让我能够清晰地理解其数学逻辑。而且，书中穿插的各种“注意”和“提示”，更是点睛之笔，往往能化解初学者容易遇到的难点，让我少走了许多弯路。对于想要系统学习测度论的读者来说，这本书绝对是不可多得的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这本《测度论讲义（第2版）》简直是让我彻底颠覆了对抽象数学的理解！我一直以为测度论会是那种枯燥乏味、只存在于理论中的东西，但这本书却用一种极其生动和循序渐进的方式，将这些抽象的概念展现在我面前。最让我印象深刻的是，作者在讲解一些核心概念时，比如可测集、可测函数，并没有直接丢给我们一大堆定义和定理，而是从一些直观的例子入手，比如如何在几何空间中定义“长度”、“面积”和“体积”，如何将这些概念推广到更一般的集合上。这种“由浅入深”的教学方法，让我这个初学者也能慢慢跟上节奏，逐渐理解测度论的精髓。而且，书中提供的例题和习题也是质量极高，每一道题都恰到好处地巩固了前面讲授的内容，并且常常能引导我思考更深层次的问题。做完这些题目，我感觉自己对测度论的掌握程度又上了一个台阶，不再是零散的知识点堆砌，而是一个完整的知识体系。总之，如果你对测度论感到头疼，或者想找到一本真正能帮助你理解这个领域的入门书籍，那么这本书绝对是你的不二之选，强烈推荐！

评分☆☆☆☆☆

说实话，在翻开《测度论讲义（第2版）》之前，我对测度论的理解停留在非常浅显的层面，甚至觉得它是一门比较“冷门”的学科。但读完这本书，我才真正认识到测度论的博大精深和它在数学中的核心地位。作者在书中对“测度空间”的构建，以及在此基础上定义“可积函数”和“勒贝格积分”的过程，都做得非常细致入微。我特别喜欢他对“乘积测度”的讲解，通过直观的例子和严谨的推导，让我清晰地理解了高维空间测度的构造原理。此外，书中对于“ Radon-Nikodym定理”等核心定理的阐述，更是让我醍醐灌顶。作者在证明这些定理时，不仅给出了清晰的数学步骤，还解释了这些定理的几何意义和深刻内涵，让我不再是机械地记忆公式，而是真正地理解了它们的精髓。这本书的语言风格也非常严谨又不失可读性，不会让人感到枯燥乏味。总而言之，如果你想对测度论有一个全面而深入的理解，那么这本书绝对是你值得拥有的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经被测度论的符号和定义折磨得体无完肤的学生，我在看到《测度论讲义（第2版）》的时候，内心其实是带着一丝忐忑的。但这本书的出现，彻底打消了我所有的顾虑，甚至可以说，它重新点燃了我对数学研究的热情！作者在内容编排上别具匠心，他并没有一开始就猛攻那些艰深晦涩的理论，而是花了相当大的篇幅来铺垫，比如在讨论勒贝格积分之前，花了足够的时间来讲解黎曼积分的局限性，以及为什么我们需要更强大的积分工具。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我明白了测度论存在的必要性和它的优越性。书中对于关键定理的证明，也做得非常详尽，不仅给出了严谨的数学推导，还穿插了大量的解释和注释，帮助我理解每一个步骤的逻辑。我尤其欣赏作者在讲解勒贝格测度时，对各种构造方法（如外测度法）的细致阐述，让我能够清晰地看到它是如何一步步构建出来的。此外，书中还涉及了一些前沿的测度论应用，这让我看到了这个理论在实际中的巨大潜力，也激发了我进一步探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

简洁；不错

评分☆☆☆☆☆

非数学专业充电一下

评分☆☆☆☆☆

很好看的书 值得买 性价比很高

评分☆☆☆☆☆

买来看看,此书作为测度论,还行,介绍的比较全面,但很多定理证明不够详细,需要自己捉摸,比较麻烦.

评分☆☆☆☆☆

接着你再回想过去，从你童年到现在，有哪些你曾经怀抱过的理想、梦想未完成的，把它们一条条列出来，然后继续在你刚画的生命蓝图中补充，勾画出主线与支线，并依年龄阶段规划出多层次的人生版图，比方我们可以从趋势与变化中找到自己可以大展身手的施力点；比方有些职业比较适合年轻的时候去试，有的适合在成熟的前中年期去做，有的则适合在经验老道的中晚年时完成，所以要想远一点儿，并把社会变迁的变量，考虑进你中长期的人生规划里，免得自己好不容易刚入行，进入的却是一个已经开始走下坡的夕阳产业——除非你对这工作有极大的兴趣，你可以一路执着，随时创新，突破重围，开展新希望，否则时势比人强，越走越是尽头，到时候要转换就很困难了。　　当你把中长期的板块移动也思考进你的人生规划中，你才可以在后有追兵、前有断崖时，瞬间启动早已准备好的能量，一跃跳进新的版图。　　◎在碰触世界之前，先端详自己　　老天生你，让你与别人的长相不同、生日不同、家庭不同、个性不同……就是要让你与众不同。你必须找出自己的独特之处，一定有什么是只有你才能做，而别人做不来的，就像马库斯?巴金汉、唐纳德?克利夫顿所提到的：“如果某人天生有强烈的好奇心，这就是一种天赋；迷人，是一种天赋；有恒心，是一种天赋；有责任感，也是一种天赋……当你发现自己对某件事物有特别的渴望，能快速学习，完成后自我满意度很高时，那就是你天赋之所在。”（引自《现在，发现你的优势》）　　以前的我不是像你们现在所看到的样子，我以前很怕人、怕说话，对自己没有自信，对环境没有安全感，对世界充满敌意，人缘差到不行，连上厕所、睡觉都得拉着自己的好友或家人陪我，不敢一个人做事，更不要说自己去看电影或是去旅行了。我把自己关在房间与书本里很长一段时间，不晓得外面的世界是什么模样。直到爸妈把我一人丢到美国游学两个月，让我不得不离开笼子，逼得我必须得自己出去觅食、自己去选课　　找教室，学会看地图、认路、搭车……我在大二暑假的那次游学中，才开始和世界接触。自此之后，我被迫面对更多必须一个人的时刻、更多次的分离（以前参加夏令营到最后一天欢送会时，我通常是哭得最惨的那个）、更多回的人生转弯，直到养成坚毅而独立的自己为止。　　我必须说，我过去在学校里根本没想过关于“自己”的事，直到与外界碰撞，才开始迷惑人生究竟为何、自己是谁、我能做什么……这些很基本的问题，我整整花了八年的时间，直到28岁才找出一点儿端倪；这期间当然也通过很多书籍，如《生命数字全书》《生命密码》《荣格与占星学》《私密的神话:梦之解析》《梦的智慧》《爱与意志》《自由与命运》《躁郁之心》《通往哲学的后门阶梯》《聪明人的哲学指南》《从已知中解脱》《大脑的秘密档案》《禅与脑》……像是多面镜般地来辅助了解自己。　　我30岁以前的人生，完成度只有70﹪，30岁以后的人生一边要补足前30年未完成的计划，一边还要开展未来10年的新版梦想——过了30岁后，我像是挖到了第二条坑道，两条互通，让我同时看到双边的人生宝藏，以后每3~5年我还要再挖出新的矿脉坑道，彼此相连，就像展开的扇骨，众多向外延伸的骨架，撑起更大的扇面，直到死去为止。因为我相信过去生命中诸多累世的经验，已经帮自己存下很多的生命宝藏，就像《哈利?波特》里的古灵阁银行，等我自己打造出钥匙后，一一打开每个天地，人生就越老越富有，这让我觉得自己越来越有趣，一点儿也不觉得累；我醒来不是又老了一天，而是又发现了一个新生的自己，一个与昨天又很不一样的自己，所以我一点儿也不担心老，因为每过一天，就多了一天的生命质地，我越来越喜欢与自己相处。　　你们花越多的时间了解自己、开发自己，你就会发现自己是一个开挖不尽的巨大矿坑，而不是人家给你什么，你就吃什么的垃圾场。　　你们现在才刚开始要挖第一个坑道，请自己拟订开挖进度。记得，自己跟自己比，自己跟自己挑战，请保持绝对的专注，千万不要分心，专心致志才能“至”——每一个生命阶段，就会让你发现新的人生穴脉，你会发现自己的宝藏其实很多，只是你得尽快打造出开启各宝库的钥匙，用好奇的心一一去发掘。

评分☆☆☆☆☆

额，现代概率论参考教材，还没仔细看呢~

评分☆☆☆☆☆

this book is suitable for all people in the first process to learn some basis knowlege. i am studying and thinking this course this year. i hope it can play imoportant role for my research level.

评分☆☆☆☆☆

严加安院士的测度讲义气，确实很经典。

评分☆☆☆☆☆

严加安　　数学家。1941年12月6日生于江苏省邗江县（现为扬州市邗江区）。1964年毕业于中国科技大学应用数学系。先后在中国科学院数学所和应用数学所工作，历任研究实习员、助理研究员、副研究员，1985年任研究员和博士生导师，1998年起在中国科学院数学与系统科学研究院工作。1973~~1975年在法国斯特拉斯堡大学高等数学研究所进修，1981~~1982年在德国海得堡大学应用数学所访问，为洪堡学者。 1999年当选为中国科学院院士。曾任国际数理统计和概率论贝努利学会理事，国际概率论刊物　Annales of Probability　编委，现任　Acta Mathematicae Appliatae Sinica　（应用数学学报）主编和国际概率论刊物　Stochastic Analyis and Applications　编委。