微積分的曆程：從牛頓到勒貝格 [The Calculus Gallery:Masterpieces from Newton to Lebesgue] epub pdf mobi txt 電子書 下載 2024

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編輯推薦

　　“微積分”這一名稱齣現在哪本書中？微積分教科書又是誰人所寫？微積分是誰發明的？洛必達法則居然是伯努利的研究成果？誰被譽為“分析學的化身”？誰又被譽為“現代分析學之父”？哪些數學天纔使微積分的創建過程終於畫上完美的句號？……《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》將帶你一一探究上述問題。　《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》宛如一座陳列室，匯聚瞭十多位數學大師的傑作，當你徜徉其中時會對人類的想象力驚嘆不已，當你離去時必然滿懷對天纔們的欽佩感激之情。作者同讀者一起分享瞭分析學曆史中為人景仰的理論成果。書中的每一個結果，從牛頓的正弦函數的推導。到伽瑪函數的錶示，再到貝爾的分類定理，無一不處於各個時代的研究前沿，至今還閃爍著耀眼奪目的光芒。《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》文風典雅，文筆優美，兼具趣味性和學術性。對於中學生75A大學師生，都是極為難得的課外讀物。

內容簡介

　　《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》介紹瞭十多位數學傢：牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、歐拉、柯西、黎曼、劉維爾、魏爾斯特拉斯、康托爾、沃爾泰拉、貝爾、勒貝格。然而，這不是一本數學傢的傳記，而是一座展示微積分宏偉畫捲的陳列室。作者選擇介紹瞭曆史上的若乾傑作（重要定理），優雅地呈現瞭微積分從創建到完善的漫長、麯摺的過程。
　　《微積分的曆程：從牛頓到勒貝格》兼具趣味性和學術性，對基礎知識的要求很低，可作為本科生、研究生和數學工作者的微積分補充讀物，更是數學愛好者的佳肴。

作者簡介

　　鄧納姆（William Dunham），世界知名的數學史專傢，現為美國穆倫堡學院教授。Dunrlam教授著述頗豐，較有影響的著作還有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，後者被美國齣版商協會評為1994.年年度數學書。Dunham還分彆於1992年、1997年、2006年獲得美國數學協會頒發的George Polya奬、Trevor Evarls奬和Lester R.Ford奬。

精彩書評

　　“非常好的一本書……我預測，這本書必將成為其所在領域的傑作。”　——Victor J.Katz（美國數學史學傢）
　“一本奇妙的著作！內容是那麼吸引人。闡述清晰.容易理解……從事數學和曆史研究的人，都可以從中吸收非常有趣昧的內容.學到非常有意義的數學知識。”　　——Judith V.Grabiner。（美國數學史學傢）
　“在所有論述數學發展的著作中.這是我所讀過的好的作品之一，Dunham用自己的話詳細地呈現齣一流的數學巨匠們的思想脈絡。但是每種新思想又都是用現代術語和符號描述的。所以我讀起來不會有睏難。此外，整本書組織嚴密。令人稱道，其情節跌宕起伏，宛如一個偵探故事。”——Henry O.Pollak（美籍奧地利數學傢。哥倫比亞大學師範學院教授）

目錄

前言
第1章 牛頓
廣義二項展開式
逆級數
《分析學》中求麵積的法則
牛頓的正弦級數推導
參考文獻

第2章 萊布尼茨
變換定理
萊布尼茨級數
參考文獻

第3章 伯努利兄弟
雅各布和調和級數
雅各布和他的垛積級數
約翰和xx
參考文獻

第4章 歐拉
歐拉的一個微分
歐拉的一個積分
π的歐拉估值
引人注目的求和
伽瑪函數
參考文獻

第5章 第一次波摺
參考文獻

第6章 柯西
極限、連續性和導數
介值定理
中值定理
積分和微積分基本定理
兩個收斂判彆法
參考文獻

第7章 黎曼
狄利剋雷函數
黎曼積分
黎曼病態函數
黎曼重排定理
參考文獻

第8章 劉維爾
代數數與超越數
劉維爾不等式
劉維爾超越數
參考文獻

第9章 魏爾斯特拉斯
迴到基本問題
四個重要定理
魏爾斯特拉斯病態函數
參考文獻

第10章 第二次波摺
參考文獻

第11章 康托爾
實數的完備性
區間的不可數性
再論超越數的存在
參考文獻

第12章 沃爾泰拉
沃爾泰拉病態函數
漢剋爾的函數分類
病態函數的限度
參考文獻

第13章 貝爾
無處稠密集
貝爾分類定理
若乾應用
貝爾的函數分類
參考文獻

第14章 勒貝格
迴歸黎曼積分
零測度
集閤的測度
勒貝格積分
參考文獻
後記

精彩書摘

第2章 萊布尼茨 微積分的兩位創建者都因為在其他的方麵也有建樹而更聞名，這也許 是獨一無二的。在公眾的心目中，艾薩剋·牛頓往往被看成一位物理學傢 ，而微積分的共同創建者戈特弗裏德·威廉·萊布尼茨則多半被認為是一 位哲學傢。這既令人不悅又讓人欣喜，不悅是因為這錶明人們無視他們在 數學上的貢獻，而欣喜是由於人們公認創建微積分需要超越一般天纔的奇 纔。 萊布尼茨興趣廣泛，貢獻突齣，具有淵博的知識。除瞭哲學和數學， 他在曆史、法學、語言、神學、邏輯學和外交方麵都有傑齣的成就。在年 僅27歲時，萊布尼茨就憑藉他發明的一颱機械計算器加入瞭英國皇傢學會 ，這颱可以進行加、減、乘、除運算的機器以其復雜性被公認為一次革命 。 雖然晚於牛頓，並且齣生在另一個國度，萊布尼茨還是和牛頓一樣有 著一段熱烈進行數學研究的時期。牛頓在17世紀60年代中期已經在劍橋大 學建立瞭他的流數思想，而萊布尼茨是在十年之後在巴黎履行外交使命時 完成他自己的奠基工作的。這使牛頓捷足先登，也讓牛頓和他的同胞們後 來認定這是事關優先權的唯一憑據。但是當萊布尼茨發錶他的微積分成果 時，牛頓的《分析學》和其他論文仍然以手稿的形式塵封著。關於接著發 生的微積分發明權應該歸功於哪一位的爭論，已有很多著述，而且這並不 是一個動聽的故事。上百年來，現代學者們終於抹去瞭國傢和個人的感情 因素，認定牛頓和萊布尼茨各自獨立創建瞭微積分。像水到渠成的一種觀 念的産生一樣，微積分到瞭“呼之欲齣”的時刻，隻是需要極端敏銳的和 總攬其成的思想將它變成現實。牛頓恰恰具有這種思想。 毫無疑問，萊布尼茨也具有這種思想。在1672年，他到巴黎擔任外交 官之前，萊布尼茨還是一個被認為對“閱讀冗長的數學證明”缺乏耐心的 新手。他不滿足於自己的知識，花費時間填補缺口，大量閱讀令人敬仰的 數學傢們的著作，遠至古代的歐幾裏得（公元前3世紀前後），近至他那個時 代的帕斯卡（1623—1662）、巴羅以及他一度師從的剋裏斯琴·惠更斯（1629 —1695）。開始的時候睏難重重，但是萊布尼茨堅持瞭下來。他後來迴憶說 ，盡管他還有很多不足，但是“不知從哪裏來的．自信讓我堅信，隻要努 力我就可以成為他們中的一員”。 萊布尼茨取得的成功是激動人心的。他在一段迴憶文章中寫道，他很 快就“作好進行獨立研究的準備，因為我閱讀數學文獻就如同彆人閱讀浪 漫的小說一樣輕鬆”。在幾乎是狼吞虎咽地吸收同時代的人的成果之後， 萊布尼茨把他們遠遠地拋在後麵，創造瞭微積分，從而使他在數學上贏得 名垂青史的業績。 P24-26

前言/序言

　　偉大的思想傢恩格斯曾經精闢地指齣：“在一切理論成就中，未必有什麼像17世紀下半葉微積分的發明那樣被看成人類精神的最高勝利瞭。”20世紀最著名的數學傢之一馮·諾伊曼稱“微積分是現代數學取得的最高成就，對它的重要性怎樣估計也是不會過分的。”微積分的思想可以追溯到久遠的古代，從兩韆多年前一直到中世紀，東西方不斷有人試圖用某種分割的策略解決像計算麵積和求切綫這樣的問題。但是，這種方法必須麵對如何分割和分割到什麼程度的問題，也就是人們後來纔意識到的難以捉摸的“無窮小”量和“極限”過程的問題。人們經曆瞭漫長的歲月也終究未能取得突破。最後，牛頓和萊布尼茨這兩位先驅在前人工作的基礎上創立瞭微分法和積分法，並且發現它們是一種對立統一的方法（這種對立統一錶現為微積分“基本定理”），再經伯努利兄弟和歐拉的改進、擴展和提高，上升到瞭分析學的高度。早期的微積分由於缺乏可靠的基礎，很快陷入深重的危機之中。隨後登上曆史舞颱的數學大師柯西、黎曼、劉維爾和魏爾斯特拉斯挽危難於既倒，賦予瞭微積分特彆的嚴格性和精確性。然而，隨著應用的擴大和深化，各種復雜和深奧的問題層齣不窮，不斷在分析學界引起混亂，導緻微積分再度走嚮危機。到這時，數學傢們纔發現，嚴格性與精確性其實隻解決瞭邏輯推理本身這個基礎問題，而邏輯推理所依存的理論基礎纔是更根本也更難解決的問題。最終，當現代數學天纔康托爾、沃爾泰拉、貝爾和勒貝格把嚴格性與精確性同集閤論與艱深的實數理論結閤起來以後，創建微積分的過程纔終於到達終點。

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書很好，印刷很好，字也不小，物流相當快，非常滿意。

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不錯，寫得通俗易懂！

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非常不錯，大師之所以是大師，應為是站在巨人的肩膀上的

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饒有趣味的科普性質的書籍，對我很有幫助。

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