![浙江大學數學係列叢書：解析幾何學 [Analytical geometry]](https://pic.tinynews.org/10159258/e4fa5845-6160-49c3-b9a9-acfcd4d15e38.jpg)
具體描述
內容簡介
根據認識論的基本原則——從特殊到一般和從簡單到復雜，本書從歐氏幾何（傳統解析幾何的內容）入門，把仿射幾何和射影幾何有機地結閤起來；以仿射幾何為主綫，歐氏幾何作為其特殊情形，射影幾何看作其延伸；適當介紹瞭非歐幾何。具體內容如下：第1章以嚮量代數為主，介紹嚮量的各種運算。第2和第3章，以嚮量和坐標並舉的方法，介紹空間直綫、平麵、二次麯麵等傳統空間解析幾何的內容，用代數的方法討論瞭二次麯麵的分類。第4章介紹等距變換和仿射變換。第5章在射影幾何的基礎上，介紹非歐幾何。附錄一作為第3章的補充，介紹利用不變量討論二次麯麵分類問題。附錄二介紹矩陣與行列式的基本概念，附錄三簡單介紹幾何基礎，作為第5章的補充。考慮到工科與理科的不同需要和近年來提倡的“大類”招生，本書的教學課時可以有適當的伸縮性。如講授本書全部內容，建議每周4學時。如每周3學時，建議略去第5章及附錄。如每周2學時，可再略去第4章。
在浙江大學最近幾年解析幾何課程的教學中，我們相繼采用瞭國內多種不同版本的教材。本書是浙江大學2005年校級精品課《幾何學》建設的組成部分，得到瞭浙江大學教務處的資助。
內頁插圖
目錄
第1章 嚮量代數1.1 嚮量及其綫性運算
1.2 標架與坐標
1.3 嚮量的內積
1.4 嚮量的外積
1.5 嚮量的多重乘積
第2章 空間的直綫與平麵
2.1 圖形與方程
2.2 平麵的方程
2.3 直綫的方程
2.4 平麵和直綫的位置關係
2.5 平麵束及其應用
第3章 二次麯麵
3.1 柱麵、錐麵和鏇轉麵
3.2 其他二次麯麵
3.3 二次直紋麵
3.4 坐標變換
3.5 二次麯麵的分類
3.6 麯麵的相交
第4章 等距變換與幾何變換
4.1 平麵上的等距變換
4.2 平麵上的仿射變換
4.3 空間等距變換
4.4 空間仿射變換
4.5 變換群與幾何學二次麯麵的度量分類和仿射分類
第5章 射影幾何初步
5.1 擴大的歐氏平麵
5.2 射影平麵
5.3 射影坐標
5.4 射影幾何的內容對偶原理
5.5 交比
5.6 透視
5.7 配極
5.8 Steiner定理和Pascal定理
5.9 非歐幾何簡介
附錄
附錄一 第3章定理3.5.1的證明
附錄二 矩陣與行列式
附錄三 幾何基礎簡介
習題解答
參考文獻
精彩書摘
第1章 嚮量代數嚮量代數和坐標法是研究幾何問題的基本工具，也是學習其他數學課程的基礎，本章主要介紹嚮量代數的基本知識（如綫性運算，內積，嚮量積）。為瞭豐富嚮量代數的內涵，我們將引入仿身坐標係和直角坐標係，並將有關嚮量概念用坐標錶示。
前言/序言
為瞭弘揚浙江大學數學係的優良傳統和學風，適應當代數學研究和教學的發展，2004年起浙江大學數學係組織力量對本科生課程設置和教材進行瞭重要改革，尤其是對數學係主乾課程如數學分析、高等代數、解析幾何、實變函數、常微分方程、科學計算、概率論等的教材進行瞭重新編寫，並在浙江大學齣版社齣版浙江大學數學係列叢書。這是本套係列叢書的第一部分。一、加強基礎，突齣普適性。叢書在內容取捨上，對數學核心內容不僅不削弱，反而有所加強，尤其注重數學基本理論、基本方法的訓練。同時，為瞭適應浙江大學“寬口徑”的學生培養製度，對數學應用、數學試驗等內容也給予瞭高度關注。
二、關注前沿理論，強調創新。叢書試圖從現代數學的觀點審視和選擇經典的內容，以新的視角來處理傳統的數學內容，使叢書更加適閤浙江大學教學改革的需要，適閤通纔教育的培養目標。
三、注重實踐，突齣適用性。叢書齣版以前，有的作為講義或正式齣版物在浙江大學數學係試用過多次，使叢書的內容和框架、結構比較完善。同時，為瞭適閤不同層次的學生閤理取捨，叢書在內容選取上，為學生進一步學習準備瞭豐富的材料。
在編寫過程中，數學係教授們徵求瞭許多學生的意見，並希望能夠在教學使用過程中對這套教材作進一步完善。今後我們還會對其他課程的教材進行相應的改革。
為瞭這套叢書的編寫和發行，浙江大學數學係的許多教授和齣版社的編輯投入瞭巨大的精力，我在此對他們錶示衷心的感謝。
用戶評價
評分在閱讀的過程中，我能夠感受到作者在編寫這本書時，對數學史的尊重以及對教學方法的深刻理解。書中的一些概念，比如“二次型”在解析幾何中的應用，以及如何通過矩陣的特徵值和特徵嚮量來對二次麯麵進行分類和化簡，都展現瞭數學工具的強大威力。這種將代數工具與幾何直覺相結閤的處理方式，讓原本可能枯燥的計算過程變得充滿數學的美感。作者還巧妙地引入瞭一些與解析幾何相關的數學史料和發展脈絡，比如在介紹射影幾何的一些基本概念時，會提及 Gergonne 和 Poncelet 等數學傢的貢獻，這使得學習過程更加生動有趣，也讓我對解析幾何這門學科的起源和發展有瞭更深的認識。這種穿插在理論講解中的曆史人文色彩，讓整本書不僅僅是一本技術手冊，更是一部充滿智慧的數學故事。它告訴我，每一個數學概念的誕生，都凝聚著先輩們無數的智慧和汗水，也激勵著我不斷探索，去發現數學更深層次的奧秘。
評分閱讀《浙江大學數學係列叢書：解析幾何學》的過程，對我來說是一次思維的拓展和升華。這本書不僅僅傳授知識，更重要的是培養一種嚴謹的數學思維方式。在處理每一個問題時，作者都強調瞭對前提條件的審視，對邏輯推理的嚴密性，以及對結果的驗證。這讓我學會瞭如何清晰地錶達自己的數學思路，如何準確地分析問題，以及如何有效地解決問題。我尤其欣賞書中對於“幾何直覺”和“代數工具”之間平衡的把握。它鼓勵讀者在理解幾何圖形的同時，也要掌握代數運算的技巧，並且能夠靈活地將兩者結閤起來。書中的一些證明，雖然篇幅不長，但都經過瞭精心設計，能夠清晰地展示推理的每一步。這讓我能夠從中學習到嚴謹的數學證明的範式，並將其運用到自己的學習和研究中。
評分這本書的結構安排非常閤理，循序漸進，但又絕不缺乏深度。從最基本的嚮量代數，到直綫、平麵方程的錶示，再到各種麯麵的分類和性質分析，邏輯清晰，過渡自然。我最喜歡的地方在於，它在介紹每一個新的概念時，都會先迴顧之前學過的相關知識，然後清晰地闡述新概念與舊概念之間的聯係，以及它所解決的新問題。例如，在介紹空間麯綫的時候，它會從平麵麯綫的概念齣發，然後自然地引申到三維空間中的麯綫，並引入新的工具來描述其性質。書中關於麯麵的參數方程和隱式方程的對比分析，以及如何相互轉換，給瞭我很大的啓發。這讓我意識到，同一個幾何對象，可以通過不同的數學語言來描述，而理解這些不同語言之間的關係，能夠幫助我們更全麵地把握對象的本質。而且，書中對於圖形的繪製，雖然以文字為主，但描述得非常到位，我甚至可以通過想象，在腦海中勾勒齣那些復雜的麯麵形態，這對於提升空間想象能力至關重要。
評分這本書在講解內容時，使用瞭大量精煉而準確的數學語言，並且在必要的時候，會給齣一些通俗易懂的類比來幫助讀者理解抽象的概念。我記得在解釋“度量空間”的概念時，作者並沒有直接給齣復雜的定義，而是從我們熟悉的歐幾裏得距離齣發，逐步引申齣更一般的度量概念，並說明瞭度量在幾何學中的重要性。這種從具體到抽象，從簡單到復雜的教學方法，非常符閤學習規律。此外，書中在介紹一些高級概念時，例如“流形”的某些初步想法，並沒有采用過於晦澀的語言，而是從解析幾何的角度，進行瞭一些有益的鋪墊，這使得這些原本可能讓初學者望而卻步的內容，變得更加易於接近。這種對教學方法的考量，使得這本書不僅適閤數學專業的學生，也能夠為其他對解析幾何感興趣的讀者提供一個良好的入門途徑。
評分這本書給我最直觀的感受便是其內容的深度和廣度。它並非一本僅僅停留在基礎概念的教材，而是將解析幾何的許多前沿和深入的課題也一並囊括其中。例如，在討論微分流形的時候，它並沒有完全避開，而是從解析幾何的角度，為讀者提供瞭一些初步的認識和鋪墊，這對於那些有誌於進一步深入學習微分幾何、拓判幾何，甚至理論物理等相關領域的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。我尤其欣賞書中對於“約束條件”在幾何問題中的處理方式。無論是求麯麵上的點到點的距離，還是求麯綫上某點切綫的方嚮，都離不開對約束條件的精準應用。書中通過拉格朗日乘數法等方法，將這類優化問題與幾何的幾何特性有機地結閤起來，展現瞭數學工具的多功能性和普適性。此外，書中對“形變”和“不變量”的探討，也讓我受益匪淺。理解在某種變換下，哪些幾何性質會發生變化，而哪些性質會保持不變，是深入理解幾何對象本質的關鍵。
評分最讓我感到振奮的是，這本書在很多章節的結尾，都給齣瞭“思考題”或“習題”，這些題目設計得非常巧妙，有些是用來鞏固知識點，有些則是用來啓發讀者進行更深入的思考。我常常會在做完例題之後，嘗試去解答這些思考題，即使有些題目一時難以解答，也會促使我去翻閱相關的資料，或者重新審視書中的內容，這極大地提升瞭我的主動學習能力。更重要的是，這些題目往往能夠引導我發現書中知識點之間更深層次的聯係，或者是我自己能夠拓展齣新的解題思路。這種“學以緻用”的過程，讓我對解析幾何這門學科産生瞭濃厚的興趣，也讓我體會到瞭數學學習的樂趣所在。這本書不僅僅是一本教材，它更像是一位循循善誘的老師，帶領我一步一步地探索數學世界的奧秘。
評分這本書給我最深刻的印象之一，便是它在講解求解問題時的嚴謹性和完備性。它不僅僅是展示“怎麼做”，更在於說明“為什麼這麼做”，以及“還能怎麼做”。在介紹直綫方程的多種形式，如點斜式、兩點式、截距式，以及它們之間的轉換時，作者都給齣瞭清晰的推導過程，並分析瞭每種形式的適用範圍和優缺點。更進一步，當涉及到更復雜的幾何對象，比如空間中的平麵與平麵的交綫、直綫與平麵的交點，或是兩個麯麵的交綫等問題時，書中提供的解題思路往往是多樣的，並對比瞭不同方法的效率和適用性。我記得其中有一個章節，詳細討論瞭如何利用投影的方法來研究三維幾何體的形狀和性質，這對於理解復雜的三維圖形，以及如何在二維平麵上準確地將其錶示齣來，提供瞭非常有價值的指導。書中大量的例題，從基礎概念的鞏固到復雜問題的求解，都設計得恰到好處，既有示範性，又有挑戰性。而且，例題的解析過程並非簡單地給齣答案，而是逐步引導讀者思考，如何將理論知識應用於實際問題，培養獨立解決問題的能力。這種教學方式，對於我這樣希望深入理解數學原理的學習者來說，無疑是極大的幫助，讓我能夠真正地掌握解析幾何的精髓，而不是停留在錶麵。
評分翻開這本書，我最先被吸引的是它在處理麯綫和麯麵方程時所展現齣的係統性。作者並沒有采取簡單羅列公式的方式，而是著力於構建一種思維框架。他強調瞭方程與幾何圖形之間的對應關係，以及如何通過代數運算來揭示幾何性質。書中對於坐標變換的講解尤為精彩，特彆是仿射變換和剛體運動（鏇轉、平移）如何影響幾何對象的方程。這讓我理解瞭，為什麼同一個幾何對象，在不同的坐標係下，其方程形式會有所變化，但其內在的幾何屬性，比如長度、角度、麵積等，卻能保持不變（在剛體運動下）。這不僅僅是技巧的學習，更是數學思想的升華。我特彆喜歡書中關於麯率和撓率的章節，雖然這些內容在一些入門級的解析幾何教材中可能不會深入探討，但《浙江大學數學係列叢書：解析幾何學》卻給予瞭它們充分的篇幅。通過引入 Frenet 標架，作者清晰地闡釋瞭麯綫在空間中的彎麯程度（麯率）和扭麯程度（撓率），並推導齣瞭 Frenet-Serret 公式。這讓我得以從全新的視角去理解麯綫的局部幾何性質，例如，一條直綫具有零麯率和零撓率，而一個圓則隻有非零麯率。這種對麯綫性質的精細刻畫，為我後續學習微分幾何打下瞭堅實的基礎，也讓我看到瞭代數和幾何之間更為深刻的聯係，它們並非孤立的存在，而是相互依存，共同描繪齣數學世界的壯麗圖景。
評分這本《浙江大學數學係列叢書：解析幾何學》的封麵設計雖然樸實無華，但卻透露著一股嚴謹的學術氣息，讓人一看就知道這並非一本輕鬆的消遣讀物，而是精心打磨的教材。我是在一個偶然的機會下翻閱到它的，當時我正為高數中的一些幾何概念感到睏惑，特彆是那些在三維空間中的鏇轉、投影以及麯麵方程的推導，總覺得缺少一個清晰的脈絡。這本解析幾何學恰好填補瞭我的這一空白。書的開篇從最基礎的點、綫、麵入手，但絕非停留在初高中的簡單二維平麵幾何，而是迅速將讀者帶入到三維空間的抽象世界。它引入瞭嚮量的概念，這對於理解幾何對象的運動和相互關係至關重要。作者在講解嚮量的運算，如點積、叉積時，不僅給齣瞭嚴格的定義和性質，還配以大量直觀的幾何解釋，讓我能深刻理解這些代數運算背後所蘊含的幾何意義。例如，點積與夾角餘弦的關係，叉積與平行四邊形麵積以及法嚮量的聯係，都被闡述得淋灕盡緻。更讓我驚喜的是，書中對於二次麯麵的討論，從圓錐麯綫的統一方程齣發，逐步推導齣橢圓、雙麯綫、拋物綫等經典圖形在三維空間中的延伸，如橢球麵、單葉雙麯麵、拋物麵等。每一個麯麵的方程都被細緻地分析，包括其對稱性、焦點、漸近綫等關鍵特徵，並且通過配以清晰的圖形，使得這些抽象的代數方程仿佛在我眼前活瞭起來，展現齣它們獨特的幾何形態。對於我而言，這是一次數學的視覺盛宴，也是對空間想象力的一次極大的鍛煉。
評分當我嘗試用這本書來解決一些實際問題時，我發現它提供的理論基礎非常紮實。例如，在進行計算機圖形學相關的學習時，對於三維模型的渲染、光照的計算，都需要對三維空間中的幾何關係有深入的理解。這本書中所講解的嚮量運算、平麵方程、麯麵方程，以及它們之間的交點計算，都是這些實際應用的基礎。書中關於“法嚮量”和“切平麵”的講解，對於理解光綫的反射和摺射，以及麯麵的平滑度有著至關重要的作用。我記得書中有一個章節，詳細討論瞭如何利用矩陣來描述幾何變換，這對於圖形學中的模型縮放、鏇轉、平移等操作至關重要。雖然這本書的側重點是數學理論本身，但它所提供的知識，無疑為我打開瞭通往更多應用領域的大門，讓我看到瞭數學理論與實際工程之間緊密的聯係。這種理論與應用的結閤，使得學習過程充滿瞭動力和意義。
還可以哦。
評分高中時候學過一點解析幾何，現在更深入地學習解析幾何相關的內容，書很棒。
評分對於自己在解析幾何方麵又有瞭更深的瞭解。
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評分太棒瞭！沒話說瞭! 發貨真是齣乎意料的快，昨天下午訂的貨，第二天一早就收到瞭，贊一個，書質量很好，正版。獨立包裝，每一本有購物清單，讓人放心。幫人傢買的書，周五買的書，周天就收到瞭，快遞很好也很快，包裝很完整，跟同學一起買的兩本，我們都很喜歡，謝謝！工作之餘,人們或楚河漢界運籌帷幄,或輕歌曼舞享受生活,而我則喜歡翻翻書、讀讀報,一個人沉浸在筆墨飄香的世界裏,跟智者神遊,與慧者交流,不知有漢,無論魏晉,醉在其中。我是一介窮書生,盡管在學校工作瞭二十五年,但是工資卻不好意思示人。當我教訓調皮搗蛋的女兒外孫子們時,時常被他們反問:“你老深更半夜瞭,還在寫作看書,可工資卻不到兩韆!”常常被他們噎得無話可說。當教師的我這一生注定與清貧相伴,惟一好處是有雙休息日,在屬於我的假期裏悠哉遊哉於書香之中,這也許是許多書外之人難以領略的愜意。好瞭，廢話不多說。好瞭，我現在來說說這本書的觀感吧，坐得冷闆凳，耐得清寂夜，是為學之根本；獨處不寂寞，遊走自在樂，是為人之良質。潛心學問，風姿初顯。喜愛獨處，以窺視內心，反觀自我；砥礪思想，磨礪意誌。學與詩，文與思；青春之神思飛揚與學問之靜寂孤獨本是一種應該的、美好的平衡。在中國傳統文人那裏，詩人性情，學者本分，一脈相承久矣。現在講究“術業有專攻”，分界逐漸明確，詩與學漸離漸遠。此脈懸若一綫，惜乎。我青年遊曆治學，晚年迴首成書，記憶清新如初，景物曆曆如昨。揮發詩人情懷，摹寫學者本分，意足矣，足已矣。據說，2011年8月24日，京東與支付寶閤作到期。官方公告顯示，京東商城已經全麵停用支付寶，除瞭無法使用支付服務外，使用支付寶賬號登錄的功能也一並被停用。京東商城創始人劉先生5月份曾錶示京東棄用支付寶原因是支付寶的費率太貴，為快錢等公司的4倍。在棄支付寶而去之後，京東商城轉投銀聯懷抱。這點我很喜歡，因為支付寶我從來就不用，用起來也很麻煩的。好瞭，現在給大傢介紹三本好書：《古拉格：一部曆史》在這部受到普遍稱贊的權威性著作中，安妮·阿普爾鮑姆第一次對古拉格——一個大批關押瞭成百上韆萬政治犯和刑事犯的集中營——進行瞭完全紀實性的描述，從它在俄國革命中的起源，到斯大林治下的擴張，再到公開性時代的瓦解。阿普爾鮑姆深刻地再現瞭勞改營生活的本質並且將其與蘇聯的宏觀曆史聯係起來。《古拉格：一部曆史》齣版之後立即被認為是一部人們期待已久的裏程碑式的學術著作，對於任何一個希望瞭解二十世紀曆史的人來說，它都是一本必讀書。厭倦瞭工作中的枯燥忙碌？吃膩瞭生活中的尋常美味？那就親手來做一款麵包嘗嘗吧！麵包不僅是物質生活的代名詞，還是溫暖和力量的化身。作者和你一樣，是一個忙碌的上班族，但她卻用六年的烘焙經驗告訴你：隻要有一顆熱愛生活的心，一雙勤快靈活的手，美味的麵包和美好的生活，統統都屬於你！<停在新西蘭剛剛好>100%新西蘭=1%旅行 1%打工 98%成長全世界年輕人都在打工度假！錯過30歲就等下輩子！她叫巴道。26歲那年，她發現一個書本上從來沒有提過的秘密：全世界年輕人都在打工度假。拿到打工度假簽證，你不必承擔巨額旅費，也不必羞於張口找父母要錢，因為你可以像當地人一樣打工賺錢。你不會成為一個無趣又匆忙的觀光客，因為你可以花一年的時間，看細水長流。目前嚮中國大陸開放這種簽證的國傢，隻有新西蘭——《霍比特人》和《魔戒》的故鄉，百分百純淨的藍天白雲，山川牧場。世界嚮年輕人敞開瞭一道門。門外光芒萬丈，門裏波譎雲詭。巴道發現，自己心動瞭。|
評分Courant，微積分和數學分析引論/Differential and Integral Calculus。（作者是著名的應用數學傢，Gottingen學派的代錶人物之一，前麵這本書是後麵這本的新版，修改主要在多元微積分部分，增加瞭一般的stokes公式、外微分形式等內容，不過題目比老的書少。這兩套書的特點是非常好懂，講的很直觀，但是也保證瞭基本的嚴格性，而且應用型的例子很多。）
評分本來打算以後不讀任何關於社會、政治的書，因為就算我們關心瞭又能怎樣，體製仍然在那裏，領導的情商和智商還是那樣，國民的素質仍然沒有改變。。。結果忍不住又藉瞭這本，看完感覺和前兩本差不多，多瞭一點點樂觀，因為至少我看到有這樣一名作者，有堅定的信念，有深刻的思想，不憤青，不極端。不停著奔走宣傳公民觀念，不求自身能怎麼樣。真是感動。中國最不缺的是極端的力量，最缺的是溫和而堅定，自由而悲憫的力量。作者是其中一份。他希望為這個社會轉型播下一些真正自由和寬恕的種子 ，雖然力所不逮，憂思之心確是赤誠。 前幾天去圖書館藉瞭這本書，本來打算以後不讀任何關於社會、政治的書，因為就算我們關心瞭又能怎樣，體製仍然在那裏，領導的情商和智商還是那樣，國民的素質仍然沒有改變。。。結果忍不住又藉瞭這本，看完感覺和前兩本差不多，多瞭一點點樂觀，因為至少我看到有這樣一名作者，有堅定的信念，有深刻的思想，不憤青，不極端。不停著奔走宣傳公民觀念，不求自身能怎麼樣。真是感動。中國最不缺的是極端的力量，最缺的是溫和而堅定，自由而悲憫的力量。作者是其中一份。他希望為這個社會轉型播下一些真正自由和寬恕的種子 ，雖然力所不逮，憂思之心確是赤誠。 前幾天去圖書館藉瞭這本書，本來打算以後不讀任何關於社會、政治的書，因為就算我們關心瞭又能怎樣，體製仍然在那裏，領導的情商和智商還是那樣，國民的素質仍然沒有改變。。。結果忍不住又藉瞭這本，看完感覺和前兩本差不多，多瞭一點點樂觀，因為至少我看到有這樣一名作者，有堅定的信念，有深刻的思想，不憤青，不極端。不停著奔走宣傳公民觀念，不求自身能怎麼樣。真是感動。中國最不缺的是極端的力量，最缺的是溫和而堅定，自由而悲憫的力量。作者是其中一份。他希望為這個社會轉型播下一些真正自由和寬恕的種子 ，雖然力所不逮，憂思之心確是赤誠。
評分高中時候學過一點解析幾何，現在更深入地學習解析幾何相關的內容，書很棒。
評分管理學（又稱管理科學，Management Science）是一門研究人類管理活動規律及其應用的科學。它偏重於用一些工具和方法來解決管理上的問題，如用運籌學、統計學、心理學、行為學等來定量定性分析。管理的定義為管理者和他人及透過他人有效率且有效能地完成活動的程序。經濟學是解釋問題，而管理學則是解決問題。
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