数学思想史数学方法论数学教学论研究生教材·数学思想方法:创新与应用能力的培养(第2版) epub pdf mobi txt 电子书 下载 2024
发表于2024-11-26
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在新世纪,全世界的科学家们对科学技术的发展充满信心,对数学的作用寄以很大的期望。因为当代的高新技术,无论是令人鼓舞和惊叹的生物遗传工程,或是日新月异不断更新换代的计算机科学,都对数学提出了有待解决的问题,为数学的新思想、新方法和新理论的诞生提供了崭新的客观背景和广阔的应用前景。各国有识之士纷纷断言,在未来的国际竞争中,数学将发挥其重要的作用。
因此,20世纪80年代以来,许多国家的数学家、教育家都把改革数学教育,提高全民的数学素质摆到十分重要的地位。在90年代,我国国内的教育改革也有很大进展。
近年来,漳州师院数学系的教师在教学改革中勇于探索,采用多种措施来提高学生的综合素质。他们的实践经验表明:教师重视数学思想教育,发挥数学思想方法在教学中的作用,确实是培养学生创新精神与应用能力的一个重要途径。这一经验不仅适用于高校数学专业的师生,而且适用于非数学专业的师生,此外还可供中学师生借鉴。
《数学思想方法——创新与应用能力的培养》一书是漳州师院吴炯圻教授和林培榕老师依据亲身的教改实践,在对有关资料进行认真加工整理、不断修改和充实的基础上编著而成的。全书信息量大,时代感强,颇有特色,其中不少论点具有创新性。相信该书的出版,能有益于读者从数学的历史、现状与未来,从方法论和教育学等多个角度了解数学的思想方法,从而提高科学素质。
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评分数学思想方法数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过:“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义;第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取值范围。爱因斯坦的相对论是物理学中,乃至整个宇宙的一次伟大革命。其核心内容是时空观的改变。牛顿力学的时空观认为时间与空间不相干。爱因斯坦的时空观却认为时间和空间是相互联系的。促使爱因斯坦做出这一伟大贡献的仍是数学的思维方式。爱因斯坦的空间概念是相对论诞生50年前德国数学家黎曼为他准备好的概念。要借助数学的思想,首先,必须发明一些基本公理,然后通过严密的数学推导证明,从这些公理中得出人类行为的定理。而公理又是如何产生的呢?借助经验和思考。而在社会学的领域中,公理自身应该有足够的证据说明他们合乎人性,这样人们才会接受。说到社会科学,就不免提一下数学在政治领域中的作用。休谟曾说:“政治可以转化为一门科学”。而在政治学公理中,洛克的社会契约论具有非常重要的意义,它不仅仅是文艺复兴时期的代表,也推动了整个社会的进步。西方的资产阶级的文明比起封建社会的文明是进步了许多,但它必将被社会主义、共产主义文明所取代。共产党人提出的“解放全人类”——为人民谋幸福、“为人民服务”和“三个代表”应当也必将成为政府的基本公理。
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